Flotteur submersible

L’hydraulique des pyramides est simple mais subtile, il n’y a qu’une seule pièce en mouvement = un flotteur dans de l’eau.

Marchant à l’énergie humaine, malgré cette rusticité on constatera plus loin qu’elle a donné lieu aux élévateurs les plus performants jamais réalisés sur terre à ce jour.

Trois types ont été utilisés consécutivement:

  • Le flotteur submersible à contre poids dans la pyramide de Saqqarah
  • Le flotteur submersible guidé dans toutes les pyramides suivantes
  • Le flotteur oscillant dans les premiers étages des pyramides de Chéops et Khéphren.

Nous allons examiner ici les conditions de fonctionnement du flotteur submersible:

On trouve sous la base de la pyramide de Saqqarah 11 puits  alignés sous la face Est de 3.5 M² de section et 33 m de profondeurs et un puits central de 49 M² de section de même profondeur. Le prolongement vertical des puits de la face Est rejoint la face de la pyramide à la hauteur de 20 m, des flotteurs de 33 m de long plongé dans ces puits pleins d’eau pouvait élever des pierres, de la base, jusqu’à cette hauteur.

Le flotteur submersible n’est qu’une embarcation dont la coque est totalement étanche, comme un sous-marin, conçue spécialement pour soulever une charge placées sur son pont surélevé de 20 m par une tige.

Au lieu de faire un parcours horizontal, comme tout bateau ordinaire, il fait un parcours vertical d’amplitude maximale 20 m.

Comme tout navire, pour ne pas chavirer, ce flotteur est stabilisé par un lest qui fait contre poids sous la ligne de flottaison.

Djoser-Flotteur

Fonctionnement:

  • La partie haute du puits arrive au niveau zéro = la base de la pyramide.
  • A ce niveau on trouve un pas de chargement des pierres accédé par une galerie sous la pyramide amenant les pierres des carrières.
  • Le puits se prolonge en hauteur par une cage de section très peu différente qui part du pas de chargement et débouche sur l’assise.

Le principe de fonctionnement est très simple, prenons l’exemple d’un flotteur capable de soulever une charge de 1 t

  1. Le flotteur flotte à vide dans le puits, son plateau est à la hauteur de assise de la pyramide
  2. Des opérateurs lestés à 100 KG montent sur le plateau depuis l’assise, la monté du onzième fait couler le flotteur lentement sous une charge de 1.1 t.
  3. Flotteur coulé, le plateau est au niveau zéro du pas de chargement
  4. On place une charge sur le plateau.
  5. Les opérateurs se retirent un à un.
  6. Quand le poids sur le plateau est inférieur à 1 t celui ci-remonte au point de départ en un seul mouvement.
  7. Les opérateurs ayant quitté le plateau remontent sur l’assise avec leurs jambes, ils font parti d’une équipe en nombre suffisant pour faire une rotation continue, ainsi à chaque instant, il y a toujours sur l’assise assez d’opérateurs pour faire couler le flotteur.
  8. Arrivé à hauteur de l’assise la charge est évacuée, un nouveau cycle peut recommencer.

Comment être sûr que les lest stabilisateur a bien existé?

Le flotteur aurait très bien pu être stabilisé, sans lest, par des guides placés dans le puits et la cage, au prix d’un frottement faible car très peu chargé.

Dans cette circonstance le flotteur lui même, sa tige, son plateau et la charge posée dessus ne pèsent que de l’ordre de 9 t, il aurait suffit d’un volume de flotteur de 9 M³, donc de 3 m de hauteur dans un puits de 3 M², pour soulever l’ensemble, le puits n’aurait eut alors que 23 m de profondeur et non pas 33 m.

La construction en granite laissée au fond du puits central est donc bien un lest et non pas un caveau.

Regardons maintenant les conditions de fonctionnement de cet élévateur.

La section du puits étant de 3.5 M² admettons que celle de l’équipage mobile soit de 3 M² pour laisser une jeu fonctionnel dans le coulissement.

Admettons que lest ait été fait de cuivre, car on n’a rien retrouvé au fond des puits, on peut donc supposer que le cuivre a été récupéré.

Sur la longueur du puits si on laisse 1 m pour le lest, il restera au maximum 12 m pour le flotteur, qui pourra recevoir une poussée maximum de 36 t, en construction navale pour des coques ouvertes, le poids de la coque est entre 15 et 20% du déplacement d’eau, j’admets 8 t pour le poids du flotteur.

Admettons que la cage fasse 4 M², pour avoir un jeu de déplacement de 0.15 m, le plateau peut faire 3 M² de section, en bois il peut peser 500 Kg.

La tige sera en treillis fait avec des poutres de bois de 10 cm de coté ( l’idéal eut été en tiges de bambou percées), admettons que sa base fasse 1.5 x 1.5 m et qu’il y ait une ceinture tous les 2.5 m avec une poutre en diagonale, chaque ceinture fait 13 m de développé il y en a 8 soit 104 m de poutre pour le treillis et 80 m de poutres verticales soit 200 m de longueur de poutres en tout, ce qui représente un volume de 2 M³ et un poids de 1.5 t.

En s’enfonçant dans l’eau du puits, une fois l’équipage mobile en position basse, la tige va recevoir 2 t de poussée d’Archimède, il faudra donc diminuer d’autant le volume du flotteur. Ce qui peut se faire en aménageant en partie basse du flotteur un volume en cloche emprisonnant de l’air, en s’enfonçant la pression d’eau comprime ce volume d’air diminuant d’autant la flottabilité.

De la position haute à la position basse, la pression absolue en bas de flotteur double, mais entre le flotteur en position haute et flotteur non encore mis à l’eau la pression du volume d’air double également, donc pour 2 M³ de variation de la poche d’air en fin de course, il faudra aménager une « cloche » d’un volume de 8 M³, occupant 3 m de longueur de puits, il reste donc 9 m de longueur de flotteur étanche, ce qui représente 27 M³ de poussée + 4 de cloche, soit 31 M³, ce qui donne le poids maximum de l’équipage mobile de 31 t. Si l’on enlève les poids du flotteur, de la tige et du plateau qui représente 10 t, il reste 21 t pour le lest et la charge.

En position chargé, le tirant d’eau du flotteur est quasiment sa longueur, donc le centre de poussée est très proche du centre de gravité, on va admettre le flotteur naturellement équilibré, le centre de poussée se situe à mi hauteur du volume d’eau de 31 M³, soit à 5 m sous la surface d’eau donc sous le niveau zéro de la pyramide. Le centre de gravité du plateau se trouvera donc à 25 m du centre de poussée donnant un couple de chavirement de 0.5 × 25 =  12.5 t×m. Le centre de gravité de la tige se trouvera à 15 m du centre de poussée, donnant un couple de chavirement de 1.5 × 15 = 22.5 t×m, soit en tout 35 t×m.

Le centre de gravité du lest est à 7.5 m du centre de poussée, pour équilibrer la tige et le plateau il devrait peser 35 / 7.5 = 4.7 t arrondi à 5, il reste 16 t à se partager entre la charge et le lest, le centre de gravité de la charge pourra être à 26 m du centre de poussée, le rapport d’équilibre entre la charge et le lest sera de 3.47, ce qui conduirait à une charge « théorique » maximum de 4 t,  pour 12 t de lest ceci correspondant à l’équilibre, charge exactement centrée dans l’axe du flotteur.

Mais bien évidement, cette condition n’est jamais atteinte, il y aura toujours un décentrage de la charge sur le plateau, par ailleurs l’examen de la pyramide montre que le bloc de remplissage le plus gros pèse environ 300 KG.

En prenant 1 t de charge, il faut 4 t de lest pour l’équilibrage, laissant un excédent de 11 t, ce qui pour un déplacement latéral tolérable du plateau de 0.1 m dû à un décentrage de cette charge autorise un couple de renversement de 11 × 0.1 / 26 × 7.5 = 0.32 t×m, soit un décentrage tolérable de 32 cm de cette charge de 1 t.

En conclusion:

Le calcul ci-dessus, n’a pas la prétention de représenter ce qui s’est réellement passé dans ces puits, cependant il cerne avec un certain réalisme, les conditions maximales de performances accessibles aux constructeurs avec leur technologie du moment.

On remarquera qu’autour de 1 t de charge, cet ascenseur pouvait fonctionner dans des conditions fonctionnelles « confortables », ce qui par rapport au poids unitaire des blocs de remplissage laissait aux constructeurs un grande latitude d’organisation.

Ce flotteur élévateur est d’une grande simplicité apparente, d’un fonctionnement sûr et tranquille, il faut cependant prendre conscience que son dimensionnement doit être très précis, comme TOUJOURS dans les pyramides, pour fonctionner correctement, en particulier l’ajustement du volume variable sous le flotteur et la connaissance du poids des pierres à élever.

Dynamique du flotteur:

A 100 Kg près, à capacité de charge maximum l’équipage mobile pèse toujours le même poids de 31 t que ce soit à la descente comme à la monté

Descente:

Il faut s’assurer que le flotteur ait une vitesse acceptable en arrivant au fond, pesant 31 t en charge, il reçoit une poussée d’Archimède de 31 t qui l’équilibre exactement, 100 kg de charge supplémentaire le font couler, tout se passe comme si l’accélération de la gravité était alors 0.1 / 31 de la normale, soit 9.82  × 0.1 / 31= 0.031 m/s², pour une chute libre de 20 m la vitesse à l’arrivée sera de √( 2 × 0.031 x 20) =1.11 m/s ou 4 KM/H ce qui est équivalent pour les opérateurs de sauter à pieds joint d’une marche de 5 cm, ce qui est parfaitement acceptable. Le temps du trajet aurait été de √ (2 × 20 / 0.031) = 36 s.

Cependant arrivé au point bas, l’ensemble aura acquis une énergie cinétique de 1/2 × M × V² soit 20 KJ, cette énergie cinétique sera absorbée par le fond du puits et perdue.

Montée:

Avec le même déséquilibre de 100 KG la monté se fera aussi en 200 s, mais le flotteur aura au moment de l’arrivée une énergie cinétique de 20 KJ, pour éviter que cette énergie fasse dépasser au plateau le niveau de l’assise puis le faire entrer dans une longue série d’oscillations, celui-ci est stoppé par une butée sur l’assise faite de blocs suffisamment lourds. Ainsi la charge peut être immédiatement transférée sur l’assise et les opérateurs prendre place sur le plateau pour faire couler le flotteur à nouveau.

L’énergie potentielle donnée à une charge de 1 t est de 1 ×  9.82 × 20 = 200 KJ en 36 s ce qui correspond à une puissance « utile » de 200 / 36 =5.5 KW, ce qui est tout à fait honorable pour le premier ascenseur hydraulique jamais réalisé sur terre, actionné uniquement par des hommes!

Pour élever une charge de 1 t, il faut « consommer » 100 Kg pour assurer le mouvement, cet élévateur à un rendement énergétique maximum de 90 %.

On pouvait diminuer les temps de transfert en augmentant la différence de charge en ajoutant du personnel et diminuant le rendement d’autant.

Bilan de cet élévateur:

Sur le plan de l’investissement, il est très simple et peu coûteux, il prend au sol un encombrement très faible, son mode de fonctionnement est tranquille, sans difficulté.

Sur le plan des performances, son cycle de fonctionnement est de l’ordre de 2 à 3 minutes entre la montée, la descente le chargement et le déchargement des pierres. Ceci pour élever une charge de 1 t à 20 m de hauteur avec 11 ouvriers, ce qui est très performant.

Le fait que les constructeurs aient placé onze de ces puits en parallèle signifie que sur l’assise 11 équipes de remplissage travaillaient en parallèle, et que par conséquence, en provenance des carrières il y avait onze files de transport de pierres.

Ce nombre de onze valait pour le début du chantier car au fur et à mesure de l’élévation, les puits d’extrémités ne donnaient plus sur l’assise et donc étaient abandonnés. Quand l’assise avait 20 m de hauteur, les 4 puits d’extrémité étaient déjà hors service.

Au final pour élever les pierres, ces opérateurs n’ont qu’une chose à faire = monter sur l’assise avec leurs jambes et se laisser descendre sur un plateau, ce qui ressemble plus à une promenade de santé qu’à un travail traumatisant, comme tirer avec une corde une charge très lourde.

Puits central:

Section 49 M², profondeur 29 m, le lest a été laissé dans la pyramide avec pour but de leurrer les pilleurs et archéologues en laissant croire que ce volume était la chambre mortuaire du roi.

Je prétends que ce volume était le lest d’un gros flotteur destiné à élever des charges bien plus lourdes, probablement les pierres du complexe funéraire, jusqu’à 20 – 25 m d’altitude au cœur de la pyramide.

Un analyse rapide du lest va nous renseigner sur le poids maximum des pierres élevées.

Le volume en granite mesure à l’extérieur 3 × 5 × 3.8 m =  57 M3 si l’on prennait, ce qui est courant dans les pyramides, une épaisseur de mur de 1 m, le volume intérieur serait de 11 M3 .

Se pose la question, pourquoi ce trou au plafond pour accéder au « caveau de Djoser »?

Les lest descend au fond du puits avec 29 m d’eau au dessus, donc la pression est de 2.9 Kg/ CM², soit sur le mur intérieur le plus grand une force répartie appliquée de 1600 KN de quoi faire imploser le volume, c’est l’expérience du « crève tonneau » à l’envers.

Pour éviter cette catastrophe les constructeurs ont donc joué la prudence en remplissant le lest d’eau équilibrant les pressions internes et externes, puis à la fin ont rajouté le bouchon pour parfaire la mise en scène à destination des archéologues du futur et des pilleurs du présent.

djoser-room-toit

Voilà pourquoi l’entrée du « caveau du roi » est au plafond et non pas au rez de chaussée!

Avec des murs de 1 m d’épaisseur ce volume pèserait dans l’air 116 t et 127 plein d’eau, mais immergé il reçoit une poussée de 57 t il pèsera donc 70 t, son centre de gravité étant à 5.5 m du centre de poussée du flotteur placé au dessus, si celui-ci avait été un parallélépipède de 40 M² de section et 4 m de hauteur, pesant 48 t et portant une tige de 20 m de hauteur pesant 16 t, soulevant un plateau de 8 t.

On pouvait donc avoir sur le plateau une charge qui ne devait pas dépasser 15 t pour que l’équipage mobile reste stable. Ce faisant la barre était placée très haute pour les pyramides suivantes!

Pour faire couler le flotteur il ne fallait pas moins de 150 opérateurs lestés à 100 Kg soit une densité de 3 hommes au M².

Pourquoi des pierres si lourdes?

Le volume d’une chambre mortuaire « convenable » nécessite un toit en voûte ou à double chevrons, ce qui nécessite des blocs conséquents, mais il y a aussi le sarcophage massif bien sûr! conteneur et couvercle, on ne prend pas un aller simple pour l’éternité sans une « capsule temporelle » adéquate.

Ce poids au regard de ce que l’on trouve dans la pyramide de Chéops est modeste puisque certains blocs y pèsent trois fois plus, mais la barre est placée pour les pyramides suivantes, honte au pharaon qui ne pourra faire monter dans sa pyramide une pierre ne dépassant pas 15 t !

Le jour où on ira rendre visite à la dépouille de Djoser, on découvrira au centre de cette pyramide un complexe mortuaire digne des bâtiments que l’on trouve dehors en terme de taille et de qualité de finition, mais construit avec des blocs bien plus imposants et très probablement en granite et de construction parfaitement étanche, bien qu’ils aient été élevés à 20 m d’altitude.

NB: les valeurs données ci-dessus sont des valeurs limites pour illustrer la problématique, il est tout à fait probable que les valeurs réelles utilisées par les constructeurs, à part la section et la profondeur du puits aient été différentes.

Conclusion:

Le flotteur coulé, première utilisation de la poussées d’Archimède, pour lever les pierres se révèle posséder les qualités de simplicité de fonctionnement, coût d’investissement réduit, ainsi que l’encombrement au sol.

Cependant en regard des exigences de plus en plus grande des pharaons, il se trouve limité en performance de débit et de charge absolue, alors que les méthodes anciennes utilisant des rampes ont été largement rendues obsolètes.

Quand on étudie finement le fonctionnement dynamique de ce flotteur on constate que dans sa remontée, lorsque le pont du flotteur crève la surface de l’eau, emporté par son élan, il continue sa course vers le haut un certain temps puis se met à osciller.

Pour cet ascenseur l’oscillation est un phénomène parasite qui empêche de débarquer la charge et qu’il faut étouffer.

Les prêtres savants et ingénieurs qui se sont concentrés pendant des années sur ces problématiques hydrauliques, ont fini par tirer parti de cet inconvénient = les oscillations parasites du flotteur, pour concevoir l’élévateur le plus puissant au monde qui n’ai jamais existé même en nos temps modernes, le flotteur oscillant qui sera implémenté dans les pyramides de Chéops et Khéphren.

Cependant le flotteur submersible de Saqqarah ne sera pas abandonné pour autant, une deuxième génération obtenue en s’affranchissant du contre poids, sera mise en service dans TOUTES les pyramides suivantes.

Son faible coût, sa simplicité de fonctionnement et surtout son faible encombrement sur une assise de plus en plus réduite seront ses atouts.

Par la suite quand il s’agira de reboucher les puits devenus inutiles et compromettants, puis finalité des finalités conduire la procession d’inhumation du roi dans ses appartements d’éternité, c’est encore ce flotteur tranquille qui se chargera de la besogne, comme quand il faudra pour solde de tous comptes,  de bas en haut, boucher les derniers puits qui ont conduit le roi dans sa dernière demeure afin que quiconque ne puisse venir déranger le roi dans son repos éternel.

À ce jour MISSION ACCOMPLIE!

 

 

 

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