Flotteur submersible de Saqqarah

L’hydraulique des pyramides est simple mais subtile, il n’y a qu’une seule pièce en mouvement = un flotteur dans de l’eau.

Marchant à l’énergie humaine, malgré cette rusticité on constatera plus loin qu’elle a donné lieu aux élévateurs les plus performants jamais réalisés sur terre à ce jour.

Trois types ont été utilisés consécutivement:

  • Le flotteur submersible à contre poids dans la pyramide de Saqqarah
  • Le flotteur submersible guidé dans toutes les pyramides suivantes
  • Le flotteur oscillant dans les premiers étages des pyramides de Chéops et Khéphren.

Ici la description des principes du flotteur submersible de la pyramide de Saqqarah

flotteur-Saqqarah

Regardons maintenant les conditions de fonctionnement de cet élévateur pour les 11 puits orientaux.

La section du puits étant de 3.5 M² admettons que celle de l’équipage mobile soit de 3 M² pour laisser une jeu fonctionnel dans le coulissement.

La longueur du puits est la longueur du flotteur dont 20 m sont pris par la tige, il reste donc 13 m pour la coque et la quille contenant le lest, si on laisse 3 m pour le lest, il restera au maximum 10 m pour la coque de section 3 M², qui pourra recevoir une poussée maximum de 30 t ce qui fixe la limite supérieure du poids de l’ensemble mobile.

Cette coque n’est pas une construction navale traditionnelle, mais une adaptation spéciale. En effet traditionnellement la coque d’un bateau contient une charge, elle est donc évidée, ici la charge n’est pas dans la coque mais sur une tige posée sur le pont, et en plus la coque doit être entièrement immergée, ce qui n’est (heureusement) jamais le cas dans un navire « ordinaire ».

La coque ici sera pleine sauf pour une partie qui devra contenir un certain volume d’air, elle sera donc construite sur une ossature en bois dur remplie de matière peu dense, soit bois léger comme le peuplier ou le balsa, soit en écorce comme le liège. Je vais admettre pour simplifier qu’elle pèse 30% de son volume soit 9 t.

Le plateau peut faire 3 M² de section, en bois il peut peser 500 Kg.

La tige sera en treillis fait avec des poutres de bois de 10 cm de coté ( l’idéal eut été en tiges de bambou percées), admettons que sa base fasse 1.5 x 1.5 m et qu’il y ait une ceinture tous les 2.5 m avec une poutre en diagonale, chaque ceinture fait 13 m de développé il y en a 8 soit 104 m de poutre pour le treillis et 80 m de poutres verticales soit 200 m de longueur de poutres en tout, ce qui représente un volume de 2 M³ et un poids de 1.5 t.

En s’enfonçant dans l’eau du puits, une fois l’équipage mobile en position basse, la tige va recevoir 2 t de poussée d’Archimède, il faudra donc diminuer d’autant le volume du flotteur. Ce qui peut se faire en aménageant en partie basse du flotteur un volume en cloche emprisonnant de l’air, en s’enfonçant la pression d’eau comprime ce volume d’air diminuant d’autant la flottabilité.

De la position haute à la position basse, la pression absolue en bas de flotteur double, mais entre le flotteur en position haute et flotteur non encore mis à l’eau la pression du volume d’air double également, donc pour 2 M³ de variation de la poche d’air en fin de course, il faudra aménager une « cloche » d’air d’un volume de 8 M³, occupant 3 m de longueur de la coque, il reste donc 7 m de longueur de coque pleine, ce qui représente 21 M³ de volume + 4  M³ de cloche, soit 25 M³, ce qui donne le poids total en charge maximum de 25 t. Si l’on enlève les poids du flotteur 9 t, de la tige et du plateau 2 t, il reste 14 t pour le lest et la charge.

En position chargé, le tirant d’eau de la coque est quasiment sa longueur, donc le centre de poussée est très proche du centre de gravité, on va admettre la coque équilibrée, le centre de poussée se situe à mi hauteur de la coque, soit à 5 m sous le pont. Le centre de gravité du plateau se trouvera donc à 25 m du centre de poussée donnant un couple de chavirement de 0.5 × 25 =  12.5 t×m. Le centre de gravité de la tige se trouvera à 15 m du centre de poussée, donnant un couple de chavirement de 1.5 × 15 = 22.5 t×m, soit en tout 35 t×m.

Le centre de gravité du lest est à 6.5 m du centre de poussée, pour équilibrer la tige et le plateau il devrait peser 35 / 6.5 =5.4 t arrondi à 6, il reste encore 8 t à se partager entre la charge et le lest, le centre de gravité de la charge pourra être à 26 m du centre de poussée, le rapport d’équilibre entre la charge et le lest sera de 26/6.5 = 4 , ce qui conduirait à une charge « théorique » maximum de 1.6 t,  pour 6.4 t de lest ceci correspondant à l’équilibre, charge exactement centrée dans l’axe du flotteur.

Mais bien évidement, cette condition n’est jamais atteinte, il y aura toujours un décentrage de la charge sur le plateau, par ailleurs l’examen de la pyramide montre que le bloc de remplissage le plus gros pèse environ 300 KG.

En prenant 0.6 t de charge utile, il faut 2.4 t de lest pour l’équilibrage, laissant un excédent de 4 t, ce qui pour un déplacement latéral tolérable du plateau de 0.1 m dû à un décentrage de cette charge autorise un couple de renversement de 4 × 0.1 ×(6.5/26) = 0.1 t×m, soit un décentrage tolérable de 17 cm de cette charge de 0.6 t sans que le plateau ne frotte contre les parois.

En conclusion:

Le calcul ci-dessus, n’a pas la prétention de représenter ce qui s’est réellement passé dans ces puits, cependant il cerne avec un certain réalisme, les conditions maximales de performances accessibles aux constructeurs avec leur technologie du moment.

On remarquera qu’autour de 0.6 t de charge, cet ascenseur pouvait fonctionner dans des conditions fonctionnelles « confortables », ce qui par rapport au poids unitaire des blocs de remplissage laissait aux constructeurs un grande latitude d’organisation.

Ce flotteur élévateur est d’une grande simplicité apparente, d’un fonctionnement sûr et tranquille, il faut cependant prendre conscience que son dimensionnement doit être très précis, comme TOUJOURS dans les pyramides, pour fonctionner correctement, en particulier l’ajustement du volume variable sous le flotteur .

Dynamique du flotteur:

On peut choisir à volonté (dans certaines limites) le déséquilibre de charge qui fera flotter ou couler le flotteur par rapport à son poids total en charge d’équilibre statique qui est de 25 t donc 0.6 t de charge utile. Plus le déséquilibre sera grand, plus le mouvement sera rapide contre une baisse de rendement.

Prenons un exemple pour fixer les idées avec des opérateurs pesant 60 KG.

10 opérateurs tiendraient facilement sur un plateau de 30 M² et pèseraient autant que 600 Kg de pierre.

Mais à 600 Kg rien ne bouge car l’équilibre statique est parfait, il fallait enlever par exemple 30 Kg de lest pour que l’ensemble mobile pesant 25 t – 30 Kg flotte et s’élève lentement.

En revanche une fois arrivé à 20 m, pierre déchargée, si l’on remplace la pierre par 10 opérateurs rien ne bouge, si l’on y ajoute 30 Kg l’équilibre statique est atteint, rien ne bouge, il faut encore ajouter 30 Kg en tout soit un onzième opérateur pour que le plateau descende.

Donc pour faire monter 600 Kg de pierre, il aura fallu faire descendre 660 Kg d’opérateurs qui auront du faire préalablement l’ascension de l’assise, soit une rendement énergétique de 90%

Descente:

Il faut s’assurer que le flotteur ait une vitesse acceptable en arrivant au fond, pesant 25 t en charge, il reçoit une poussée d’Archimède de 25 t qui l’équilibre exactement, 30 kg de charge supplémentaire le font couler, tout se passe comme si l’accélération de la gravité était alors 30 / 25 000 de la normale, soit 9.82  × (40 / 25000)= 0.012 m/s², pour une chute libre de 20 m la vitesse à l’arrivée sera de √( 2 × 0.012 x 20) =0.7 m/s ou 2.5 KM/H ce qui ne présente aucun danger. Le temps du trajet aurait été de √ (2 × 20 / 0.016) = 58 s

Cependant arrivé au point bas, l’ensemble aura acquis une énergie cinétique de 1/2 × M × V² soit 6 KJ, cette énergie cinétique sera absorbée par le fond du puits et perdue.

Montée:

Avec le même déséquilibre de 30 KG la monté se fera aussi en 58 s, mais le flotteur aura au moment de l’arrivée une énergie cinétique de 6 KJ, pour éviter que cette énergie fasse dépasser au plateau le niveau de l’assise puis le faire entrer dans une longue série d’oscillations, celui-ci est stoppé par une butée sur l’assise faite de blocs suffisamment lourds. Ainsi la charge peut être immédiatement transférée sur l’assise et les opérateurs prendre place sur le plateau pour faire couler le flotteur à nouveau.

L’énergie potentielle donnée à une charge de 0.6 t est de 0.6 ×  9.82 × 20 = 118 KJ en 58 s ce qui correspond à une puissance « utile » de 118 / 58 = 2 KW, ce qui est tout à fait honorable pour le premier ascenseur hydraulique jamais réalisé sur terre, actionné uniquement par des hommes!

Rendement énergétique global:

Le cycle du flotteur aurait fait 2 mn auxquelles s’ajoute le temps de chargement et de déchargement des pierres disons 4 mn en tout.

Le puissance moyenne consommée aurait alors été de 118 / 240 = 0.5 KW, ce qui aurait pu être supportable pour une équipe de 6 opérateurs.

Mais dans cet exemple ils sont 11 et en plus il faut en doubler le nombre, une équipe qui descends sur le plateau quand une autre monte sur l’assise pour tenir le temps de cycle. Soit 22 mobilisés quand 6 auraient suffit.

Si les opérateurs avaient été lestés à 120 Kg, 6 au lieu de 11 auraient fait l’affaire, le déséquilibre de charge aurait été de 120 Kg au lieu de 60 réduisant d’un tiers le temps de monté, soit 80 s de cycle au lieu de 2 mn.

Conduisant à la fin à 12 mobilisés quand 7 auraient théoriquement suffit.

En fin de compte un rendement théorique de 50% semble atteignable, mais à mon avis c’est plutôt 25% qui pratiquement pouvait être atteint.

C’est cette limitation qui a rendu cette conception de flotteur obsolete quand il s’est agit dans la pyramide suivante à Meidum de multiplier par 2.3 le volume de pierres à manipuler.

Bilan de cet élévateur:

Sur le plan de l’investissement, il est très simple et peu coûteux, il prend au sol un encombrement très faible, son mode de fonctionnement est tranquille, sans difficulté.

Sur le plan des performances, son cycle de fonctionnement est de l’ordre de 4 minutes entre la montée, la descente le chargement et le déchargement des pierres. Ceci pour élever une charge de 0.6 t à 20 m de hauteur avec 12 ouvriers, ce qui semble très performant, mais pas assez pour la prochaine pyramide à Meidum.

Le fait que les constructeurs aient placé onze de ces puits en parallèle signifie que sur l’assise 11 équipes de remplissage travaillaient en parallèle, et que par conséquence, en provenance des carrières il y avait onze files de transport de pierres. Ces 11 files ont permis de réduire le temps de cycle moyen à 20 s au prix d’un effectif de 150 ouvriers pour élever les pierres.

Ce nombre de onze valait pour le début du chantier car au fur et à mesure de l’élévation, les puits d’extrémités ne donnaient plus sur l’assise et donc étaient abandonnés. Quand l’assise avait 20 m de hauteur, les 4 puits d’extrémité étaient déjà hors service.

Au final pour élever les pierres, ces opérateurs n’ont qu’une chose à faire = monter sur l’assise avec leurs jambes et se laisser descendre sur un plateau, ce qui ressemble plus à une promenade de santé qu’à un travail traumatisant, comme tirer avec une corde une charge très lourde.

Puits central:

Section 49 M², profondeur 29 m, le lest a été laissé dans la pyramide avec pour but de leurrer les pilleurs et archéologues en laissant croire que ce volume était la chambre mortuaire du roi.

Je prétends que ce volume était le lest d’un gros flotteur destiné à élever des charges bien plus lourdes, probablement les pierres du complexe funéraire, jusqu’à 20  m d’altitude au cœur de la pyramide.

Un analyse rapide du lest va nous renseigner sur le poids maximum des pierres élevées.

Le volume en granite mesure à l’extérieur 3 × 5 × 3.8 m =  57 M³ si l’on prenait, ce qui est courant dans les pyramides, une épaisseur de mur de 1 m, le volume intérieur serait de 11 M³ .

Se pose la question, pourquoi ce trou au plafond pour accéder au « caveau de Djoser »?

Les lest descend au fond du puits avec 29 m d’eau au dessus, donc la pression est de 2.9 Kg/ CM², soit sur le mur intérieur le plus grand une force répartie appliquée de 1600 KN de quoi faire imploser le volume, c’est l’expérience du « crève tonneau » à l’envers.

Pour éviter cette catastrophe les constructeurs ont donc joué la prudence en remplissant le lest d’eau équilibrant les pressions internes et externes, puis à la fin ont rajouté le bouchon pour parfaire la mise en scène à destination des archéologues du futur et des pilleurs du présent.

djoser-room-toit

Voilà pourquoi l’entrée du « caveau du roi » est au plafond et non pas au rez de chaussée!

Avec des murs de 1 m d’épaisseur ce volume pèserait dans l’air 116 t et 127 plein d’eau, mais immergé il reçoit une poussée de 57 t il pèsera donc 70 t, son centre de gravité étant à 5.5 m du centre de poussée du flotteur placé au dessus, si celui-ci avait été un parallélépipède de 40 M² de section et 4 m de hauteur, pesant 48 t et portant une tige de 20 m de hauteur pesant 16 t, soulevant un plateau de 8 t.

On pouvait donc avoir sur le plateau une charge qui ne devait pas dépasser 15 t pour que l’équipage mobile reste stable. Ce faisant la barre était placée très haute pour les pyramides suivantes!

Pour faire couler le flotteur il ne fallait pas moins de 150 opérateurs lestés à 100 Kg soit une densité de 3 hommes au M².

Pourquoi des pierres si lourdes?

Le volume d’une chambre mortuaire « convenable » nécessite un toit en voûte ou à double chevrons, ce qui nécessite des blocs conséquents, mais il y a aussi le sarcophage massif bien sûr! conteneur et couvercle, on ne prend pas un aller simple pour l’éternité sans une « capsule temporelle » adéquate.

Ce poids au regard de ce que l’on trouve dans la pyramide de Chéops est modeste puisque certains blocs y pèsent trois fois plus, mais la barre est placée pour les pyramides suivantes, honte au pharaon qui ne pourra faire monter dans sa pyramide une pierre ne dépassant pas 15 t !

Le jour où on ira rendre visite à la dépouille de Djoser, on découvrira au centre de cette pyramide un complexe mortuaire digne des bâtiments que l’on trouve dehors en terme de taille et de qualité de finition, mais construit avec des blocs bien plus imposants et très probablement en granite et de construction parfaitement étanche, bien qu’ils aient été élevés à 20 m d’altitude.

NB: les valeurs données ci-dessus sont des valeurs limites pour illustrer la problématique, il est tout à fait probable que les valeurs réelles utilisées par les constructeurs, à part la section et la profondeur du puits aient été différentes.

Conclusion:

Le flotteur coulé, première utilisation de la poussées d’Archimède, pour lever les pierres se révèle posséder les qualités de simplicité de fonctionnement, coût d’investissement réduit, ainsi que l’encombrement au sol.

Cependant en regard des exigences de plus en plus grande des pharaons, il se trouve limité en performance de débit et de charge absolue, alors que les méthodes anciennes utilisant des rampes ont été largement rendues obsolètes.

Quand on étudie finement le fonctionnement dynamique de ce flotteur on constate que dans sa remontée, lorsque le pont du flotteur crève la surface de l’eau, emporté par son élan, il continue sa course vers le haut un certain temps puis se met à osciller.

Pour cet ascenseur l’oscillation est un phénomène parasite qui empêche de débarquer la charge et qu’il faut étouffer.

Les prêtres savants et ingénieurs qui se sont concentrés pendant des années sur ces problématiques hydrauliques, ont fini par tirer parti de cet inconvénient = les oscillations parasites du flotteur, pour concevoir l’élévateur le plus puissant au monde qui n’ai jamais existé même en nos temps modernes, le flotteur oscillant qui sera implémenté dans les pyramides de Chéops et Khéphren.

Cependant le flotteur submersible de Saqqarah ne sera pas abandonné pour autant, une deuxième génération obtenue en s’affranchissant du contre poids, sera mise en service dans TOUTES les pyramides suivantes.

Son faible coût, sa simplicité de fonctionnement et surtout son faible encombrement sur une assise de plus en plus réduite seront ses atouts.

Par la suite quand il s’agira de reboucher les puits devenus inutiles et compromettants, puis finalité des finalités conduire la procession d’inhumation du roi dans ses appartements d’éternité, c’est encore ce flotteur tranquille qui se chargera de la besogne.

À ce jour MISSION ACCOMPLIE!

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