Flotteur oscillant

Le flotteur oscillant est une évolution du flotteur submersible inventé pour la pyramide de Saqqarah.

Il repose sur le phénomène naturel suivant, un flotteur correctement lesté, se met à osciller verticalement si on entretient cette oscillation.

Si H est la longueur du flotteur, à la course maximum, on trouve en simplifiant que la période est égale à √ (2 × H) par exemple 7.75 s pour un flotteur de 30 m.

flotteur

Ce flotteur peut faire un ascenseur vertical très performant, la hauteur de la course peut être très proche de la longueur totale du flotteur.

En se rapprochant de la solution du flotteur submersible de Saqqarah, si ce flotteur avait une longueur de 33 m ( la profondeur du puits) et une section de 3 M² ( proche de la section du puits), pour obtenir une course maximum, il devrait a son point d’équilibre hydrostatique avant d’être mis en oscillation être à demi immergé, soit avoir un tirant d’eau de 16.5 m, tenant alors une colonne d’eau de 16.5 m de haut et 3 M² de section, il devrait peser 50 t et osciller avec une période proche de 8 secondes .

50 t, poids considérable qui serait obtenu en accumulant des lingots de cuivre dans sa partie inférieure. Ce lest abaissant notablement son centre de gravité sous le point de résultante de la poussée d’Archimède  assure une grande stabilité verticale.

Cependant pour des raisons que l’on comprendra plus loin il faut limiter à 30 m la course à vide.

  • Une fois mis en mouvement par des opérateurs avec une amplitude de +/- 15 m pour une course totale de 30 m sans charge à soulever, ce flotteur a une énergie potentielle de 50 x 9.82 x 15 = 7 365 KJ ou 2 KWH, au point haut de son mouvement, qui se transforme totalement en énergie cinétique lorsqu’il passe en son point d’équilibre hydrostatique et vice versa, indéfiniment avec un besoin infime d’apport d’énergie pour entretenir ce mouvement.
  • Si au point bas de sa course on charge une pierre de 25 t sur le plateau du flotteur, l’énergie emmagasiné par le mouvement du flotteur, n’aura pas changé, mais le poids de l’ensemble sera plus élevé de 25 t, donc l’amplitude du mouvement va diminuer pour que l’énergie potentielle au point haut retrouve la même valeur.
  • L’amplitude de l’oscillation va varier proportionnellement aux charges, donc dans cet exemple, de 30 m elle va passer à 30 x 50 / 75 = 20 m
  • Le flotteur élèvera donc la pierre de 25 t à 20 m de hauteur en un temps égal à 1/4 de période soit  2 secondes!
  • Le prix à payer sera de devoir faire descendre par le flotteur un poids d’opérateurs égal à 25 t également, mais au lieu de faire cette compensation dans un seul va et viens, (ce qui est le cas du flotteur submersible) qui aurait demandé un plateau de 50 M² ( la section du puits central à Saqqarah) pour loger tous les opérateurs, alors que la pierre occupe moins de 3 M² de plateau, maintenant on peut faire la compensation sur plusieurs oscillations à vide.
  • Avec 3 m² de plateau on peut faire descendre 1.5 t d’opérateur par période, il faudra alors 17 périodes de fonctionnement à vide avec à chaque descente 15 opérateurs sur le plateau pour rendre au flotteur son énergie potentielle initiale qui se traduira par une amplitude d’oscillation à vide de +/- 15 m.
  • Le cycle total avant de pouvoir prendre une nouvelle charge sera alors de 17 périodes soit 136 s.
  • Dans le même puits qui élevait à 20 m une charge de 1 t en 76 s avec un flotteur submersible, le flotteur oscillant y élève 25 t toutes les 136 secondes.

La performance du flotteur oscillant dans le même puits est multipliée par 25 en terme de poids maximum à élever et par 14 en terme de débit massique.

Cependant pour accéder à cette performance il y a deux conditions préalables à remplir chacune posant un problème technologique ardu:

  1. Le flotteur étant toujours en mouvement, il faut être capable de charger une pierre sur le plateau à la volée en moins de 1.5 s et la décharger en 8 s. C’est un problème de mécanique dont une solution est expliquée ici.
  2. Le flotteur oscillant déplace beaucoup d’eau (45 M3 dans l’exemple) et il ne faut pas que le niveau d’eau soit trop modifié par la course du flotteur. Il faut construire à l’intérieur de la pyramide, un réservoir d’eau qui présente une surface importante de 20 à 30 fois la section du flotteur, alors que cette chambre est soumise à une pression de pierres énorme. C’est un problème d’architecture .

Fort heureusement par rapport à un sous marin cette pression ne s’exerce que verticalement de haut en bas mais pose un problème de résistance mécanique du toit, qui sera résolu par un toit en double chevron.

La première précaution  prise était de chercher à limiter la section du flotteur pour minimiser la surface du réservoir, mais c’était alors au détriment du poids maximum que l’on pouvait élever dans la pyramide.

Dans la pyramide de Chéops les dimensions de chambres sont conséquentes grâce à l’utilisation d’un grotte taillée dans la roche pour le premier étage: 116 M² de surface, l’adjonction d’une galerie horizontale de 40 M² de surface à la chambre basse: 71 M² de surface en tout et une chambre haute de 50 M² qui pouvait suffire pour un flotteur de section réduite.

La longueur du flotteur est la portée de l’élévateur à vide, en partie haute le flotteur reçoit le plateau porte charges.

Avec très peu de frottements cet oscillateur à un grand « facteur de qualité », ce qui veut dire qu’avec une infime quantité d’énergie on peut entretenir des amplitudes d’oscillation considérables.

On a compris que ce flotteur est très lourd, si on lui demande de soulever une pierre, il va le faire facilement en cédant à cette pierre une partie de l’énergie qu’il avait emmagasinée dans son mouvement.

Cédant son énergie, l’amplitude de ses oscillations va être réduite, il faudra que des opérateurs lui restituent l’énergie perdue avant que le flotteur ne lève une nouvelle charge.

Comment?

Très simplement en prenant place depuis l’assise sur le plateau qui a monté la pierre quand ce plateau descend, ils cèdent ainsi l’énergie potentielle qu’ils avaient acquise à la force de leurs muscles en gravissant avec leurs jambes des échelles posées contre la paroi extérieure de la pyramide, depuis la base jusqu’à la hauteur de l’assise en cours de remplissage.

Prenons un exemple pour illustrer:

Le plateau vient d’élever une pierre de 3 t sur l’assise, cette élévation a pris 2 secondes pour une période d’oscillation de 8 s. Si la hauteur de levage avait été de 20 m la puissance instantanée produite par le flotteur pendant la monté aurait été de 300 KW!

Si le plateau avait fait 5 M² de surface 25 opérateurs lestés à 100 KG auraient pu y prendre place pour accompagner sa descente, soit l’équivalent de 2.5 t.

Mais si 3 t montent, on a besoin que 3 t descendent pour compenser l’énergie perdue, ceci ne peut se compenser en une seule fois, il faut donc 2 montées dont une en charge et une à vide et deux descentes de 15 opérateurs, pour remettre l’élévateur dans l’état d’énergie initial, avant de pouvoir monter à nouveau une pierre.

Finalement en 2 cycles, soit 16 s 3 t on été élevée de 20 m soit une puissance moyenne de 37 KW délivrée. Pour tenir ce rythme sur toute la journée il aurait fallu une équipe de 37 000 / 80 = 460 opérateurs se relayant, mais si l’on se contentait d’une élévation toutes les 88 s qui est le rythme moyen de pose des pierres dans la pyramide, alors la puissance moyenne passe à 7 KW  et l’équipe nécessaire se limiterait à 88 individus.

C’est une régulation numérique à un pour un exacte à quelques KG près sur quelques tonnes, c’est un exemple de plus de la précision dans la pyramide!

Il faut comprendre qu’il y a deux modes possibles de fonctionnement de ce flotteur dans un cylindre:

  1. Le flotteur est immergé dans la colonne d’eau, il oscille autour de la ligne de flottaison de son point d’équilibre hydrostatique, le mode le plus simple à réaliser.
  2. Le flotteur, en fait un piston, est au dessus de la colonne d’eau qu’il comprime ce qui nécessite une étanchéité entre le piston et le cylindre.

Pourquoi se compliquer la vie à faire une étanchéité entre le piston et le cylindre?

Pour la raison suivante:

  • Dans le premier cas, le niveau d’eau du circuit ne peut dépasser le haut du cylindre, sinon le circuit se viderait par cet orifice. La course du flotteur ne peut être supérieure à la longueur du cylindre, donc à la course maximum, en équilibre statique, le flotteur est immergé de sa demi hauteur et en fonction du principe d’Archimède va peser un poids qui est égal à son volume immergé, poids qui peut être de l’ordre de 50 t.
  • Dans le deuxième cas, le niveau de l’eau dans le circuit peut être notablement au dessus du point haut du cylindre puisque l’eau ne passe plus entre le cylindre et le flotteur qui devient de facto un piston. A la course maximum, au point d’équilibre statique, le flotteur-piston sera encore engagé à mi-course dans le cylindre, mais au lieu de repousser seulement sa demi-hauteur d’eau, il devra repousser en plus tout le dépassement de niveau du haut du cylindre, pour ça il devra être d’autant plus lourd frisant les 100 t, donc plus puissant et osciller avec une période plus grande.

Flotteur immergé:

principeCh-Haute

La masse M du flotteur de longueur L et de section S est donnée par l’équilibre statique où le niveau d’eau arrive à mi-longueur du flotteur, la densité de l’eau étant 1, M=(L × S)/2. Ainsi pour une hauteur de levage à vide de 30 m et une section de flotteur de 3 M² la masse du flotteur sera de 45 t, avec un flotteur en bois, pour obtenir un tel poids, il faudra le lester en partie basse avec des lingots de cuivre.

En fait, tout en respectant sa solidité pour soulever de lourdes charges sans plier, on a intérêt à ce que flotteur lui même soit le plus léger possible et donc le lest en position basse le plus lourd possible, pour que le centre de gravité du flotteur soit le plus bas possible, gage de stabilité verticale dans son mouvement.

La conséquence en sera que pour 80% de la course du flotteur, le centre de gravité, se situera en dessous du centre de poussée, donc la trajectoire du flotteur sera exactement verticale, c’est le travail de la pesanteur.

La limite supérieure de la hauteur d’élévation est donnée par la capacité technologique de réaliser des flotteurs étanches de grande longueur capables de supporter de lourdes charges.

Flotteur piston:

Il n’existe que pour l’oscillateur de la grotte souterraine de Chéops dans une configuration particulière pour soulever les mégalithes du toit de la chambre haute:

TypeCheops piston

Dans cette configuration, le niveau d’eau dans le circuit peut être notablement plus élevé que le point haut du cylindre (21 m d’altitude contre 3 m), donc pour maintenir l’équilibre statique au même point de fonctionnement, il faut alourdir le flotteur-piston ce qui permet à la fois d’augmenter la période de l’oscillation et la capacité à soulever des charges plus lourdes.

Ce schéma impose une étanchéité piston cylindre qui est un problème difficile qui a été résolu avec élégance par les constructeurs, mais néanmoins cela introduit une pièce d’usure donc une fragilité, il y a des millions de pierres à monter mais des dizaines de millions de va et viens des flotteurs élévateurs.

Ce schéma ne fut donc utilisé que pour une ou deux centaines de pierres, les mégalithes du toit de la chambre haute et du complexe mortuaire.

Les équations de fonctionnement sont les même mais la masse du piston flotteur est plus élevée que celle du flotteur immergé.

Des six grandes pyramides à faces lisses, seulement deux: celles attribuées à Chéops et Khéphren disposent de flotteurs oscillants et seulement pour les 3 premiers étages. Les 4 autres pyramides et les étages supérieurs de ces deux dernières utilisant les flotteurs submersibles de deuxième génération.

 

 

 

 

 

 

 

 

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