Flotteur submersible deuxième génération

Le flotteur submersible inventé par les constructeurs de la pyramide de Saqqarah, a démontré son efficacité, mais présente certaines limitations.

En particulier, la nécessité de disposer un lest sous le flotteur pour assurer la stabilité de l’équipage mobile. Cette disposition héritée de l’architecture navale fonctionne parfaitement mais alourdit considérablement l’équipage mobile, qui pèse autour de trente fois la charge élevée, ce qui rend le déplacement du flotteur très lent avec un cycle d’environ 2 mn entre deux montées.

Cette limitation a été dépassée dans la première pyramide en plaçant 11 flotteurs en parallèle dans 11 puits toujours visibles.

Par contre dès la pyramide suivant, celle de Meidum, on assiste à un changement d’architecture, car la pyramide recèle seulement trois puits visibles, alimentés par le même circuit d’eau comprenant une descenderie « classique » à 26°, un couloir horizontal et une chambre, schéma que l’on retrouvera dans les deux pyramides suivantes, la rouge et la rhomboïdale.

Dans la pyramide de Meidum, ces puits ont bien entendu été bouchés et masqués.

Un puits a été déguisé en chambre mortuaire qui fait 15 M² de section.

Deux autres puits se présentent comme deux petites antichambres de 5.5 M² de section, mais ils ont été démasqués par G.Dormion et JY.Verd’hurt.

Dans le même concept, le seul moyen pour augmenter la performance est d’alléger le flotteur au maximum, c’est à dire renoncer au lest stabilisateur et faire guider l’équipage mobile par les parois du puits et de la cage qui le prolonge.

Ce guidage occasionne un frottement, mais c’est un frottement sous charge réduite donc peu consommateur d’énergie, il obligera cependant à une construction du puits et de la cage en maçonnerie fine, très soignée en matière de régularité des dimensions, du parallélisme et de l’état de surface, qualité dont les constructeurs des pyramides ont fait abondamment preuve.

Ainsi, pour reprendre les proportions des 11 flotteurs de Saqqarah section 3.5 M², profondeur du puits 33 m, si un flotteur deuxième génération y avait été placé, bien guidé par les parois avec un tirant d’eau de 13 m il aurait pu porter une charge de 3 x 13 = 39 t dont lui même pour 9 t, soit une charge « utile » de 30 t au lieu de 1 t.

Mais alors se serait posé la question, comment charger un plateau de 3 M² avec 30 t ?

Mais se présentait aussi la possibilité d’augmenter la porté à 28 m au lieu de 20 m avec 5 m de tirant d’eau pour le flotteur ce qui autorisait un poids total en charge de 15 t dont 8 t de charge utile.

On comprend sur cet exemple que le flotteur de deuxième génération ouvre un éventail de choix considérable pour les constructeurs entre la charge utile et la porté, tout en conservant des puits de sections très raisonnables.

Du fait de l’allègement le cycle de base = le temps de descente/montée du flotteur peut être divisé par 2  passant de 36 à 18 s et le rendement augmenter.

À la fin:

Pour illustrer prenons l’exemple du flotteur de deuxième génération à Meidum:

  • La section du puits de la chambre fait 15 M²
  •  La section des puits des antichambres fait 2.1 x 2.65 m, soit 5.5 M²

Cette différence entre la section de la « chambre » et des « antichambres » n’est pas normale, car ces 3 puits sont 3 étages du monte charge, ils devraient donc avoir des sections très proches.

Mais les constructeurs ne pouvaient décemment pas laisser une chambre « funéraire » de 5 M²!

C’est donc que la section du puits de la chambre a été réduite à partir d’une certaine hauteur dans la voûte, et un puits qui par la suite a été démonté, a été maçonné sous la voûte.

Cylindres

Pour comparer les puits on peut se servir d’un indice de performance qui est  le poids maximum d’opérateurs que le plateau peut « normalement » accueillir, transformé en M3 de roche, divisé par le cycle de base, rapporté au volume de la pyramide, ce qui donne le temps minimum à plein régime pour remplir la pyramide.

Ici le plateau fait 5 M², soit 2.5 t d’opérateurs ou 1 M3 de bloc, temps de cycle 40 s soit un débit de 90 M3 / Heure, pour une pyramide de 0.636 MM3, cela représente un temps de remplissage de 1 800 H ou 2 ans.

Sa charge utile maximum avec 20 m de portée pour un puits de 23 m de profondeur eut été de l’ordre de 9 t.

Clairement un tel flotteur n’est pas le goulot d’étranglement du planning de la pyramide.

Pour ce flotteur dans les pyramides de Meidum à la rhomboïdale on retiendra la règle simplifiée suivante pour évaluer rapidement son dimensionnement

  • Le cycle montée – descente fait 40 s
  • La longueur du flotteur est la profondeur du puits
  • La portée du flotteur est 85 % de la profondeur du puits
  • La hauteur maximale atteinte est la cote du haut du puits + la portée du flotteur
  • La charge « normale » en tonnes est la surface du puits en M² divisée par deux.
  • La charge « utile » maximum du flotteur étant 3/40 fois le volume du puits en M3.

Traitement des charges lourdes:

Avec 2.5 t de capacité « normale » les puits de Meidum, pouvaient passer 99.9% des millions de blocs de construction. Mais la charge utile maximum était de 10 t.

Il se trouvent dans ces pyramides des blocs très lourds, par exemple 10 t, notamment dans le complexe mortuaire.

Comment faire monter un bloc de 10 t, quand la capacité normale du flotteur est de 2.5 t, limitée par la densité d’opérateurs sur le plateau?

Il faut garder présent à l’esprit que le flotteur est taré pour peser toujours le même poids Quelle que soit la charge à soulever dans la limite de sa capacité à flotter.

Ainsi tout au long de la journée, il monte toujours 10 t.

Quand la charge utile est de 1 t, le flotteur monte un bloc de 1 t et 9 tonnes de lest, sous la forme de 7.5 de lingots et 1.5 d’opérateurs restant sur le plateau.

Dan cet exemple seulement 1 t d’opérateurs fait le voyage à pied, les autres 1.5 t restent sur le plateau en monté comme en descente.

Si la charge avait fait 10 t à monter, il aurait fallu simplement laisser au sol les 7.5 t de lest, et les 2.5 t d’opérateurs qui tous remonteront à pied.

Mais il a fallu prendre la précaution préalable d’avoir stocké 7.5 t de lingots au niveau de l’assise pour pouvoir faire redescendre le flotteur une fois le bloc de 10 t débarqué sur l’assise.

Ce qui fait que pour la monté d’un bloc de 10 t, il a fallu la faire précéder de 3 montées de 2.5 t de lingots.

En fin de compte 4 trajets sont nécessaires pour un bloc de 10 t.

Application dans la grande pyramide:

A partir de la cote + 80 m, il restait à bâtir une pyramide aussi volumineuse que la première pyramide à degrés de Saqqarah, qui a mis en service 11 puits en parallèle pour être construite.

Grâce à l’augmentation considérable de la dimension des blocs par rapport à ceux de Saqqarah, dans la grande pyramide il ne restait que de l’ordre de 2 à 300 000 blocs à assembler, soit dix fois moins que dans la pyramide de Saqqarah pour faire ce volume, mais il ne restait dans le planning que de l’ordre de 500 à 1000 jours pour terminer la pyramide, soit toujours le même rythme de 400 blocs par jour.

L’examen de l’assise 201 de la pyramide de Chéops, nous montre une section de cage maximum de l’ordre de 1 × 2,5 m avec laquelle le flotteur a pu monter au moins un bloc de 4 t de la dimension d’un ce ceux présent sur cette assise.

201assisegeometrie7

Fonctionnement du flotteur:

Pour fixer les idées, prenons l’exemple d’un flotteur de 2 M² de section capable de lever une pierre de 4 t à 33 m de hauteur dans un puits de 37 m de profondeur. On admettra pour l’exemple que le poids moyen des blocs sur cette assise est de 2 t.

La tige qui prolonge le flotteur est faite en treillis qui peut bien peser de l’ordre de 50 Kg au mètre pour une section de 2 M², soit 1.5 t pour 33 m de portée et un volume de 2 M³. En construction marine une coque étanche pèse environ 25% de la charge transportée soit environ 1.5 t

L’ensemble de l’équipage mobile à vide pèse donc 3 t , il en aurait pesé de l’ordre de 30 avec la technologie de Saqqarah. Emportant une pierre de 4 t le flotteur devra donc déplacer un volume d’eau de 7 M³, soit une longueur de l’ordre de 4 m.

Comme pour le flotteur de Saqqarah, il faut ajouter une jupe en partie basse pour faire une cloche d’un volume tel que l’air comprimé sous la cloche compense exactement le volume de la tige quand le flotteur s’enfonce.

Quand le flotteur est totalement coulé la pression absolue au niveau bas de la jupe est de 4.7 Kg/cm² à 37 m de profondeur, alors que flotteur en position haute elle n’est que de 1.4 Kg/cm² , il faut qu’entre ces deux positions le volume de la cloche d’air ait été réduit de 2 M³. Le calcul conduit à un volume de 1 M³ en position basse, 3 M³ flotteur en position haute, soit 4 M³ flotteur dans l’air, donc une longueur de jupe de 2 m pour la cloche d’air, il faut 7 M³ de flottabilité en tout donc la jupe se prolonge d’une coque étanche de 4 M³ soit 2 m de hauteur, soit en tout un flotteur de 4 m de hauteur.

Naturellement ces valeurs sont approximatives pour fixer les idées, dans la réalité l’ajustage aurait été beaucoup plus précis.

Dans la pyramide de Chéops, la hauteur d’assise atteinte par le troisième étage d’ascenseur est de 80 m, il en reste 66 pour arriver au sommet, donc avec 33 m de portée deux étages de flotteur submersible suffisent.

Chaque étage est donc fait d’un puits de 37 m de profondeur prolongé par une cage de 33 m, soit 70 m en tout, ce qui met le fond du puits du premier étage de flotteur submersible, ou quatrième étage d’ascenseur à 80 – 37 = 43 m soit le niveau du plancher de la chambre haute et le fond du puits du deuxième étage de flotteur submersible ou cinquième étage d’ascenseur à 76 m d’altitude.

Bien évidemment 2 M² de plateau ne peuvent porter que de l’ordre de 10 opérateurs au maximum, soit de l’ordre de 1 t de poids, le poids moyen du bloc étant de 2 t, il faudra placer les opérateurs sur deux niveaux , soit une charge de 20 opérateurs lestés à 100 KG = 2 t.

Mais pour le bloc de 4 présent sur l’assise 201 il aurait fallu 40 opérateurs plus 100 Kg pour faire couler le flotteur, alors que l’on peut n’en placer que 20.

Le moyen d’y parvenir est en fin de compte assez simple en utilisant des lingots de cuivre  pesant par exemple 50 Kg pièce, il en faudrait 40 + 2 => 2.1 t pour faire l’appoint du poids présenté par 20 opérateurs.

Ces lingots se déplaçant entre le pas de chargement et l’assise, en cas de déficit de lingots sur l’assise, des « voyages » du flotteurs peuvent être prévus pour réapprovisionner l’assise avec les lingots stockés au niveau du pas de chargement par paquets de 2 t.

Comme le calepinage des assises est défini la veille de la pose des pierres, on connait pour chaque jour, la pierre la plus lourde à élever.

Plaçons nous pour l’exemple à la 201 ième assise niveau 136 m, le poids du jour est donc de 4 t, le pas de chargement se situe au niveau 113 m, les pierres y sont livrées par le quatrième étage. La portée d’élévation du jour est donc de 136 – 113 = 23 m, le niveau d’eau dans le puits à été ajusté pour cette portée.

Le matin en fonction de ce qui s’est passé la veille, on trouve un certain nombre de lingots au niveau 113 m et au niveau 136 m.

Au petit matin, les opérateurs des cinq étages soit de l’ordre de 150 ouvriers arrivent sur l’assise au niveau 136 m en grimpant sur des échelles posées le long des faces de la pyramide, les opérations de la veille avaient pris garde de laisser au niveau 136 au moins 42 lingots.

Ainsi, le poids du jour étant fixé à 4 t, le flotteur sera taré pour ce poids et le plateau sera chargé de 42 lingots, pour couler quand le 20 ième opérateur montera sur le plateau depuis la 201° assise.

Le flotteur coule, arrivé au niveau 113, le plateau est bloqué en position, les 20 opérateurs, vont descendre et procéder à la même opération avec l’étage inférieur, ils seront remplacés par 40 lingots pris au niveau 113, le plateau pesant 4 t remonte, une deuxième rotation va faire descendre 20 autres opérateurs et remonter 2t de lingots, même chose à l’étage inférieur.

Le stock de lingots disponible au niveau 136 s’est accru de 2 t, pris au niveau 113, lui même réapprovisionné de la même valeur par le niveau 80.

Ainsi les opérateurs descendent progressivement par paquets de 20 à l’intérieur de la pyramide, et rechargent le stock de lingots des niveaux supérieurs, les opérateurs qui quittent les 2 ascenseurs à flotteurs coulés, lancent progressivement toujours en descendant les 3 ascenseurs à flotteurs oscillants, quand tous sont en état de fonctionner, les 150 opérateurs sont tous descendus et les premiers font déjà l’ascension de la pyramide. Les premiers étages peuvent commencer à faire monter les pierres qui de paliers en paliers vont arriver au niveau 80 puis 113.

Tant qu’il restera au moins 42 lingots au niveau 136 ou sur le plateau, on pourra faire monter les blocs à la suite.

Si les blocs à monter pèsent moins de 4 t  des lingots resteront sur le plateau pour faire l’appoint jusqu’à 4 t, si les blocs pèsent moins de 2 t, la différence à 2 t pourra en fonction du besoin, faire remonter des lingots.

Pesant 7 t et soumis à la force générée par un poids de 100 Kg, l’équipage mobile voit une accélération relative de 9.82 × 100 / 7000 = 0.14 m/s², la descente de 23 m va durer T = √ 2 × 23 / 0.14 = 18 s, sa vitesse d’arrivée sera de 18 × 0.14 = 2.5 m/s ou 9 km/H ce qui ne représente aucun danger pour les opérateurs.

Le cycle monté descente remontée dure 36 s . En ajoutant le temps de chargement et déchargement du plateau,  on passe largement dans le temps de 90 s  par bloc qui est le rythme du chantier.

A chaque mouvement il y a l’énergie cinétique de 100 kg qui est perdue sur 4 t, soit un rendement énergétique de 97% au mieux, mais même si la charge « utile » n’était que de 1 t, il n’en serait pas moins de 90%.

Cet ascenseur rustique avec une seule pièce en mouvement, actionné manuellement, fournit pendant la monté chargé à 4 t une énergie de 4 × 9.82 × 23 = 900 KJ, ceci en 18 s ce qui représente une puissance instantanée de 50 KW!

Cependant le cycle moyen étant de 90 s et le poids moyen de 2 t, la puissance moyenne consommée dans la journée sera de 5 KW .

Pour arriver de zéro à 136 m toutes les 90 s cette pierre moyenne de 2 t, aura consommé une puissance de 30 KW, soit un effectif total d’environ 400 opérateurs à la manœuvre sur les 5 étages de flotteurs de la pyramide, au rythme de 20 opérateurs sortant de la galerie d’entrée toutes les 90 s et prenant les échelles pour grimper avec leurs bras et leurs jambe sur l’assise 201 au niveau 136 m, puis redescendre en cascade les 5 étages d’ascenseurs.

On peut observer que les constructeurs avaient beaucoup de marges de manœuvres pour optimiser leurs opérations.

En contre partie de la simplicité de cet ascenseur, une seule pièce en mouvement, comme TOUJOURS dans les pyramides on remarquera la précision d’exécution dans les poids mais aussi dans la maçonnerie des puits et cages, sans oublier la menuiserie du flotteur et de la tige.

 

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