Angles dans les pyramides

Tout le monde l’aura compris une pyramides est avant tout une affaire d’angles.

Mais curieusement on constate que les angles des pyramides ont au regard de nos habitudes des valeurs très quelconques, par exemple dans la pyramide de Chéops, très proches de 26°56 pour les descenderies intérieures et 51°84 pour l’angle des faces avec l’horizontale, 42° pour l’angle des arêtes avec l’horizontale dans le plan médian.

Ceci provient du fait que les anciens égyptiens de caractérisaient pas les angles en degrés, mais indirectement par leur cotangente le seked, ou seked, information qui nous vient du moyen empire, mais il se pourrait qu’à l’occasion le sinus ou le cosinus ou la tangente aient été utilisés.

Donc les angles choisis avaient au moins une valeur de ces grandeurs aussi simples que possible a mesurer en utilisant leur échelle de mesure rapportée à la coudée royale.

Pour les nombres les anciens égyptiens n’utilisaient pas la notation décimale, mais la notation fractionnaire.

On peut donc s’attendre à ce que une ou plusieurs des valeurs trigonométriques d’un angle égyptien puisse s’exprimer en multiple entier de la fraction 1 / 28.

Les archéologues divers se sont ingéniés à nous rapporter les angles des pyramides en degrés, minutes, secondes, il auraient mieux fait de nous en rapporter la tangente, le sinus ou le cosinus rapport exprimé en fraction égyptienne de longueur rapportée à la coudée, par exemple un angle de 45° aurait été désigné par un seked de 1 coudée.

En procédant ainsi pour les angles comme ils l’ont fait pour les longueurs exprimées en coudées royales, les mesures auraient plus facilement été significatives.

La coudée royale MH NSWT coudée

coudée

  • La coudée était divisée en 28 segments de 1 doigt.
  • La palme faits 4/28 ou 1/7, la double palme, le double.
  • La petite griffe 12/28 ou 3/7 correspondant à 3 palmes.
  • Le Djéser 16/28 ou 4/7 vaut 4 palmes.
  • La coudée rémen 20/28 ou 5/7 vaut 5 palmes.
  • La petite coudée 27/28 ou 6/7 vaut 6 palmes.

En conséquence lorsqu’on trouve un angle dans une pyramide il faut vérifier qu’une de ses fonctions trigonométriques peut être exprimée dans les fractions des unités de mesures.

Prenons l’exemple de l’angle de la face avec l’horizontale mesuré par Petrie qui a utilisé diverses méthodes de mesure dont chacune donne un résultat différent:

AngleFaceMesuresPetrie

Finalement il propose de retenir la valeur 51°52′ avec une incertitude de mesure de +/- 2′, soit un intervalle entre 50′ et 54′.

De cette valeur ayant mesuré la base il en déduit la hauteur.

Sa mesure pour la base moyenne est 9068.8 pouces ou 230.34 m ce qui avec une coudée royale de 0.5235 m donne exactement 440 coudées, la hauteur devient 220 x tangente 51°52′ soit 280, 24 coudées.

On peut supposer que les constructeurs ayant un nombre entier de coudées pour la base l’aient aussi pour la hauteur, soit 280 coudées ce qui donne finalement une cotangente égale à 22/28 qui est un multiple entier de la plus petite division de la coudée. Une double palme + une grande griffe.

En conclusion l’angle le plus probable dans notre notation aurait été 51°50’35’ qui entre dans la fourchette d’incertitude trouvée par Petrie.

On peut anticiper que n’importe quel angle de la pyramide possède au moins une fonction trigonométrique, sinus ou cosinus ou tangente exprimable en multiple entier de la fraction 1/28 en fait un nombre entier de « doigts ».

Pour les descenderies angle 26°56, la tangente fait 1/2 ou un grand empan et le cosinus est très proche de 25 / 28, ou une petite coudée + un doigt. On peut supposer que dans ces galeries il était plus facile de mesurer le cosinus que la tangente.

Dans chaque année de la construction, à partir du 22 mars jusqu’au 1 novembre, avec cette valeur de pente des faces, il se trouvait deux jours où la face nord avalait son ombre, ainsi que les faces est et ouest et  les arêtes nord (chacune pendant des jours différents). Ce qui permettait de vérifier en cours de construction l’alignement correct de la pyramide avec l’objectif de sa géométrie. Utilisant ainsi le soleil comme instrument de mesure géant, à la taille de la pyramide!

La veille du jour ou l’arête NO de la pyramide avalait son ombre, on pouvait observer l’arête éclairée par le soleil azimut 135° se détachant des faces nord et ouest toujours dans l’ombre, quel spectacle!

Par ailleurs, il se trouve que l’angle de 51.8° est très proche de 60° qui était l’angle qui donne le minimum de volume de pierres à entasser pour un rayon de la sphère de protection choisi.

Une autre mesure est amusante à commenter, l’orientation Nord Sud des faces Est Ouest que les archéologues ayant fait la mesure qualifient « d’erreur » quand ils ont trouvé une déviation de 3′ ce qui est extrêmement faible.

Cependant quand on lit le texte de leur mesure, à aucun endroit on trouve le moyen qu’ils ont utilisé pour connaître le « vrai » nord, la boussole, l’étoile polaire, le soleil au zenith ? Ni la méthode pour mesurer l’écart avec cette vraie valeur ?

 

 

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