PI et PHI

Un nombre important d’auteurs ont associé la grande pyramide avec la constante PI et le nombre d’or PHI.

PI:

Dans la pyramide de Chéops, le rapport du 1/2 périmètre de la base sur la hauteur (440 x 2) / 280 qui se réduit à 22/7 est égal à 3.142857, très proche du nombre π à 4/10 000, ce qui fait dire a bien des auteurs que les ancients égyptiens connaissaient le nombre π.

Ceci n’a aucun sens au regard de la façon dont les anciens égyptiens calculaient, ils n’utilisaient pas la notation décimale des nombres, un nombre non entier était toujours représenté par une addition d’entier et de fractions inverse d’un nombre.

Donc pour eux 3.14159 … etc… n’avait aucune existence.

S’ils avaient voulu représenter la valeur 22 / 7, ils l’auraient notée 3 + une palme, la palme étant le 1/7 de la coudée.

Le papyrus de RIND donne deux informations importantes:

Les anciens égyptiens ne faisaient pas de multiplications à partir d’une valeur constante, mais raisonnaient par analogie, comme dans cette recette pour la surface d’un cercle: « si tu veux la surface d’un cercle de diamètre 9 prend celle d’un carré de coté 8 ». pour un autre diamètre ils faisaient une règle de trois.

Si l’on développe, le π Égyptien de cette formule était la fraction 256 / 81 ou 3 + 1/7 + 1/81 + 1/567  avec un erreur de 0.6% par rapport à π.

Indirectement la pyramide nous donne la formule qu’ils utilisaient pour calculer la circonférence d’un cercle connaissant son diamètre, « si tu veux le périmètre d’un cercle de diamètre 14 prend celui d’un carré de coté 11 ».

Ce qui donne une autre valeur du  π égyptien = 22/7.

Si l’on cherche quel diamètre de cercle donne un périmètre de 6 coudées on trouve 21/11 coudées, si l’on prenait ce diamètre comme unité de mesure de longueur égale au mètre, la coudée vaudrait 11/21 = 0.5238 m.

PHI:

Contrairement à π, le nombre d’or est défini par un rapport de deux longueurs:

soit deux segments AB et AD avec AD > AB,

φ est tel que (AB + AD) / AD est égal à AD / AB

PHI

Sa valeur approchée en notation décimale est 1.618034 ce qui n’avait aucun sens pour les anciens égyptiens, par contre il leur était facile de tracer directement un rectangle aux proportions du nombre d’or sans faire de calculs, comme l’exemple ci-dessus.

On notera au passage que le triangle ABC est aux proportions de la pente des galeries dans les pyramides.

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