PI et PHI

Un nombre important d’auteurs ont associé la grande pyramide avec la constante PI et le nombre d’or PHI.

PI:

Dans la pyramide de Chéops, le rapport du 1/2 périmètre de la base sur la hauteur (440 x 2) / 280 qui se réduit à 22/7 est égal à 3.142857, très proche du nombre PI à 4/10 000, ce qui fait dire a bien des auteurs que les ancients égyptiens connaissaient le nombre PI.

Ceci n’a aucun sens au regard de la façon dont les anciens égyptiens calculaient, ils n’utilisaient pas la notation décimale des nombres, un nombre non entier était toujours représenté par une addition d’entier et de fractions inverse d’un nombre.

Donc pour eux 3.14159 … etc… n’existait pas.

S’ils avaient voulu représenter la valeur 22 / 7, ils l’auraient notée 3 + une palme, la palme étant le 1/7 de la coudée.

Le papyrus de RIND donne leur recette pour la quadrature du cercle: un cercle de diamètre 9 a la même surface qu’un carré de coté 8. Si l’on développe, le PI Égyptien était la fraction 256 / 81 ou 3 + 1/7 + 1/81 + 1/567  avec un erreur de 0.6% par rapport à PI.

Indirectement la pyramide nous donne la formule qu’ils utilisaient pour calculer la circonférence d’un cercle connaissant son diamètre, si l’on reprend la même formulation que celle du papyrus de RIND on pourrait dire que la circonférence du cercle de diamètre 14 est égale au périmètre du carré de coté 11.

Avec PI = 22/7 si l’on cherche quel diamètre de cercle donne un périmètre de 6 coudées on trouve 21/11 coudées, si l’on prenait cette grandeur comme unité de mesure de longueur égale au mètre, la coudée vaudrait 11/21 = 0.5238 m.

Pour reprendre la formulation du papyrus de RIND, la circonférence d’un cercle de diamètre 2 m fait celle d’un carré de 3 coudées

PHI:

Contrairement à PI, le nombre d’or est défini par un rapport de deux longueurs:

soit deux segments AB et AD avec AD > AB,

PHI est tel que (AB + AD) / AD est égal à AD / AB

PHI

Sa valeur approchée en notation décimale est 1.618034 ce qui n’avait aucun sens pour les anciens égyptiens, par contre il leur était facile de tracer directement un rectangle aux proportions du nombre d’or sans faire de calculs, comme l’exemple ci-dessus.

On notera au passage que le triangle ABC est aux proportions de la pente des galeries dans les pyramides.

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