Derniers étages de la Grande pyramide

A partir de la cote + 80 m, il restait à bâtir une pyramide aussi volumineuse que la première pyramide à degrés de Saqqarah, qui a nécessité la mise en oeuvre de 11 puits en parallèle pour être construite, mais ici il fallait être plus performant.

Grâce à l’augmentation considérable de la dimension des blocs par rapport à ceux de Saqqarah, dans la grande pyramide il ne restait que de l’ordre de 2 à 300 000 blocs à assembler, soit dix fois moins que dans la pyramide de Saqqarah pour faire ce volume. Il ne restait dans le planning que de l’ordre de 500 à 1000 jours pour terminer la pyramide, soit toujours le même rythme de 400 blocs par jour, soit environ 90 s par bloc.

Dès la pyramide de Meidum, l’architecture du flotteur a évolué en abandonnant le lourd contre poids, contre un guidage du flotteur par les parois du puits et de la cage multipliant par 4 le débit du flotteur par rapport à la première génération utilisée à Saqqarah.

Dans une pyramide lorsqu’on arrive au sommet, il ne reste que peu d’espace pour travailler, il fallait donc une section de cage aussi réduite que possible.

L’examen de l’assise 201 de la pyramide de Chéops, nous montre un bloc qui pourrait être le vestige du bouchage de la cage d’une section de l’ordre de 1 × 2,5 m.

Cette section pouvait permettre le passage d’un bloc de 4 t présent sur cette assise.

201assisegeometrie7

Fonctionnement du flotteur:

Pour fixer les idées, prenons l’exemple d’un flotteur de 2 M² de section capable de lever une pierre de 4 t à 33 m de hauteur dans un puits de 37 m de profondeur. On admettra pour l’exemple que le poids moyen des blocs sur cette assise est de 2 t.

La tige qui prolonge le flotteur est faite en treillis qui peut bien peser de l’ordre de 50 Kg au mètre pour une section de 2 M², soit 1.5 t pour 33 m de portée et un volume de 2 M³. En construction marine une coque étanche pèse environ 25% de la charge transportée soit environ 1.5 t

L’ensemble de l’équipage mobile à vide pèse donc 3 t , il en aurait pesé de l’ordre de 30 avec la technologie de Saqqarah. Emportant une pierre de 4 t le flotteur en charge pesant 7 t devra donc déplacer un volume d’eau de 7 M³, soit une longueur du flotteur de l’ordre de 4 m.

Comme pour le flotteur de Saqqarah, il faut ajouter une jupe en partie basse pour faire une cloche d’un volume tel que l’air comprimé sous la cloche compense exactement le volume de la tige quand le flotteur s’enfonce.

Quand le flotteur est totalement coulé la pression absolue au niveau bas de la jupe est de 4.7 Kg/cm² à 37 m de profondeur, alors que flotteur en position haute elle n’est que de 1.4 Kg/cm² , il faut qu’entre ces deux positions le volume de la cloche d’air ait été réduit de 2 M³. Le calcul conduit à un volume de 1 M³ en position basse, 3 M³ flotteur en position haute, soit 4 M³ flotteur dans l’air, donc une longueur de jupe de 2 m pour la cloche d’air, il faut 7 M³ de flottabilité en tout donc la jupe se prolonge d’une coque étanche de 4 M³ soit 2 m de hauteur, soit en tout un flotteur de 4 m de hauteur.

Naturellement ces valeurs sont approximatives pour fixer les idées, dans la réalité l’ajustage aurait été beaucoup plus précis.

Dans la pyramide de Chéops, la hauteur d’assise atteinte par le troisième étage d’ascenseur est de 80 m, il en reste 66 pour arriver au sommet, donc avec 33 m de portée deux étages de flotteur submersible suffisent.

Chaque étage est donc fait d’un puits de 37 m de profondeur prolongé par une cage de 33 m, soit 70 m en tout, ce qui met le fond du puits du premier étage de flotteur submersible, ou quatrième étage d’ascenseur à 80 – 37 = 43 m soit le niveau du plancher de la chambre haute et le fond du puits du deuxième étage de flotteur submersible ou cinquième étage d’ascenseur à 76 m d’altitude.

Bien évidemment 2 M² de plateau ne peuvent porter que de l’ordre de 10 opérateurs au maximum, soit de l’ordre de 1 t de poids, le poids moyen du bloc étant de 2 t, il faudra placer les opérateurs sur deux niveaux , soit une charge de 20 opérateurs lestés à 100 KG = 2 t, alors qu’il en faudrait 4 t plus 100 Kg pour faire couler le flotteur.

Le moyen d’y parvenir est en fin de compte assez simple en utilisant des lingots de cuivre  pesant par exemple 50 Kg pièce, il en faudrait 40 + 2 => 2.1 t pour faire l’appoint.

Ces lingots se déplaçant entre le pas de chargement et l’assise, en cas de déficit de lingots sur l’assise, des « voyages » du flotteurs peuvent être prévus pour réapprovisionner l’assise avec les lingots stockés au niveau du pas de chargement par paquets de 2 t.

Comme le calepinage des assises est défini la veille de la pose des pierres, on connaît pour chaque jour, la pierre la plus lourde à élever.

Plaçons nous pour l’exemple à la 201 ième assise niveau 136 m, le poids du jour est donc de 4 t, le pas de chargement se situe au niveau 113 m, les pierres y sont livrées par le quatrième étage. La portée d’élévation du jour est donc de 136 – 113 = 23 m, le niveau d’eau dans le puits à été ajusté pour cette portée.

Le matin en fonction de ce qui s’est passé la veille, on trouve un certain nombre de lingots au niveau 80, au niveau 113 m et au niveau 136 m.

Au petit matin, les opérateurs des cinq étages soit de l’ordre de 400 ouvriers arrivent progressivement sur l’assise au niveau 136 m en grimpant sur des échelles posées le long des faces de la pyramide, en entrant sur le chantier, les opérateurs ont été lestés pour peser 100 KG. Les opérations de la veille avaient pris garde de laisser au niveau 136 au moins 42 lingots.

Ainsi, le poids du jour étant fixé à 4 t, le flotteur sera taré pour ce poids et le plateau sera chargé de 42 lingots, pour couler quand le 20 ième opérateur montera sur le plateau depuis la 201° assise.

Le flotteur coule, arrivé au niveau 113, le plateau est bloqué en position, les 20 opérateurs, vont descendre et procéder à la même opération avec l’étage inférieur, ils seront remplacés par 40 lingots pris au niveau 113, le plateau pesant 4 t remonte, une deuxième rotation va faire descendre 20 autres opérateurs et remonter 2 t de lingots, même chose à l’étage inférieur.

Le stock de lingots disponible au niveau 136 s’est accru de 2 t, pris au niveau 113, lui même réapprovisionné de la même valeur par le niveau 80.

Ainsi les opérateurs descendent progressivement par paquets de 20 à l’intérieur de la pyramide, et rechargent le stock de lingots des niveaux supérieurs, les opérateurs qui quittent les 2 ascenseurs à flotteurs coulés, lancent progressivement toujours en descendant les 3 ascenseurs à flotteurs oscillants, quand tous sont en état de fonctionner, les 150 opérateurs sont tous descendus et les premiers font déjà l’ascension de la pyramide. Les premiers étages peuvent commencer à faire monter les pierres qui de paliers en paliers vont arriver au niveau 80 puis 113.

Tant qu’il restera au moins 42 lingots au niveau 136 ou sur le plateau, on pourra faire monter les blocs à la suite.

Si les blocs à monter pèsent moins de 4 t  des lingots resteront sur le plateau pour faire l’appoint jusqu’à 4 t, si les blocs pèsent moins de 2 t, la différence à 2 t pourra en fonction du besoin, faire remonter des lingots.

Pesant 7 t et soumis à la force générée par un poids de 100 Kg, l’équipage mobile voit une accélération relative de 9.82 × 100 / 7000 = 0.14 m/s², la descente de 23 m va durer T = √ (2 × 23 / 0.14) = 18 s, sa vitesse d’arrivée sera de 18 × 0.14 = 2.5 m/s ou 9 km/H ce qui ne représente aucun danger pour les opérateurs.

Le cycle monté – descente dure 36 s . En ajoutant le temps de chargement et déchargement du plateau,  on passe largement dans le temps de 90 s  par bloc qui est le rythme du chantier.

A chaque mouvement il y a l’énergie cinétique de 100 kg qui est perdue sur 4 t de charge utile, soit un rendement énergétique de 97% au mieux, mais même si la charge « utile » n’était que de 1 t, il n’en serait pas moins de 90%.

Cet ascenseur rustique avec une seule pièce en mouvement, actionné manuellement, fournit pendant la monté chargé à 4 t une énergie de 4 × 9.82 × 23 = 900 KJ, ceci en 18 s ce qui représente une puissance instantanée de 50 KW!

Cependant le cycle moyen étant de 90 s et le poids moyen de 2 t, la puissance moyenne consommée dans la journée sera de 5 KW .

Pour arriver de zéro à 136 m toutes les 90 s cette pierre moyenne de 2 t, aura nécessité la mise en oeuvre d’une puissance de 30 KW, soit un effectif total d’environ 400 opérateurs à la manoeuvre sur les 5 étages de flotteurs de la pyramide, au rythme de 20 opérateurs sortant de la galerie d’entrée toutes les 90 s et prenant les échelles pour grimper avec leurs bras et leurs jambes sur l’assise 201 au niveau 136 m, puis redescendre en cascade les 5 étages d’ascenseurs.

On peut observer que les constructeurs avaient beaucoup de marges de manoeuvres pour optimiser leurs opérations.

En contre partie de la simplicité de cet ascenseur, une seule pièce en mouvement, comme TOUJOURS dans les pyramides on remarquera la précision d’exécution dans les poids mais aussi dans la maçonnerie des puits et cages, sans oublier la menuiserie du flotteur et de la tige.

Lecture hydraulique Pyramide de Mykérinos

Base 104 m, hauteur 65 m, tangente pente = 5/4 volume 0.237 MM³, rayon de la sphère de protection 25 m

Hauteur du complexe mortuaire 25 m

D’après la Chronologie du « consensus », la pyramide attribuée à Mykérinos est l’ultime des 7 « grandes pyramides », son volume ne représente que le dixième de la pyramide attribuée à Chéops, ou dit autrement elle représente le volume de la pyramide de Chéops de la cote + 80 m au sommet.

Cette partie de la pyramide de Chéops a pu être terminée en un délai de l’ordre de 2 ans, c’est donc sur cet ordre de grandeur de délai de construction qu’il faut examiner la pyramide de Mykérinos, dont les vestiges témoignent d’un certain degré d’urgence.

Pour le parement de la pyramide, à cette époque le centre de compétence de la taille du granite se situait à Assouan 900 KM plus au sud, le calepinage du parement se faisait donc à l’avance sur plan et non pas au vu du montage de la pyramide.

L’examen des restes de ce parement permet d’imaginer une certaine précipitation:

  1. Les blocs ne sont pas parallélépipédiques, ce qui signifie que l’on a débité les pierres au mieux de la configuration du banc de taille, sans chercher à faire des blocs réguliers, ce qui est le signe d’une recherche de rapidité et d’économie de coût.
  2. Le brusque changement dans la finition de la surface du parement, une surface plane, laissant place à une surface « brute de coupe » témoigne d’un ordre brusque arrivant en cours de travail, demandant d’accélérer la livraison des pierres au prix de la qualité de la finition.

parement

De même l’existante de deux descenderies, l’une provisoire près de centre et très courte, doublée de la descenderie définitive, témoigne que l’on a voulu gagner du temps dans le creusement des volumes souterrains.

Cette pyramide s’est construite dans l’urgence, il n’était pas question de prendre le risque d’innover, il fallait utiliser les solutions éprouvées.

Les constructeurs avaient bien conscience qu’en divisant par dix le volume de la pyramide, ils diminuaient grandement la barrière de pierres protégeant le complexe mortuaire, et pour compenser la réduction de la protection « physique », ils ont investit dans la protection « psychologique », ce qui explique la configuration de « la chambre funéraire » quasi déconnectée du circuit hydraulique et très soignée avec sarcophage en pierre sculpté et sarcophage en bois, plus une chambre à six niches sensées probablement contenir du mobilier funéraire.

Contrairement à toutes les autres pyramides, cet ensemble « funéraire » n’a aucune fonction hydraulique dans la pyramide.

La grande balafre au milieu de la face nord, que l’on attribue au sultan Malik al-Aziz au XII° siècle, témoigne néanmoins de l’efficacité de la barrière physique, car sa tentative a échoué, le sultan ayant abandonné au bout de 12 m de pénétration, il aurait fallu qu’il prolonge sa tranchée de 20 m pour arriver à ses fins, au risque de voir la pyramide s’écrouler dans la tranchée.

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Crédit Djedefre forum ddchampo.com

Néanmoins le fait que le sultan ait fait creuser dans la pyramide à l’horizontale à 20 m de hauteur, permet de supposer qu’il avait compris le principe du complexe funéraire au centre de la pyramide. Contrairement à lui, le Colonel H.Vyse au XIX° siècle, tirant profit de cette sape a quant à lui creusé dans la pyramide à la verticale, cherchant la chambre funéraire en bas comme tout archéologue qui se respecte!

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Cependant la partie horizontale de son tunnel arrive à 5 m du centre de la pyramide, sans le savoir, il a manqué le complexe mortuaire de très peu, un mètre ou deux tout au plus!

Il a ainsi « mâché le travail » pour tout archéologue décidé à trouver le roi dans sa pyramide.

Circuit Hydraulique:

La descenderie démarrant de le face nord de la pyramide à 4 m de hauteur, se prolonge en pente à 26° sur 32 m en donnant dans une première salle de 3.6 x 3.16 m, débouchant sur un corridor horizontal bouché par 3 herses de granite. Ce corridor débouche dans une grande salle de 14 x 3.85 x 4.85 m dont l’extrémité se trouve dans l’axe de la pyramide et débouche sur un volume de 4 x 4 m de section.

La grande salle faisant 54 M² aurait pu servir de réservoir d’eau, si l’on s’en tient à « la norme » de la grande pyramide, un flotteur du type oscillant ne devrait pas alors dépasser la section de 2 M², or le volume attenant qui ne peut être que le puits vertical contenant le flotteur élévateur faisant 16 M², il faut en déduire que nous avons à faire ici à la technologie du flotteur submersible deuxième génération.

Compte tenu des pyramides qui précèdent, on peut supposer que deux étages de 33 m aient pu y élever toutes les pierres,  on peut supposer un puits démarrant du niveau zéro de 35 m de profondeur, contenant un flotteur de 35 m de long de portée 33 m, coulissant dans une cage de 33 m de hauteur. Cette cage donnant accès au complexe funéraire à la cote + 25 m.

La section de la cage de 16 M² permet d’élever des pierres de poids pouvant aller de 8 t dans une procédure « normale » à 30 t et plus en s’y reprenant à plusieurs reprises avec utilisation de lest provisoire.

Cette pyramide ayant été « négligée » en terme de mesures, on ne connaît pas bien la dimension des pierres qui la constitue, cependant au vue des photos, elles semblent du même gabarit que celles du haut de la pyramide de Chéops, cependant le complexe mortuaire peut révéler bien des surprises.

Si l’on mesure précisément la position de ce puits dans la pyramide, on peut anticiper que l’antichambre d’entrée du complexe mortuaire se situe à 25 +/- 3 m de hauteur dans son prolongement.

Extraction des blocs de construction

Les blocs de remplissage, l’écrasante majorité des pierres de la pyramide, ont été extraits de carrières sur le plateau à proximité de la pyramide.

Pour« tailler » de la pierre dans une carrière avec un outil, il n’y a pas d’autre choix que de la comprimer jusqu’à ce que sa résistance à la compression soit dépassée et que la pierre se désagrège et se transforme en poussière, ou faire par un choc, une pression à un endroit choisi pour faire se détacher la pierre par clivage on obtient alors principalement des morceaux de roche dont la dimension va de l’éclat à un bloc complet. Ou le plus souvent par une combinaison des deux.

Nous allons tout d’abord explorer la désagrégation par pression:

Pour exercer cette pression il faut disposer d’une « arête  » d’une forme géométrique adaptée sur laquelle on exerce une force, qui divisée par la surface de contact de l’arête avec la pierre crée la pression va désagréger la pierre.

Cette arête de coupe doit être nettement plus dure que la pierre à tailler, pour ne point qu’elle se déforme ou éclate elle aussi sous la pression, ni qu’elle ne s’use rapidement.

Minéraux-Mohs-Absolu
Minéraux Echelle de Mohs Vs Absolue

On peut comprendre avec le tableau ci-dessus que l’échelle de dureté de Mohs suit une loi logarithmique, ainsi la calcite dont est faite la roche à nummulite du plateau de Gizeh de dureté 3 sur l’échelle de Mohs est dix fois plus tendre que le quartz dureté 7.

Pour tailler une pierre on prendra donc une pierre plus dure pour l’arête chargée de désagréger cette roche.

Pour obtenir la pression qui va désagréger la roche, il y a les moyens que tout le monde connaît, taper dessus avec un piochon, une herminette, une barre à mine, un burin etc.. Tous ces outils étant soit en acier trempé comme aujourd’hui, soit comme à l’époque en pierre.

Mais il y a eu la manière des anciens égyptiens aujourd’hui oubliée:

Faire travailler la pesanteur!

Dans toutes carrières pour extraire les blocs de pierre, il faut creuser des sillons verticaux afin de les détourer avant de les détacher. Dans cette phase la force de la pesanteur est une aide potentielle puisque le mouvement se fait en descendant constamment.

On peut donc mettre en jeu « gratuitement » tout le poids nécessaire à la tâche à accomplir.

Deux pierres trouvées dans les années 30 par l’archéologue Égyptien Selim Hassan* dans le contexte de la tombe de la reine Khentkawe et du temple de la vallée de Mykérinos, nous livrent la clé (bien cachée) de la méthode employée qui tire partie de la pesanteur pour creuser les sillons verticaux dans le banc de taille.

*selim Hassam

Poulie2

Ces pierres sont petites, 11 cm d’épaisseur, 20 cm de large, 22 cm de diamètre pour la partie cylindrique, 20/30 cm de long pour la racine qui porte un ou deux trous pour les fixer sur un support, elles pèsent de l’ordre de 5KG.

Selim Hassan les a interprétées comme des poulies à gorge, pivotant sur l’axe du trou qui ne faisant que 2 cm de diamètre laissait peu de chance pour faire supporter à cette « poulie » les poids énormes que les ancien égyptiens manipulaient en permanence. Je pense que cette pièce avait une tout autre vocation.

Pour commencer à la comprendre, il faut regarder la pièce tête en bas en contact avec la roche.

dent

La forme de la tête de la dent crée 4 arêtes de faible diamètre qui sont propres à « poinçonner » le sol.

La profondeur d’enfoncement de la dent dans la roche dépend de la résistance à la compression de la roche, de la force appliquée verticalement sur la dent et de la surface horizontale de l’empreinte.

Il y a alors deux trajectoires possibles pour enlever de la matière:

  • Un roulement de la dent le long du profil cylindrique.
  • Un déplacement linéaire de la dent.

Le diamètre du profil de la dent est de l’ordre de 20 cm, on peut penser intuitivement en regardant la dent que c’est trop petit pour constituer un disque de ce diamètre à l’aide de plusieurs dents réparties sur la périphérie. Il faudrait alors répartir les dents sur un disque de plus grand diamètre, de l’ordre de 1 m par exemple, mais alors l’avancement dans la roche se ferait par plots successifs, nécessitant plusieurs passages pour couvrir toute la trace, ce qui est possible mais conduirait à une gestion compliquée du disque de coupe.

Je vais donc travailler sur un déplacement linéaire de la dent considérée comme un outil de « défonçage » de la roche pour creuser un sillon.

Cette dent travaillera un peu comme le soc d’une charrue en « flottant » sur la roche, un poids la fera s’enfoncer et une force horizontale la fera s’avancer dans la roche en la comprimant et la cassant pour faire la trace du fond du sillon.

En fonction du profil de la dent, la roche va présenter une résistance horizontale à l’avancement et une résistance verticale à la pénétration, pour que la dent se déplace dans la roche sans s’enfoncer ni déjauger, il faudra que les forces horizontale et verticale, appliquées à la dent soient dans le même rapport, ainsi la dent creusera une trace d’une profondeur régulière au fond du sillon en se maintenant « à flot » comme un bateau.

Pas question ici de se servir de cette dent comme d’un burin en tapant dessus avec une massette, ainsi que de nombreuses illustrations le suggèrent généralement, car il faudra avec cette dent creuser des sillons de profondeur allant de 50 cm jusqu’à 2 m en fonction des couches géologiques rencontrées.

Cette dent sera donc montée sur une lame de coupe sur laquelle une force verticale sera appliquée ainsi qu’une force horizontale, cette lame probablement en cuivre aura une largeur légèrement inférieure à la dent, une hauteur fonction de la profondeur du sillon à creuser et une longueur lui permettant de résister à une force importante.

La lame creusera un sillon vertical de 17 cm, la largeur de la dent, dont le fond aura le profil de la dent.

LameGranite

Pour une stabilité de « navigation » 4 lames seront groupées ensemble sur un châssis creusant un double sillon, la distance inter lames donnant l’épaisseur du « mur » ainsi détouré dans la carrière, cette épaisseur sera la hauteur des blocs qui en seront extraits ou un multiple de cette hauteur .

Châssis

 

 

Nous allons examiner maintenant la mise en oeuvre de ces lames dans un vestige de carrière attribué à la pyramide de Chéops au sud est de la pyramide de Khéphren.

Gizeh-Carrière-SudEst

Le mur principal du vestige semble faire 50 m de long et 8 m de hauteur, il est orienté Nord sud (tiré de google earth) il présente 8 couches de roche séparées par des couches de marne ou argile plus tendres comme 4 500 ans d’érosion en témoignent.

Les études géologiques du plateau de Gizeh montrent que  les couches sont  inclinées de 10° en descente dans l’axe Nord Est, comme l’axe de travail est ici Nord sud, dans cet axe on peut considérer que les couches font  5°  avec l’horizontale en descente environ soit une pente de 10%, valeur que je retiendrai pour la suite.

Sur la photo on peut estimer entre 1 et 2 m environ la hauteur des 8 couches géologiques visibles.

Le profil du vestige avec son mur vertical et bien lisse et un sol plat, aucune trace de sillon de taille nulle part, laisse à penser que les carriers ont « fermé » proprement cette carrière.

On peut se demander pourquoi une telle précaution en apparence « inutile » par rapport au chantier, peut on supposer que ce fut pour garder secret le procédé d’extraction en ne laissant aucune trace compromettante?

Les murs qui en résultent laissent à penser que l’exploitation s’est faite de haut en bas par paliers successifs depuis la surface du plateau jusqu’au niveau actuel, travaillant couche géologique après couche en s’enfonçant progressivement. Et donc le dernier « mur » exploité a été celui qui aujourd’hui est en contact avec le sol qui est la surface d’une de ces couches géologiques non exploitée.

Pour extraire les blocs, on peut imaginer qu’à l’aide des lames ils ont creusé un double sillon parallèle au banc de taille laissant un mur de roche d’une épaisseur qui deviendra la hauteur des blocs extraits posés sur l’assise et la hauteur du mur qui est celle de la couche géologique touchant le sol deviendra la largeur ou la longueur des blocs.

Le châssis équipé de ses 4 lames sera équipé d’un pendule moteur, qui fournira en même temps, la charge verticale et la force horizontale qui va faire se déplacer les lames dans le double sillon.

sillon vertical

Cette méthode est assez évidente, car les assises de la pyramide ont plus d’une centaine d’épaisseurs différentes et précises, alors que la carrière n’en présente que huit au maximum.

Procédant ainsi, les carriers pourront détacher facilement le mur obtenu de sa couche géologique, car la partie basse sur lequel il repose sera faite d’une roche très friable, marne ou argile.

Le mur ainsi obtenu est en fait une portion à la verticale de l’assise de la pyramide à l’horizontale.

Ainsi les blocs extraits de ce mur seront tous identiques en épaisseur avec une cote précise et des faces parallèles.Leurs longueurs ou largeurs seront d’une cote égale à la hauteur de la couche géologique quasiment identique pour tous les bloc extraits dans cette même veine.

Il ne restera plus aux carrier qu’à casser ce mur de pierre verticalement en morceaux, comme on casse un sucre avec par exemple un (très) gros marteau, pour détacher les blocs un à un, la longueur du bloc sera choisie en fonction du besoin et les blocs vont présenter sur cette face cassée un profil irrégulier au hasard de la ligne de fracture, celle-ci évoluant en fonction de homogénéité de la pierre.

Mais si les blocs sont bien gérés dans la manutention ultérieure, on pourra là où c’est utile les ré-appareiller en les plaçant dans la pyramide dans le même ordre dans lequel ils ont été « cassés » dans le mur de taille, comme on peut le constater ci-dessous.

Kheops-detail-pierres2

Pour 1 M² d’assise ainsi obtenue, il aura fallu creuser préalablement avec les lames un sillon de 17 cm de largeur, donc de 0.17 M³ de volume, la hauteur moyenne des assises étant de 0.7 m, le résultat est qu’en moyenne pour 0.7 M³ de bloc dans la pyramide il y a 0. 17 M³ de sillon taillé, chiffre qu’il faut majorer de 10% pour tenir compte du foisonnement donc 0.19 M³ de débris de taille.

Cette pyramide de débris n’ayant été trouvée nulle part, il faut bien en déduire que ceux-ci ont été réintroduis dans la pyramide.

Ainsi tout le volume taillé dans la carrière passe dans la pyramide.

Le besoin journalier est de 480 blocs équivalent à 480 M³ de volume de pyramide se décomposant en 380 M³ de blocs taillés et 100 M³ de débris provenant de 90 M³ de sillon taillé.

La dépense énergétique pour tailler la pierre étant de 11 KWH/M³, il y aura besoin de produire 1000 KWH d’énergie pour tailler 90 M³ de sillon par jour, soit un effectif de 1 000 ouvriers affecté à cette tâche.

Je vais illustrer pour la suite l’obtention des murs à l’aide de pendules recevant huit ouvriers, donc capables délivrer une puissance de 1.3 KW en se relayant régulièrement. la production d’énergie sera donc de 15 KWH par jour.

Pour satisfaire le besoin moyen il faudra donc mettre en oeuvre 1000 / 15 = 67 de ces pendules équipés de quadruple lame en parallèle.

Il y a un très grand nombre de solutions pour réaliser ces mise en parallèle, je vais en proposer une qui me paraît très simple et évidente:

Par construction, on règle les pendules pour faire un déplacement horizontal de +/- 2 m par rapport au point d’équilibre statique, les lames fonctionnent donc avec un mouvement de vas et viens comme une scie. Le châssis faisant 4 m de long, ils s’enfonce progressivement dans le sillon droit sous lui.

En « accordant » tous les pendules, on peut mettre les châssis bout à bout, qui font alors un mouvement parfaitement synchrone et creusent ainsi le sillon par segments adjacents de 4 m.

Sur 40 m de bancs de taille on peut ainsi placer 10 châssis en production.

En « attaquant » la carrière sur ses huit couches géologiques en même temps ils avaient la possibilité de placer 80 châssis sur 40 m de longueur du banc de taille, ce qui laisse une grande souplesse d’organisation.

Se pose la question de l’évacuation des débris de taille dans un sillon de 17 cm de largeur.

L’inclinaison des couches géologiques dans l’axe N-S est de 5° par rapport à l’horizontale soit une pente de 10%. Il suffit alors depuis le point haut du sillon de faire couler un filet d’eau, qui va entraîner dans son déplacement les débris de taille au fur et à mesure qu’ils sont créées par les dents. Cette eau sera recueillie dans des bassins de décantations branchés sur les parties basses des sillons, puis réintroduite en partie haute.

Pas de poussière, les débris de taille sont automatiquement compactés par décantation, il suffira plus tard de les mettre dans des sacs pour qu’ils circulent dans le circuit de manutention des blocs taillés.

Les sillons ayant été creusés jusqu’à la profondeur de la couche marneuse ou argileuse, il faut maintenant casser les murs pour en faire des blocs.

 

La méthode est de frapper un coup très fort au droit de la cassure que l’on souhaite obtenir.

Une cale de 17 cm, la largeur du sillon, est placée dans celui-ci pour bloquer la partie du mur que l’on veut épargner et de l’autre coté de cette cale mais à l’extérieur du mur, on place un bloc qui fait au moins la masse du bloc à détacher pour contrer la flexion du mur et éviter qu’il ne se casse ailleurs que là où on le veut.

Une fois ainsi « emmailloté » il reste à porter le « méga » coup de marteau.

Pour ceci les carriers auraient bien pu utiliser une fois encore la force de la pesanteur.

On peut imaginer une masse variable en fonction de l’épaisseur du mur, pour un mur de 0.7 m d’épaisseur un bloc pesant peut être de l’ordre d’une tonne, 2 fois plus pour un mur de 1.5 m d’épaisseur.

Cette masse est d’une forme parallélépipédique de 1 m de hauteur environ, en cuivre moulé avec un trou en son milieu pour pouvoir la suspendre à une corde et la faire tomber d’une certaine hauteur, par exemple 2 m sur la face du bloc à casser.

L’axe de la corde support est ajusté de telle façon qu’à l’arrêt le « marteau »repose exactement sur l’extérieur du mur au droit de la cassure à obtenir.

Il y avait mille façons de soulever la masse, j’en décris une pour l’exemple, mais plutôt qu’un long discours une animation permettra de comprendre.

casseMur

Admettons que l’axe soutenant la masse soit à 3 m de hauteur, comme le portique de soulèvement.

La masse élevée de 2 m va être relâchée brusquement et frapper la partie du mur visée.

Cette énergie va provoquer un déplacement, au début élastique, de la roche, mais ce déplacement élastique est trop faible pour absorber toute l’énergie, il sera suivi d’une rupture, suivant une ligne dont le profil dépend de l’homogénéité de la pierre.

Le bloc se désolidarise à la fois du reste du mur et de sa base de marne ou l’argile qui le supporte, il ne reste plus qu’à le faire reposer sur son châssis de transport et l’évacuer.

Blocs de maçonnerie interne.

Les galeries et la chambre basse consomment un certain nombre de blocs bien calibrés et bien ajustés, qui vont par centaines et non par millions.

Une carrière leur est dédiée, avec une roche de meilleure qualité.

Les mêmes principes s’appliquent, mais le sillon parallèle au mur est multiplié de la quantité voulue et des sillons perpendiculaires divisent la surface du banc de taille en « barrettes de chocolat », la profondeur de ces sillons est telle que leur partie basse atteint la couche marneuse ou argileuse.

Il restera à détacher de leur base les blocs un à un, mais il faudra les reprendre car la hauteur de la couche géologique n’est jamais la cote recherchée.

Sur un sol bien dressé, en le posant sur leur épaisseur et les ré-alignant , il sera possible de passer un châssis de taille pour obtenir la troisième cote avec précision.

Flotteur submersible deuxième génération

Le flotteur submersible inventé par les constructeurs de la pyramide de Saqqarah, a démontré son efficacité, mais présente certaines limitations.

En particulier, la nécessité de disposer un lest sous le flotteur pour assurer la stabilité de l’équipage mobile. Cette disposition héritée de l’architecture navale fonctionne parfaitement mais alourdit considérablement l’équipage mobile, qui pèse autour de trente fois la charge élevée, ce qui rend le déplacement du flotteur très lent avec un cycle d’environ 2 mn entre deux montées.

Cette limitation a été dépassée dans la première pyramide en plaçant 11 flotteurs en parallèle dans 11 puits toujours visibles.

Par contre dès la pyramide suivant, celle de Meidum, on assiste à un changement d’architecture, car la pyramide recèle seulement trois puits visibles, alimentés par le même circuit d’eau comprenant une descenderie « classique » à 26°, un couloir horizontal et une chambre, schéma que l’on retrouvera dans les deux pyramides suivantes, la rouge et la rhomboïdale.

Dans la pyramide de Meidum, ces puits ont bien entendu été bouchés et masqués.

Un puits a été déguisé en chambre mortuaire qui fait 15 M² de section.

Deux autres puits se présentent comme deux petites antichambres de 5.5 M² de section, mais ils ont été démasqués par G.Dormion et JY.Verd’hurt.

Dans le même concept, le seul moyen pour augmenter la performance est d’alléger le flotteur au maximum, c’est à dire renoncer au lest stabilisateur et faire guider l’équipage mobile par les parois du puits et de la cage qui le prolonge.

Ce guidage occasionne un frottement, mais c’est un frottement sous charge réduite donc peu consommateur d’énergie, il obligera cependant à une construction du puits et de la cage en maçonnerie fine, très soignée en matière de régularité des dimensions, du parallélisme et de l’état de surface, qualité dont les constructeurs des pyramides ont fait abondamment preuve.

Ainsi, pour reprendre les proportions des 11 flotteurs de Saqqarah section 3.5 M², profondeur du puits 33 m, si un flotteur deuxième génération y avait été placé, bien guidé par les parois avec un tirant d’eau de 13 m il aurait pu porter une charge de 3 x 13 = 39 t dont lui même pour 9 t, soit une charge « utile » de 30 t au lieu de 1 t.

Mais alors se serait posé la question, comment charger un plateau de 3 M² avec 30 t ?

Mais se présentait aussi la possibilité d’augmenter la porté à 28 m au lieu de 20 m avec 5 m de tirant d’eau pour le flotteur ce qui autorisait un poids total en charge de 15 t dont 8 t de charge utile.

On comprend sur cet exemple que le flotteur de deuxième génération ouvre un éventail de choix considérable pour les constructeurs entre la charge utile et la porté, tout en conservant des puits de sections très raisonnables.

Du fait de l’allègement le cycle de base = le temps de descente/montée du flotteur peut être divisé par 2  passant de 36 à 18 s et le rendement augmenter.

À la fin:

Pour illustrer prenons l’exemple du flotteur de deuxième génération à Meidum:

  • La section du puits de la chambre fait 15 M²
  •  La section des puits des antichambres fait 2.1 x 2.65 m, soit 5.5 M²

Cette différence entre la section de la « chambre » et des « antichambres » n’est pas normale, car ces 3 puits sont 3 étages du monte charge, ils devraient donc avoir des sections très proches.

Mais les constructeurs ne pouvaient décemment pas laisser une chambre « funéraire » de 5 M²!

C’est donc que la section du puits de la chambre a été réduite à partir d’une certaine hauteur dans la voûte, et un puits qui par la suite a été démonté, a été maçonné sous la voûte.

Cylindres

Pour comparer les puits on peut se servir d’un indice de performance qui est  le poids maximum d’opérateurs que le plateau peut « normalement » accueillir, transformé en M3 de roche, divisé par le cycle de base, rapporté au volume de la pyramide, ce qui donne le temps minimum à plein régime pour remplir la pyramide.

Ici le plateau fait 5 M², soit 2.5 t d’opérateurs ou 1 M3 de bloc, temps de cycle 40 s soit un débit de 90 M3 / Heure, pour une pyramide de 0.636 MM3, cela représente un temps de remplissage de 1 800 H ou 2 ans.

Sa charge utile maximum avec 20 m de portée pour un puits de 23 m de profondeur eut été de l’ordre de 9 t.

Clairement un tel flotteur n’est pas le goulot d’étranglement du planning de la pyramide.

Pour ce flotteur dans les pyramides de Meidum à la rhomboïdale on retiendra la règle simplifiée suivante pour évaluer rapidement son dimensionnement

  • Le cycle montée – descente fait 40 s
  • La longueur du flotteur est la profondeur du puits
  • La portée du flotteur est 85 % de la profondeur du puits
  • La hauteur maximale atteinte est la cote du haut du puits + la portée du flotteur
  • La charge « normale » en tonnes est la surface du puits en M² divisée par deux.
  • La charge « utile » maximum du flotteur étant 3/40 fois le volume du puits en M3.

Traitement des charges lourdes:

Avec 2.5 t de capacité « normale » les puits de Meidum, pouvaient passer 99.9% des millions de blocs de construction. Mais la charge utile maximum était de 10 t.

Il se trouvent dans ces pyramides des blocs très lourds, par exemple 10 t, notamment dans le complexe mortuaire.

Comment faire monter un bloc de 10 t, quand la capacité normale du flotteur est de 2.5 t, limitée par la densité d’opérateurs sur le plateau?

Il faut garder présent à l’esprit que le flotteur est taré pour peser toujours le même poids Quelle que soit la charge à soulever dans la limite de sa capacité à flotter.

Ainsi tout au long de la journée, il monte toujours 10 t.

Quand la charge utile est de 1 t, le flotteur monte un bloc de 1 t et 9 tonnes de lest, sous la forme de 7.5 de lingots et 1.5 d’opérateurs restant sur le plateau.

Dan cet exemple seulement 1 t d’opérateurs fait le voyage à pied, les autres 1.5 t restent sur le plateau en monté comme en descente.

Si la charge avait fait 10 t à monter, il aurait fallu simplement laisser au sol les 7.5 t de lest, et les 2.5 t d’opérateurs qui tous remonteront à pied.

Mais il a fallu prendre la précaution préalable d’avoir stocké 7.5 t de lingots au niveau de l’assise pour pouvoir faire redescendre le flotteur une fois le bloc de 10 t débarqué sur l’assise.

Ce qui fait que pour la monté d’un bloc de 10 t, il a fallu la faire précéder de 3 montées de 2.5 t de lingots.

En fin de compte 4 trajets sont nécessaires pour un bloc de 10 t.

Application dans la grande pyramide:

A partir de la cote + 80 m, il restait à bâtir une pyramide aussi volumineuse que la première pyramide à degrés de Saqqarah, qui a mis en service 11 puits en parallèle pour être construite.

Grâce à l’augmentation considérable de la dimension des blocs par rapport à ceux de Saqqarah, dans la grande pyramide il ne restait que de l’ordre de 2 à 300 000 blocs à assembler, soit dix fois moins que dans la pyramide de Saqqarah pour faire ce volume, mais il ne restait dans le planning que de l’ordre de 500 à 1000 jours pour terminer la pyramide, soit toujours le même rythme de 400 blocs par jour.

L’examen de l’assise 201 de la pyramide de Chéops, nous montre une section de cage maximum de l’ordre de 1 × 2,5 m avec laquelle le flotteur a pu monter au moins un bloc de 4 t de la dimension d’un ce ceux présent sur cette assise.

201assisegeometrie7

Fonctionnement du flotteur:

Pour fixer les idées, prenons l’exemple d’un flotteur de 2 M² de section capable de lever une pierre de 4 t à 33 m de hauteur dans un puits de 37 m de profondeur. On admettra pour l’exemple que le poids moyen des blocs sur cette assise est de 2 t.

La tige qui prolonge le flotteur est faite en treillis qui peut bien peser de l’ordre de 50 Kg au mètre pour une section de 2 M², soit 1.5 t pour 33 m de portée et un volume de 2 M³. En construction marine une coque étanche pèse environ 25% de la charge transportée soit environ 1.5 t

L’ensemble de l’équipage mobile à vide pèse donc 3 t , il en aurait pesé de l’ordre de 30 avec la technologie de Saqqarah. Emportant une pierre de 4 t le flotteur devra donc déplacer un volume d’eau de 7 M³, soit une longueur de l’ordre de 4 m.

Comme pour le flotteur de Saqqarah, il faut ajouter une jupe en partie basse pour faire une cloche d’un volume tel que l’air comprimé sous la cloche compense exactement le volume de la tige quand le flotteur s’enfonce.

Quand le flotteur est totalement coulé la pression absolue au niveau bas de la jupe est de 4.7 Kg/cm² à 37 m de profondeur, alors que flotteur en position haute elle n’est que de 1.4 Kg/cm² , il faut qu’entre ces deux positions le volume de la cloche d’air ait été réduit de 2 M³. Le calcul conduit à un volume de 1 M³ en position basse, 3 M³ flotteur en position haute, soit 4 M³ flotteur dans l’air, donc une longueur de jupe de 2 m pour la cloche d’air, il faut 7 M³ de flottabilité en tout donc la jupe se prolonge d’une coque étanche de 4 M³ soit 2 m de hauteur, soit en tout un flotteur de 4 m de hauteur.

Naturellement ces valeurs sont approximatives pour fixer les idées, dans la réalité l’ajustage aurait été beaucoup plus précis.

Dans la pyramide de Chéops, la hauteur d’assise atteinte par le troisième étage d’ascenseur est de 80 m, il en reste 66 pour arriver au sommet, donc avec 33 m de portée deux étages de flotteur submersible suffisent.

Chaque étage est donc fait d’un puits de 37 m de profondeur prolongé par une cage de 33 m, soit 70 m en tout, ce qui met le fond du puits du premier étage de flotteur submersible, ou quatrième étage d’ascenseur à 80 – 37 = 43 m soit le niveau du plancher de la chambre haute et le fond du puits du deuxième étage de flotteur submersible ou cinquième étage d’ascenseur à 76 m d’altitude.

Bien évidemment 2 M² de plateau ne peuvent porter que de l’ordre de 10 opérateurs au maximum, soit de l’ordre de 1 t de poids, le poids moyen du bloc étant de 2 t, il faudra placer les opérateurs sur deux niveaux , soit une charge de 20 opérateurs lestés à 100 KG = 2 t.

Mais pour le bloc de 4 présent sur l’assise 201 il aurait fallu 40 opérateurs plus 100 Kg pour faire couler le flotteur, alors que l’on peut n’en placer que 20.

Le moyen d’y parvenir est en fin de compte assez simple en utilisant des lingots de cuivre  pesant par exemple 50 Kg pièce, il en faudrait 40 + 2 => 2.1 t pour faire l’appoint du poids présenté par 20 opérateurs.

Ces lingots se déplaçant entre le pas de chargement et l’assise, en cas de déficit de lingots sur l’assise, des « voyages » du flotteurs peuvent être prévus pour réapprovisionner l’assise avec les lingots stockés au niveau du pas de chargement par paquets de 2 t.

Comme le calepinage des assises est défini la veille de la pose des pierres, on connait pour chaque jour, la pierre la plus lourde à élever.

Plaçons nous pour l’exemple à la 201 ième assise niveau 136 m, le poids du jour est donc de 4 t, le pas de chargement se situe au niveau 113 m, les pierres y sont livrées par le quatrième étage. La portée d’élévation du jour est donc de 136 – 113 = 23 m, le niveau d’eau dans le puits à été ajusté pour cette portée.

Le matin en fonction de ce qui s’est passé la veille, on trouve un certain nombre de lingots au niveau 113 m et au niveau 136 m.

Au petit matin, les opérateurs des cinq étages soit de l’ordre de 150 ouvriers arrivent sur l’assise au niveau 136 m en grimpant sur des échelles posées le long des faces de la pyramide, les opérations de la veille avaient pris garde de laisser au niveau 136 au moins 42 lingots.

Ainsi, le poids du jour étant fixé à 4 t, le flotteur sera taré pour ce poids et le plateau sera chargé de 42 lingots, pour couler quand le 20 ième opérateur montera sur le plateau depuis la 201° assise.

Le flotteur coule, arrivé au niveau 113, le plateau est bloqué en position, les 20 opérateurs, vont descendre et procéder à la même opération avec l’étage inférieur, ils seront remplacés par 40 lingots pris au niveau 113, le plateau pesant 4 t remonte, une deuxième rotation va faire descendre 20 autres opérateurs et remonter 2t de lingots, même chose à l’étage inférieur.

Le stock de lingots disponible au niveau 136 s’est accru de 2 t, pris au niveau 113, lui même réapprovisionné de la même valeur par le niveau 80.

Ainsi les opérateurs descendent progressivement par paquets de 20 à l’intérieur de la pyramide, et rechargent le stock de lingots des niveaux supérieurs, les opérateurs qui quittent les 2 ascenseurs à flotteurs coulés, lancent progressivement toujours en descendant les 3 ascenseurs à flotteurs oscillants, quand tous sont en état de fonctionner, les 150 opérateurs sont tous descendus et les premiers font déjà l’ascension de la pyramide. Les premiers étages peuvent commencer à faire monter les pierres qui de paliers en paliers vont arriver au niveau 80 puis 113.

Tant qu’il restera au moins 42 lingots au niveau 136 ou sur le plateau, on pourra faire monter les blocs à la suite.

Si les blocs à monter pèsent moins de 4 t  des lingots resteront sur le plateau pour faire l’appoint jusqu’à 4 t, si les blocs pèsent moins de 2 t, la différence à 2 t pourra en fonction du besoin, faire remonter des lingots.

Pesant 7 t et soumis à la force générée par un poids de 100 Kg, l’équipage mobile voit une accélération relative de 9.82 × 100 / 7000 = 0.14 m/s², la descente de 23 m va durer T = √ 2 × 23 / 0.14 = 18 s, sa vitesse d’arrivée sera de 18 × 0.14 = 2.5 m/s ou 9 km/H ce qui ne représente aucun danger pour les opérateurs.

Le cycle monté descente remontée dure 36 s . En ajoutant le temps de chargement et déchargement du plateau,  on passe largement dans le temps de 90 s  par bloc qui est le rythme du chantier.

A chaque mouvement il y a l’énergie cinétique de 100 kg qui est perdue sur 4 t, soit un rendement énergétique de 97% au mieux, mais même si la charge « utile » n’était que de 1 t, il n’en serait pas moins de 90%.

Cet ascenseur rustique avec une seule pièce en mouvement, actionné manuellement, fournit pendant la monté chargé à 4 t une énergie de 4 × 9.82 × 23 = 900 KJ, ceci en 18 s ce qui représente une puissance instantanée de 50 KW!

Cependant le cycle moyen étant de 90 s et le poids moyen de 2 t, la puissance moyenne consommée dans la journée sera de 5 KW .

Pour arriver de zéro à 136 m toutes les 90 s cette pierre moyenne de 2 t, aura consommé une puissance de 30 KW, soit un effectif total d’environ 400 opérateurs à la manœuvre sur les 5 étages de flotteurs de la pyramide, au rythme de 20 opérateurs sortant de la galerie d’entrée toutes les 90 s et prenant les échelles pour grimper avec leurs bras et leurs jambe sur l’assise 201 au niveau 136 m, puis redescendre en cascade les 5 étages d’ascenseurs.

On peut observer que les constructeurs avaient beaucoup de marges de manœuvres pour optimiser leurs opérations.

En contre partie de la simplicité de cet ascenseur, une seule pièce en mouvement, comme TOUJOURS dans les pyramides on remarquera la précision d’exécution dans les poids mais aussi dans la maçonnerie des puits et cages, sans oublier la menuiserie du flotteur et de la tige.

 

Assise 201

Les démolisseurs d’Al Ma’mûn se sont découragés à l’assise 201, en fait 201-202-203 car il reste 3 niveaux présents au sommet de la pyramide.

Yukinori Kawae de l’Université de Nagoya a fait une communication sur une modélisation  3D de certains éléments de la pyramide de Chéops, dont le sommet dans son état actuel:

201assisegeometrie5
Nagoya University credit

les 104 pierres visibles des assises 201 à 203 ont été mesurées et modélisées.

Il ressort de ce travail une représentation précise des vestiges de ces 3 assises, ce qui m’a permis de repérer une pierre particulière qui obture une section rectangulaire de 1.07 × 2.5 m orientée Est-Ouest dont le coin Sud-Ouest est à 1 m de l’axe de la pyramide.201assisegeometrie7

Ce trou dans l’assise pourrait bien être l’orifice de la dernière cage d’élévation des pierres, qui comme toutes les autres cages à été obturée.

Sa position permet de monter les dernières pierres jusqu’au sommet et s’il y avait un pyramidion de le poser, la section de la cage autorisant un pyramidion de deux coudées de hauteur pesant 2 t s’il avait été en pierre.

pyramidion

Il y avait bien sûr des échafaudages et une plate forme de travail présents à ce moment à cet endroit, mais les constructeurs n’ont laissé aucune documentation permettant de les représenter!

On peut observer toutefois qu’au niveau de l’assise 201 il se trouve une pierre qui pèse encore 4 tonnes, mais aussi quelques unes pesant autour de 3 t. Ce qui permet de valider le dimensionnement de tous les étages d’ascenseurs pour ce poids.

Le poids de ces blocs à cette altitude permet de comprendre pourquoi les démolisseurs se sont découragés!

L’élévation d’un bloc de 4 t avec une cage de 2 M² seulement de section a été rendu possible avec les flotteurs submersible de deuxième génération, dans une procédure spéciale

 

 

Manutentions des mégalithes des toits

Dans la pyramide de Chéops, les toits de la chambre basse sont recouverts de 18 doubles chevrons de 7 m de long 2.4 m de haut et .8 m d’épaisseur qui pèsent 32 t chacun.

Au dessus de la chambre haute, un incroyable empilage de plus de 50 blocs de 6 à 7 m de long de 1.25 à 2.6 m de hauteur et de 1 à 2 m d’épaisseur, pesant de 30 à 65 t pièce.

Ces derniers, après avoir fait un trajet fluvial de 900 KM et un débarquement à l’arrivée au pied du plateau, avaient encore 700 m à progresser tout en s’élevant de 50 m sur la chaussée d’accès à la pyramide, puis à progresser sur la piste d’accès au monte charge qui traverse la pyramide, puis une fois sur l’assise à faire un trajet avec 2 changements de direction et un pivotement avant d’être posés.

Manutentionner ces monstres sans les outils de levage que l’on connait de nos jours, les faire circuler dans d’étroites galeries, les élever de 60 m dans une cage de monte charge fut un des grands défis de la pyramide de Chéops.

Les chapitres consacrés au trajet maritime, au débarquement, à l’ascension de la chaussée, à l’élévation dans le monte charge, et la pose à leur emplacement décrivent avec détail comment cela aurait pu se passer.

Nous allons examiner ici certains détails techniques qui ont rendu ces déplacements possibles.

Il a fallu:

  • Apporter les roulements adéquats pour les déplacements sur terre.
  • Soulever de quelques millimètres ces mégalithes pour des changement de direction du roulement et un pivotement sur lui même.

Roulement:

Du fait du passage des rampes d’accès à la pyramide et au pas de chargement, on ne peut pas distribuer les roulements le long de la plus grande longueur, car dès que le roulement de tête s’engage dans une pente montante, les roulements du milieu sont déchargés, et dès que le roulement de tête s’engage dans une pente descendante, c’est lui qui se trouverait déchargé.

Il ne peut pas y avoir sous ces mégalithes plus de deux rangées de roulement, celui de tête et celui de queue, ce qui conduit à un maximum de 32.5 t par rangée de roulement pour le mégalithe le plus lourd, dont la largeur dans le sens de la progression est de 1.5 m et la longueur 2.7 m.

Par rangée de largeur 1.5 m, j’ai pris 3 patins de 0.5 m de large, 0.3 m de longueur de rouleau  qui se tiendront cote à cote sous le bloc, soit 11 t de charge par patin,  et 2 rouleaux en prise par patin, soit 5.5 t par rouleau sur une largeur de 0.3 m .

On prendra pour la circonstance des rouleaux spéciaux faits de bois durs comportant le plus de plots possibles en parallèle sur une arête.

Pour 30 cm d’arête on peut placer 10 plots en parallèle ce qui donne 550 KG par plot, ce qui revient à une charge « normale » par plot.

Ces rouleaux présentent une force horizontale de « décollage » 55 KN pour un mégalithe de 65 t. Seul un pousseur à pendule pouvait aisément mettre en mouvement un tel monstre. Par contre une fois lancé, la résistance à l’avancement sur une trajectoire horizontale n’était que de 11 KN.

 

 

Ainsi configuré chaque patin fait en dimensions hors tout 0.5 m de large 0.5 m de hauteur 0.5 m de longueur.

 

 

Mégalithe

 

Soulèvement de 5 mm d’un mégalithe de 65 t:

Soulever de 5 mm un mégalithe de 65 t pour décharger ses supports aura été nécessaire pour deux besoins:

  • Réorienter les roulements quand il fallait changer de direction.
  • Faire pivoter autour de son axe vertical le mégalithe pour le placer en position finale.

Le moyen pour soulever le mégalithe est tout simplement d’utiliser le principe d’un coin pivotant, en poussant le bloc, le coin pivote et monte le bloc de quelques mm.

La base du mégalithe posée sur ses patins est à 0.5 m du sol, pour soulever le bloc de 5 mm il faut un angle de démarrage du coin dont le cosinus soit 0.01 soit de 89.4° avec l’horizontale.

L’effort pour faire monter le bloc sur le coin est alors proportionnel à tangente (0.6°) soit 1/100 du poids à soulever, en l’occurrence 6.5 KN, ce sera encore le rôle d’un pendule pousseur.

Il faut comprendre que les rouleaux sur les quels le bloc est transporté, soulèvent aussi celui-ci à chaque rotation d’un plot, mais d’une hauteur de seulement 0.4 mm, ce qui sera suffisant pour venir « coincer » le coin sous le bloc. Il en faudra bien sûr 4 par bloc.

Une fois le travail fait sous le bloc, il suffira de pousser dans l’autre sens pour faire redescendre celui-ci sur ses patins porteurs éventuellement réorientés.

 

Ces opérations nécessitent de la force, mais peu de puissance car les déplacements sont très faibles, grâce à la masse du pendule qui apporte la force, une poignée d’opérateurs aurait suffit à la manœuvre!

Quelqu’un aujourd’hui a conservé la recette de cette méthode.

Un fois encore, comme toujours dans la pyramide, il fallait une grande précision d’exécution.

 

Double chevrons de l’entrée

Il y a au dessus de l’entrée de la galerie descendante, protégé par un double toit à double pente un volume  qui fait 3 à 4 m de large, 5 m de haut et probablement 6 à 8  m de profondeur, qui pourrait contenir toute l’eau de la partie en pente de la galerie descendante soit environ 93 M3 auxquels il convient d’ajouter 10 m de hauteur d’eau dans la galerie ascendante soit 27 M3 ce qui peut faire 120 M3 en tout.

Si la largeur intérieur du volume faisait 4 m, sa profondeur ferait 6 m.

Le projet Scan Pyramid a trouvé un vide en ce lieu.

Il serait si facile d’en avoir le cœur net en perçant un trou de 22 mm de diamètre et 1 à 1.5 m de profondeur dans le rebouchage du haut et d’y passer un endoscope..

Ces blocs du toit pesant sans doute autour de 18 t et situés pour les plus hauts, deux assises en dessous du point haut de l’ascenseur de la grotte auraient pu être hissés dans la procédure « ordinaire ».

Vue en 3D:

On peut remarquer que ce volume est fermé au nord par une maçonnerie qui laisse un espace vide entre sa partie haute et le toit, espace qui a été muré par la suite par une maçonnerie.

Cet espace permettait d’y vider des sceaux qui étaient remplis dans la galerie descendante à l’aide de cordes, il devait exister à l’époque de la construction, une bonde en partie basse obturée par un bouchon, pour vider ce réservoir dans la galerie descendante.

Ainsi avec ce dispositif le niveau d’eau dans le circuit de cet ascenseur hydraulique pouvait varier de – 27 à + 18 m permettant de faire varier à discrétion la hauteur du flotteur dans le cylindre.

Ce processus de remplissage du réservoir était lent et fastidieux mais sans difficulté.

Il n’aurait pas été étonnant qu’il y ait eu ici une application du pendule actionnant un cabestan sur son axe de rotation, pour remonter non pas des sceaux de 15 l mais une outre de 1 M3 pour accélérer le mouvement.

En tout cas la configuration des lieux s’y prête.

Du rouleau au patin autonome

Les rouleaux à plots fonctionnent sur le principe cinématique du déplacement d’une charge par roulement et pivotement associés.

Leur mise en oeuvre est simple mais doit se faire avec précision à la fois dans la dimension et le placement des dispositifs sur le chemin de progression.

Dimensionnement:

Un rouleau à 9 plots de 10 cm de diamètre avec un rayon de sphère du plot de 3 cm pour toutes les pierres de remplissage et du parement, charge utile 2 t / rouleau. et un rouleau de 17 cm de diamètre 6 cm de rayon de sphère du plot acceptant une charge de 8 t par rouleau

Avec ces dimensionnement, l’effort pour démarrer le mouvement est de 1 KN par tonne de charge, la résistance au roulement est théoriquement, si les surfaces étaient parfaites, comprise autour de 0.5%.

Gestion des rouleaux:

Naturellement stables les rouleaux auraient très bien pu être répartis régulièrement le long des pistes en attendant que les charges leur passent dessus.

Mais on comprendra plus loin que sur l’assise, comme dans la traversée de la galerie d’accès au monte charge, les blocs devaient prendre de la vitesse, donc être lancés sur une rampe descendante, dans ces conditions, des rouleaux seuls auraient suivi les blocs dans leurs déplacement en créant une grande pagaille!

Il fallait donc trouver une solution de gestion des rouleaux ce fut:

Le patin autonome.

Au lieu de se mouvoir individuellement, les rouleaux sont reliés entre eux , ils se déplacent donc ensemble qu’ils soient ou non en prise sous la charge.

Chenille plotsPartiel

 

 

Le lien entre les rouleaux peut être très simple car il ne reçoit que des efforts très faibles qui ne sont pas reliés à la charge mais seulement au poids des rouleaux, il pourrait être par exemple fait d’une corde enroulée glissant sur le tourillon dans l’axe du rouleau, cet enroulement comme la corde pourraient être rigidifiés par de la résine.

plateauplots

L’astuce est de recycler automatiquement le rouleau qui s’échappe sur l’arrière du plateau en le faisant repasser devant en transformant le traîneau initial qui portait la charge en piste de roulement intermédiaire sur ses deux faces, la face inférieure transmettant la charge sur les rouleaux de portage, la face supérieure recevant le retour des rouleaux sans charge.

Le patin est conçu pour avoir toujours deux rouleaux en charge sous lui, plus serait inutile à cause du changement de pente en entrant ou sortant d’une rampe.

 

La partie inférieure du plateau intermédiaire doit être faite d’une plaque de cuivre avec les deux nervures de guidage des rouleaux. Le reste du plateau peut bien être en bois, il n’a que de faibles contraintes de compression à tenir.

Le bloc repose sur une cale en bois qui est évidée pour laisser passer les rouleaux, cette cale ne travaille qu’à la compressions au droit de son appui sur le plateau intermédiaire.

PatinPlots

Dans cet exemple, le patin étoilé autonome, est fait de 10 rouleaux de 20 cm de long, 10 cm de diamètre, avec des plots de 6 cm de diamètre pour le segment de sphère.

Chaque rouleau pèse 1.5 KG et peut supporter 2 t,  deux rouleaux sont toujours en prise, le patin peut porter une charge de 2 × 2 = 4 tonnes.

Son encombrement hors tout est de 0.35 x 0.5 m au sol et 0.4 m en hauteur poids 40 Kg.

On comprend que les constructeurs disposaient d’un éventail très large d’options pour optimiser le transport des pierres, celles qui sont données ci-dessus ne sont là que pour illustrer un fonctionnement du système.

Exploitation du patin autonome:

Avec ce patin il n’est plus nécessaire de remplir les pistes de rouleaux, il faut disposer suivant leur taille, de deux à quatre patins sous les blocs en circulation.

Pour le plus grand nombre, les blocs de remplissage, il en circule 480 par jour, mais avec le patin ils ont gagné en mobilité, car les blocs peuvent être lâchés seuls sur les pistes de progression à une vitesse choisie. Une fois le bloc mis en place sur l’assise les patins peuvent retourner seuls à vide au point de départ sur une autre piste parallèle, plus légère car ne supportant que le poids du patin.

Du fait que les patins fassent l’aller retour dans les ascenseurs, leur poids ne compte pas dans la consommation globale d’énergie des ascenseurs. De ce point de vue tout se passe comme si les blocs voyageaient sur un coussin d’air!

Par exemple sur les 400 m de liaison des carrières à la pyramide, les blocs peuvent circuler paisiblement à 4 KM / H et donc mettre 6 minutes pour faire le trajet.

PatinPlotsBloc

On a sur le plateau de Gizeh deux stocks tampons contenant la consommation journalière, celui du jour et celui du lendemain, le matin celui du jour est plein, celui du lendemain est vide, le soir c’est le contraire, on a donc en cours de transit, la consommation journalière sur patins, le bloc moyen étant équipé de 2 patins, le stock journalier étant de 480 blocs, cela fait de l’ordre de 10 000 rouleaux en service sur le plateau de Gizeh.

 

On dispose donc au départ des carrières un dispositif élévateur à flotteur submergé, qui élève les blocs d’une hauteur de 1 m, une partie de cette hauteur est consommées par une courte rampe qui accélère les blocs, puis 400 m de piste en légère pente pour compenser les pertes des rouleaux.

Les blocs se déplacent en toute autonomie à vitesse constante sur les 400 m du trajet et sont freinés par une rampe ascendant à l’arrivée du stock intermédiaire pour préparation du calepinage du lendemain.

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Lecture hydraulique de la Pyramide de Khéphren

La pyramide de Khéphren est une de celles qui en dit le moins sur elle, 215 m de côté 144 m de hauteur tangente pente = 12/9, rayon de la sphère de protection 53 m, la seule chambre visible,

Chambre 14.15 x 5 x 6.83

évidemment désignées comme chambre funéraire, fait une section de 14.15 × 5 m, 71 M² de surface au sol et 6.83 m de hauteur, elle est une sorte d’hybride entre la grotte souterraine et la galerie horizontale de la chambre basse de Chéops, car prolongée par une importante galerie horizontale de 55 m de long, 1 m de large et 1.78 m de hauteur.

Cet ensemble donne une surface d’eau libre de 125 M² soit autant que la grotte souterraine de Chéops, on peut en déduire que c’est le premier étage de l’ensemble monte charge.

Le niveau d’eau à l’équilibre statique devait se situer à mi hauteur de la galerie horizontale soit à – 2.5 m sous la base.

La pyramide ne donne aucune information sur le puits vertical de cet étage, mais le complexe mortuaire se situant à 63 m de hauteur on peut anticiper deux étages pour y parvenir.

Il est permis de supposer que la vrai chambre mortuaire a une architecture identique à celle de la chambre visible, donc un point haut du mur à 60 m environ et des chevrons du toit pesant 30 t.

Soit une portée en charge de 30 m par étage et donc de l’ordre de 36 m à vide.

On peut estimer la section maximale du flotteur, car à la course maximum, il ne faut pas que le niveau d’eau dans la chambre varie de plus de 1.78 m, ce qui donne une section de l’ordre de 6 M² et un poids de 108 t  pour le flotteur.

Ce dimensionnement aurait permis en procédure « ordinaire » de placer des pierres de l’ordre de 20 t dans le complexe mortuaire. En l’état il serait vain de vouloir entrer dans plus de précisions.

Il faut noter cependant un point original dans le design hydraulique de cette pyramide, l’alimentation en eau du premier étage se fait depuis l’extérieur de la pyramide par la galerie descendante prenant naissance au niveau de la base, cette entrée restant libre d’accès pendant tout le temps de la construction.

Au plan hydraulique, la deuxième galerie descendante prenant naissance à la cote 12 m n’est d’aucune utilité. Le fait qu’elle ait été doublée d’un parement en granite suggère qu’elle n’est là que pour « simuler » l’accès à la chambre funéraire, « protégée » par une herse encore plus ridicule que celles de Chéops.

Il y avait quelque part sur le trajet de la galerie horizontale, une salle de chargement des blocs, contenant le cylindre prolongé de la cage, alimenté par une galerie horizontale dirigée vers l’est par laquelle les blocs étaient acheminés.

Pyramide achevée, roi inhumé cet équipement a été soigneusement bouché.

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Lecture Hydraulique de la Pyramide de Saqqarah

La pyramide à degrés de Saqqarah attribuée au roi Djoser est la toute première des grandes pyramide en pierre de taille, avant elle les rois se faisaient enterrer sous des mastabas en brique crue et leurs tombes ont toutes été visitées, peut être même d’abord par leurs successeurs!

Base 121 x 109 m hauteur 62 m, volume 270 000 M³ rayon de la sphère de protection 25 m, 2.16 millions de pierres moyennes 0.125 M³, 300 KG.

L’idée de base de la grande pyramide, n’était pas d’entasser des pierres au dessus d’une chambre mortuaire en sous-sol, ce qui est parfaitement inutile au plan fonctionnel, mais qui a été interprété par les archéologues comme une expression de l’ego surdimensionné des rois.

Je pense que la fonction d’une grande pyramide est de créer en son sein une sphère de protection  pour y placer le roi en son centre afin de mettre le plus de pierres possibles entre son sarcophage et les agressions extérieures.

Ce dispositif déjà impressionnant étant doublé d’une mise en scène propre à égarer et confiner les visiteurs non invités dans une impasse, pour prévenir toute recherches dangereuses pour la dépouille mortelle du roi.

Dans cette pyramide, le scénario de diversion a été créé d’abord par le fait de laisser bien en vue, le lest creux du puits central, qui a été baptisé aussitôt trouvé par l’archéologue Français bien connu JP.Lauer « caveau de Djoser ». De plus les aménagements des galeries et puits attenants en sous sol ont complété le tableau.

A ce jour il faut bien reconnaître que cette stratégie est un succès à 100%, 4 500 ans de durée ont fait la démonstration que cette taille de pyramide suffisait pour protéger le roi, alors pourquoi ses enfants et petits enfants ont-il fait la course au gigantisme?

Manifestation d’ego ? Besoin de sécurité? on saura peut être une jour en leur rendant visite.

Ainsi la pyramide de Saqqarah est le produit d’une innovation technique dans au moins deux domaines: Extraire et tailler des pierres par millions, les élever « facilement » dans la pyramide.

Pour ce qui est de l’élévation des pierres, la pyramide met bien en évidence son procédé en nous montrant 11 puits sur la face orientale et un gigantesque puits central, ce dernier nous donne l’information sur l’existence d’un lest pour stabiliser un flotteur, les premiers nous renseignent sur la hauteur de levage des puits.

Les puits orientaux ont une profondeur de 33 m sous la base de la pyramide, leur plan vertical coupe la face orientale de la pyramide à la cote 20 m hauteur du deuxième degré, ce qui est donc leur capacité l’élévation en hauteur.

PlanPuitsPyramide

Les pierres parviennent de l’extérieur à travers une galerie horizontale au niveau de la base, les puits sont prolongés par des cages qui traversent l’assise.

Ces puits contenaient des flotteurs capables d’élever des pierres en un seul mouvement jusqu’à une hauteur de 20 m.

Ayant une section de 3.5 M² leur capacité en charge maximum est de l’ordre de 1 t, alors que le puits central avec sa section de 49 M² peut lever à 20 m des blocs de 24 t.

Tous ces puits sont prolongés dans leur partie inférieure à – 33 m par des galeries horizontales qui convergent vers le puits central, ce même puits central est relié à un autre puits de mêmes dimensions situé 300 m plus loin en dehors de la pyramide et relié à ce dernier par une galerie toujours existante.

On peut interpréter ceci comme étant un dispositif reliant tous ces puits entre eux, pour leur donner le même niveau d’eau, le puits extérieur toujours accessible permettant d’ajouter ou retrancher de l’eau dans le circuit à volonté.

Le fait que la pyramide mesure 62 m de hauteur et que la portée de l’ascenseur soit de 20 m suggère qu’il y ait encore dans la pyramide 2 étage supplémentaires en hauteur, avec probablement moins de puits en parallèle. Ces étages non trouvés, mais non recherchés sont encore nichés dans le corps de la pyramide.

Il est douteux cependant que le puits central dispose d’un deuxième étage, ce qui permet de penser qu’avec sa capacité en charge de 24 t pour 20 m de portée (ou 15 t pour 24 m) il ait servi à bâtir au cœur de la pyramide, un complexe mortuaire digne du roi Djoser autrement impressionnant que le lest creux laissé au fond du puits, cependant le concept de la sphère de protection en rendra difficile l’approche.

Cet ascenseur est en soi déjà très performant, puisque les opérateurs n’ont qu’à monter sur l’assise en cours de construction à l’aide d’escalier ou d’échelles placés sur une face extérieure, et se laisser descendre depuis ce niveau sur le flotteur pour le couler, ce dernier remontant quand un chargement inférieur au poids des opérateurs les remplace sur le plateau. Le rendement énergétique est supérieur à 90%.

Avec son volume de 270 000 M3, s’il avait fallu 20 ans pour bâtir cette pyramide, le débit moyen de levage eut été de 11 t / heure et un effectif moyen incroyablement faible de 12 opérateurs affectés au levage des pierres sur ces flotteurs eut été suffisant!

L’existence de 11 puits suggère que la pyramide était construite en onze rangées en parallèle, 3 ouvriers suffisent pour tirer/pousser une pierre de 300 KG, l’ascenseur pouvait en monter 4 à la fois avec 12 opérateurs.

La séquence standard aurait pu être la suivante:

  • 12 opérateurs montent sur l’assise en empruntant des échelles posées sur la pyramide.
  • Ils prennent en charge 4 blocs que le plateau vient de faire monter et les font progresser sur la ligne en cours de montage, puis les posent.
  • Ils retournent vers le puits et font couler le flotteur en montant sur le plateau.
  • Ils aident à charger 4 nouveaux blocs sur le plateau, puis remontent sur l’assise.
  • Les équipes se succèdent en rotation.

La séquence la plus longue étant de faire se déplacer les blocs sur l’assise et les poser.

Cet ascenseur est performant, peu coûteux, peu encombrant et d’un fonctionnement simple et statique, cependant ses capacités en charge maximum et débit exprimé en tonnes/jour, sera jugé insuffisant pour construire les pyramides suivantes, dont la prochaine celle de Méidum est déjà 2.3 fois plus volumineuse.

On le remplacera par une deuxième génération de ce flotteur, rendue 4 fois plus performante que la première en s’affranchissant du contre poids.

Et in fine, c’est toujours ce type de flotteur qui aura le privilège de faire monter le roi dans sa dernière demeure le jour de l’inhumation.