Une géométrie parfaite grâce au jeu d’ombre et de lumière

La grande pyramide de Khéops expose à nos yeux depuis 4 millénaires une prouesse architecturale avec le creusement des faces en leur milieu, c’est un message silencieux qui n’a pas encore été décodé, cet article va se charger de le faire parler.

La grande pyramide à degrés, celle du roi Djoser à Saqqarah fut déjà un exploit a construire, car c’était la première gigantesque, cependant le fait qu’elle soit à degré facilitait la tâche pour atteindre correctement le sommet, car d’un degré au suivant il était loisible aux constructeurs de rectifier toute dérive d’orientation du degré inférieur sans que cela ne se remarque dans la pyramide terminée.

A partir de la pyramide de Meidum, les constructeurs ont relevé un défi autrement plus difficile, car non seulement les pyramides étaient plus grosses, 100 m de hauteur contre 60 à Saqqarah, mais il fallait que les arêtes vives se propagent absolument rectilignes et impeccablement orientées dès le départ pour que les quatre côtés se rejoignent exactement au sommet qui restera invisible jusqu’à la fin de la construction. Tout défaut d’exécution se serait vu alors comme le nez au milieu de la figure, mais de plus aurait été impossible à reprendre. Or il faut bien constater que toutes ces grandes pyramides ont une géométrie impeccable, comme une orientation Nord Sud quasi parfaite, c’est donc que ce problème a été brillamment résolu.

Ceci n’a pu se faire que disposant d’un système de mesure et de contrôle très précis et compatible avec les dimensions imposantes de ces pyramides pour s’assurer d’une orientation parfaite et pendant la construction que la pyramide monte bien droite vers son sommet virtuel afin de rectifier à temps des dérives éventuelles.

Cet article va proposer le principe de méthode de mesure qui aurait permis aux constructeurs de relever le défi en s’appuyant, à seigneur tout honneur, sur Râ le Dieu tutélaire de l’Égypte ancienne.

Orientation sur les étoiles circumpolaires?

Tout les auteurs ont relevé l’impeccable orientation Nord Sud des 6 grandes pyramides à faces lisses. Certains de ces auteurs, ont pensé que les constructeurs se seraient alignés sur le nord, en se basant sur « l’étoile polaire du millénaire » = Thuban dont la luminosité est cependant très faible (2.5 fois moins lumineuse que notre étoile polaire) , soit en l’utilisant directement soit en utilisant son alignement à la verticale avec deux étoiles proches plus lumineuses telles que Mizar et Pherkad.

Cependant cette hypothèse présente plusieurs faiblesses importantes et de mon point de vue rédhibitoires en regard de l’extrême précision obtenue:

A l’époque supposée des constructions aucune de ces étoiles ne marquait le vrai nord, la plus proche du pole à son meilleur, Thuban parcourait un cercle de 9′ d’arc de rayon. Le passage au nord de ces étoiles était donc un une transition qui nécessitait deux choses, une mesure préalable pour déterminer le moment du passage au nord et une association à un repère dans le ciel, comme par exemple l’alignement sur une verticale de Mizar et de Pherkar avec Thuban, mais qui alors déviait un peu du vrai nord. On avait donc à faire à un référentiel mobile qu’il fallait utiliser sur une période courte.

A cause de la précession des équinoxes, l’azimut de ces étoiles a varié dans le temps, mais la chronologie égyptienne de l’ancien empire est mal établie et varie de plusieurs siècles en fonction des auteurs. Il est donc hasardeux d’associer l’orientation d’une pyramide à une étoile.

La faible brillance de ces étoiles les rendent très difficiles à trouver et nécessitait des nuits très noires pour faire des visées, de plus ces visées devant se faire avec une hauteur de 30°, il serait resté le problème de les transposer avec une grande précision sur l’horizontale et sur une distance de l’ordre de 200 m tout cela par une parfaite nuit noire.

En admettant que l’axe Nord Sud ait pu être donné par les étoiles qu’en aurait-il été alors de l’axe Est Ouest?

Orientation par le soleil

A contrario utiliser le soleil était tout l’inverse et je vais montrer comment il aurait pu être intelligemment employé, non seulement pour orienter la pyramide au départ, mais également pour monitorer l’alignement des arêtes et des faces pendant son érection.

Le soleil pouvait servir à établir les deux axes Nord-Sud et Est-Ouest avec une grande précision à condition d’utiliser la bonne méthode.

Il faut cependant être bien conscient que ces axes n’en restent pas moins virtuels car définis par la position journalière du soleil, au zénith pour le Sud, mais quid de l’axe Est Ouest?

Pour l’Est il faut comprendre que l’azimut du soleil à son lever un jour d’équinoxe, ne donne pas l’Est avec une précision suffisante, car tous les 4 ans il fallait recaler d’un jour le calendrier, et donc d’une année sur l’autre « l’Est » dérivait de 1/4 de jour donc de degré et que cette dérive cumulée pouvait atteindre jusqu’à un degré, or la précision de l’orientation de la pyramide est de 3 mn d’arc. Il faut donc chercher une autre méthode.

L’autre point d’appui disponible pour orienter avec précision les pyramide est l’azimut du soleil au zénith, mais malheureusement à ce point, le soleil fait une trajectoire horizontale, ce qui rend impossible sa détermination précise par une observation directe de sa hauteur, il fallait donc mettre en oeuvre une méthode indirecte à moins de disposer pour donner le midi solaire d’une horloge « mécanique » précise dont nous n’avons aucune preuve d’existence en ces temps là.

Les anciens Égyptiens ont donc trouvé une astuce pour déterminer avec précision le midi solaire dont la grande pyramide témoigne avec ses huit faces et je vais montrer comment, mais au paravent il est utile de faire le point sur le degré de compétence des anciens Égyptiens pour ce qui est de la mesure du temps

Mesurer le temps:

Pour connaître la succession des jours, les Égyptiens de cette époque ne disposaient pas moins de 3 calendriers, le calendrier civil ou « vague », le calendrier « savant » ou Sothiaque et le calendrier lunaire.

Ces calendriers divisaient le temps en années, saisons, mois, décades et jours avec une précision implacable sur laquelle je ne vais pas m’étendre, mais grâce à laquelle il leur était impossible de perdre un jour même sur des millénaires.

Par contre nous ne savons que très peu de la mesure du temps dans la journée sinon qu’elle était divisée en 12 heures du jour et 12 heures de la nuit, mais quid de la mesure de l’heure?

On a bien Trouvé le clepsydre de Karnak datant d’Aménophis III, dont l’échelle de subdivisions d’espacement régulier divisait la nuit entre 12 et 14 heures suivant le mois de l’année, ce qui permet de penser qu’ils considéraient l’heure comme étant d’une durée fixe.

Pour la mesure de l’heure dans la journée, on a retrouvé deux ou trois cadrans solaires assez « rustiques » , on peut donc supposer que les constructeurs des pyramides et c’était le moindre de leurs devoirs envers Râ, savaient concevoir une horloge solaire.

Mais les objets retrouvés sont bien trop imprécis pour les besoins des constructeurs des pyramides, par contre ils faudra bien admettre qu’ils auraient pu concevoir une horloge solaire spécialisée ultra précise pour les besoins de la construction.

Faire de l’interaction d’une maquette de la pyramide et du soleil une boussole et une horloge:

Pour cet objectif je vais faire l’hypothèse qu’ils auraient pu construire en bois une maquette de la pyramide à échelle réduite, peut être 1/28, pour l’utiliser comme une sorte de combiné boussole + horloge solaire.

En la posant sur une terrasse parfaitement nivelée et horizontale, en l’orientant NS du mieux possible pour commencer, ils auraient eu tout le loisir, à l’avance bien avant le début des travaux, d’observer au cours d’une année voire plusieurs, le jeu d’ombre et de lumière que faisait le soleil sur les face de cette mini-pyramide.

De cette observation en tirer des évènements particuliers leur permettant d’abord d’ajuster l’orientation de la maquette avec une précision quasi absolue, puis de s’en servir comme d’une horloge qui donne à certaines heures et certains jours de l’année seulement mais sans équivoque et avec une grande précision un signal visuel donnant le top de départ pour une action, mais pas seulement d’orientation de la pyramide à construire, ce qui n’arrive qu’une fois, mais aussi permettant de vérifier régulièrement que la pyramide monte bien droite vers son sommet qui restera invisible jusqu’au dernier jour.

Analyse de l’action du soleil sur les faces :

Les faces Est, Sud, Ouest, tous les jours de l’année passent pendant un temps variable de l’ombre à la lumière du soleil. Par contre la face Nord ne sort de l’ombre que pendant une période de l’année.

Les phénomènes décrits ci-dessous se répètent inlassablement depuis des millénaires visibles par tous, des milliers de visiteurs se sont présentés devant cette pyramides, certains la voient tous les jours, à part une vague mention ici et là du phénomène souvent appelé « éclair », personne jusqu’alors n’a décrit avec précision ce qui se passe et l’usage que les constructeurs auraient pu en faire.

On va analyser l’évolution de l’ombre des 4 arêtes NE, NO, SE et SO sur les huit demi faces en observant l’impact des rayons solaires pivotant autour de chaque arête.

Dans son parcours journalier, le soleil passe de lOuest à l’Est en prenant un azimut mesuré à partir du Nord, soit 90° pour l’Est à 270° pour l’Ouest en passant par 180° pour le Sud, sa hauteur sur l’horizon varie de zéro au lever et au coucher, à un maximum variable tous les jours en passant au zénith avec un maximum au solstice d’été et un minimum au solstice d’hiver entre environ 83° et 36° à cette époque.

Pour éclairer une face un rayon de soleil doit l’impacter avec une incidence que j’appellerai positive, alors qu’elle est négative quand la face est à l’ombre de ses arêtes, il y a donc, sauf au lever et au coucher, au moment du passage de l’ombre à la lumière, un instant ou la lumière du soleil est rasante sur les demi-faces et c’est ce passage que je vais étudier avec précision dans ce qui suit.

Le cas général est donc le moment où pour un azimut donné, la hauteur du soleil devient égale puis dépasse la pente de la demi-face c’est son illumination, puis devient inférieure c’est son passage à l’ombre, pour bien décrire cette interaction, je vais me placer pour commencer un jour de l’année quelconque où toutes les faces de la pyramide vont passer successivement de l’ombre à la lumière, et vice versa.

Puis je vais décrire pour les faces Est, Ouest et Nord, un jour spécial qui n’arrive que deux fois par an donnant la position exacte plein Est ou plein Ouest ou plein Sud du soleil..

Je vais représenter sur un graphique la pente d’une droite tracée sur la demi face à partir d’un point de l’arête de cette demi-face et/où de la demi-face opposée, et ayant le même azimut que celui du soleil dans sa course, pour pouvoir comparer cette pente à la hauteur du soleil.

Passage à l’ombre de la face Est:

Dès son lever le soleil illumine cette face, on va examiner comment elle passe à l’ombre.

Sur le graphique ci-dessous on peu constater la variation de la hauteur du soleil avec les heures, pour 4 jours particuliers, soient les solstices d’été et d’hiver, un jour quelconque proche de l’équinoxe de printemps et enfin le jour ou le soleil fait un passage plein Ouest avec une hauteur très proche de 52.1° qui est la pente de la ligne médiane des faces de la pyramide.

A partir de midi pour une heure donnée, un rayon de soleil passant sur l’arête ES se confronte à la pente de cette demi-face laquelle augmente quand le soleil va vers l’Ouest alors que baisse sa hauteur.

Quand la pente de la demi-face devient supérieure à la hauteur du soleil, l’ombre de l’arête la recouvre.

Prenons la course du soleil le 05-04 (courbe jaune) la face Est est encore entièrement au soleil, vers 15H15 la hauteur du soleil devient égale puis inférieure à la pente de la demi-face ES, en conséquence l’ombre de l’arête ES recouvre immédiatement toute cette demi-face.

Mais il se trouve qu’à cet instant la pente de l’autre demi-face EN est encore légèrement inférieure à la hauteur du soleil, en conséquence l’ombre de l’arête ES balaye cette demi face en se dirigeant de l’arête EN vers la médiane, une fois celle-ci atteinte, la face Est est totalement à l’ombre.

A cause du passage brusque de la lumière à l’ombre de la demi-face ES, ce phénomène a été désigné comme un « éclair », néanmoins le temps de balayage de la demi-face opposée est de l’ordre de la minute, plus lent quand le soleil est bas environ 2 mn, plus rapide autour du solstice d’été, environ 30 s.

Pendant le temps de son balayage par l’ombre de l’arête, la lumière est rasante, elle met alors en relief tous les défauts de planéité et de pente.

Il y deux jours seulement dans l’année environ 15 jours avant et après le solstice d’été où à 18H précisément le soleil est plein Est avec une hauteur très légèrement supérieure à 52.1°, l’ombre de l’arête ES après avoir recouvert la demi-face ES ne rencontre plus la demi-face EN et c’est un instant plus tard l’ombre de l’arête EN qui alors va recouvrir brusquement cette demi-face.

Cet évènement brusque donne le top pour exploiter l’ombre du soleil qui est alors exactement plein Ouest pour tracer un axe Est Ouest parfaitement aligné.

Avant ce jour l’ombre de l’arête EN va commencer par recouvrir brusquement la demi-face EN, puis balayer la demi-face ES avant de la recouvrir totalement.

En fin de compte le passage plein Ouest du soleil est un évènement « téléphoné » à l’avance au fil des jours par un balayage de plus en plus rapide de la demi-face EN, suivit d’une « extinction » simultanée des deux demi-faces.

Cependant, ce « plein Ouest » du soleil l’est par rapport à la maquette de la pyramide qui a été préalablement orientée, « au mieux » à l’aide de la face nord quelques mois plus tôt, pour être sûr que cela correspond bien à un « vrai » plein Ouest solaire, il faut constater le phénomène exactement symétrique sur la face Ouest 12H plus tôt qui se traduit alors par une illumination et non un passage à l’ombre de la face, si ce n’était le cas il faudrait alors rectifier l’orientation de la maquette.

Cette symétrie pouvait être évaluée précisément tous les jours précédent le « plein Ouest », car alors les temps de balayage de la face opposée à l’arête devaient être exactement identiques sur les face Est et Ouest, ce qui était aisé à mesurer sur une durée de l’ordre de la minute.

Illumination de la face Ouest:

Cette face à un fonctionnement symétrique de la face Est, elle s’éteint avec le coucher du soleil qui auparavant l’illumine en cours de matinée.

Avant midi, alors que le soleil se déplace vers l’Ouest son azimut augmente ainsi que sa hauteur, quand pour le même azimut la pente de la face Ouest diminue:

Fonctionnement avec un jour de soleil « ordinaire » à 20 jours avant l’équinoxe (courbe bleue):

Vers 8H30 la hauteur du soleil dépasse la pente de la demi-face ON, l’ombre de l’arête OS qui la couvrait se déplace vers la médiane en illuminant progressivement en 2 mn environ la demi-face ON avec un éclairage rasant, à l’issue de ce mouvement la hauteur du soleil atteint la pente de la demi-face OS, celle-ci s’illumine alors brusquement et entièrement.

Fonctionnement « plein Est »:

Le même jour où la face Est marque le soleil « plein Ouest » par un passage bruque de cette face à l’ombre de la pyramide, le phénomène symétrique se produit avec un soleil « plein Est » quand la hauteur du soleil atteint vers 6H la valeur 52.1° la demi-face ON s’illumine brusquement suivie un instant plus tard par la demi-face OS.

Comme pour la face Est, ce « plein EST » du soleil l’est par rapport à la maquette de la pyramide, on trace donc l’ombre du même fil à plomb, qui va possiblement donner un angle avec le premier tracé. En prenant la bissectrice de cet angle on obtient le vrai axe Est Ouest, qui va servir le cas échéant à rectifier l’orientation de la maquette avant le prochain passage dans un mois environ.

Les constructeurs disposaient donc le même jour de deux tops visuels très précis pour tirer partie de l’orientation, plein Ouest et Plein Est du soleil pour en premier lieu orienter exactement et directement la maquette sur l’axe Est Ouest donc exactement mais indirectement Nord Sud.

Face Sud:

Du solstice d’hiver aux équinoxes, cette face reste illuminée du matin au soir, des équinoxes au solstice d’été il faut attendre qu’après son lever le soleil atteigne une hauteur égale à la pente de la face sud, ce qui arrive pour un azimut variable en fonction des jours, ce qui est représenté sur le diagramme ci-dessous pour le solstice d’été et un jour ordinaire en se limitant à la demi-face SE.

Quand pour un jour donné, la hauteur du soleil atteint la pente de la face sud, l’ombre de l’arête SE sur la demi-face SO se déplace progressivement vers la médiane de la face en une minute environ, à ce moment la demi-face SE est illuminée brusquement et totalement.

12 heures plus tard, le processus inverse se produit, la demi-face SO passe brusquement et totalement à l’ombre de l’arête SO, qui se déplace ensuite sur la demi-face SE pour la recouvrir en une minute environ.

Ainsi pour les face Est, Sud, Ouest pour tous les jours compris entre les équinoxes et le solstice d’été, chaque jour du lever au coucher du soleil on peut constater ce phénomène d’illumination et de passage à l’ombre des faces, qui grâce au creusement des faces dure un certain temps pendant lequel les demi-faces EN, SE, SO, ON restent en lumière rasante un temps suffisant pour se livrer à une inspection de la planéité et de la pente.

La face Nord « avalant » son ombre:

Partant du solstice d’hiver où la face nord est à l’ombre toute la journée, il y a un jour dans l’année où le soleil à son zénith ayant une hauteur qui dépassant légèrement la pente de la face nord en sa médiane 52.1° commence à éclairer cette face en lumière rasante, ce jour à l’époque de la construction se situait environ deux décans avant l’équinoxe de printemps, il avait son symétrique deux décans après l’équinoxe d’automne, il ouvrait une très courte fenêtre de temps pendant laquelle on pouvait utiliser les propriétés de l’ombre pour connaître très précisément le passage du soleil au zénith

Pour illustrer ce fonctionnement j’ai choisi la date adéquate dans l’année -2479 qui d’après certains auteurs aurait pu être l’année de départ de la construction de la grande pyramide.

En fait l’année exacte importe peu, changer l’année ne fait que changer le jour de l’évènement, par exemple ce phénomène sera observable le 28 février 2021 calendrier Julien, soit le 13 mars de notre calendrier. Cependant il se peut que la dégradation de la face nord réduise quelque peu la précision du phénomène

Les heures indiquées par la suite sont des heures solaires.

Pour analyser l’action du soleil sur cette face nord, il faut considérer les deux demi faces NE et NO et analyser l’action du soleil sur chacune des demi-faces.

Ce jour là, à l’approche de 10H, les rayons du soleil en rotation autour des arêtes NO et NE ont une hauteur qui va un instant plus tard égaler la pente de la demi-face NO, alors que pour cet azimut la demi-face NE est plus pentue, la face NO est brusquement illuminée (point A) quelque temps plus tard vers 10H35 la hauteur du soleil dépasse la pente de la demi-face NE qui à son tour s’illumine brusquement.

Le soleil poursuivant sa course, passe au zénith puis sa hauteur devient inférieure à la pente de la demi-face NO (point B) qui passe brusquement à l’ombre de l’arête NO, quelques temps plus tard vers 14H05 c’est la demi-face NE qui passe à l’ombre de l’arête NE

On comprend en regardant le graphique que la durée de ce phénomène est fonction de la différence entre la hauteur du soleil au zénith et la pente 52.1° de la médiane. Alors que pour les faces Est et Ouest le phénomène dure très peu.

D’un jour sur l’autre la hauteur du soleil au zénith varie de 0.37° d’arc ce qui représente une durée de déplacement du soleil de 45 mn. Il était donc important au bénéfice de la précision de pouvoir faire varier légèrement la pente de la maquette en l’inclinant NS sur sa base, de façon à ce que pour le soleil du jour la pente de la face nord ainsi rectifiée ne soit que très légèrement inférieure à la hauteur du soleil.

On imagine qu’il y a pu avoir un certain nombre de tâtonnements pour faire cet ajustement et donc que ce travail sur la maquette ait dû se faire bien avant le début de la construction.

Néanmoins bien qu’ajusté, ce temps de passage entre l’illumination et l’extinction de la face nord ne pouvait être moins que quelques minutes.

Pour obtenir le passage au zénith avec précision il fallait donc au point B marquer l’ombre d’un fil à plomb sur la plateforme et marquer la nouvelle ombre au point C et probablement au moyen d’un clepsydre compter le temps entre ces deux passages. A la fin, la médiane des deux tracés et la mi-temps du comptage donnaient précisément l’axe NS ainsi que le moment où l’on pouvait exploiter l’ombre du soleil plein sud.

A l’issue de cette mesure, on pouvait en cas de besoin rectifier l’orientation de la maquette de la pyramide sur l’axe NS tracé sur la plateforme.

Une minute d’arc représente un temps de passage du soleil de 4 s, il fallait donc que le comptage du temps sur quelques minutes soit précis à mieux que la seconde, on est loin de la précision des chronomètres Suisses, il est vraisemblable que sur cette courte durée, un clepsydre ait fait l’affaire.

On comprend maintenant pleinement « le message » muet de l’enfoncement de la médiane qui est de créer certains jours particuliers un effet visuel prévisible une sorte d’éclair, instantané et important observable par tous, qui marque sans équivoque et avec précision le passage du soleil plein sud comme plein Est et plein Ouest.

Il est possible que cette maquette à 8 faces ait été mise au point pour les pyramides précédant celle de Chéops mais que les constructeurs d’alors n’aient pas jugé bon d’en laisser la trace sur la pyramide réelle pour ne pas se compliquer la tâche déjà immense de bâtir une pyramide gigantesque et parfaite.

Précision de la méthode:

Il ne fallait pas moins d’une année avec 5 jours de mesure et peut être un ou deux de plus en inclinant légèrement la maquette, pour obtenir une orientation « parfaite » de la maquette de la pyramide.

Si à l’issue de cette année le résultat obtenu le dernier jour n’était pas satisfaisant, il fallait attendre l’année suivante pour recommencer afin d’atteindre la perfection qui permettra le moment venu de donner les tops d’orientation exacts pour la base de la pyramide .

Il y a cependant un point au quel il faut prêter attention, le soleil n’est pas une source de lumière ponctuelle, mais un disque dont la taille apparente fait un demi degré d’arc ou 120 s de temps de passage.

Dans la méthode ci-dessus, ce n’était pas le centre du soleil, mais le milieu du quart NO ou NE de la périphérie du disque solaire qui le premier éclairait ou éteignait la face. Les deux ombres étant symétriques, la bissectrice indiquait très exactement l’orientation NS de l’axe du soleil.

En fonction de la méthode utilisée par les constructeurs pour aligner la base de la pyramide sur le soleil, au bénéfice de la précision, ceux-ci devaient apporter une correction temporelle pour tenir compte du décalage éventuel dû à la méthode utilisée. Il fallait alors faire vite, toutes les 4 secondes, le soleil dérivait d’une minute d’arc.

Ceci n’est peut être pas étranger à une évolution de « l’erreur » d’alignement qui va de 3 à 20 mn d’arc entre les 6 grandes pyramides à faces lisses, qui aurait pu être la conséquence d’une rapidité variable dans l’exploitation de l’ombre solaire.

Orienter la base de la future pyramide à construire:

L’angle SE aurait pu servir de point d’origine du fait que l’ombre du soleil partant de là pointait vers l’angle NE à midi et SO à 8H.

On ne connaîtra sans doute jamais la méthode exacte qu’ils ont utilisé pour faire cet alignement, je vais simplement en proposer une qui allie la simplicité à la précision, tout à fait compatible avec la technologie de l’époque.

Ils auraient pu se servir de l’ombre portée d’un fil a plomb suspendu à un trépied de quelques mètres de hauteur qui laisse au sol une ombre dont la direction exacte et NS à midi, comme EO à 8H.

Mais cette ombre portée ne faisant que quelques mètres de long, alors qu’il fallait parcourir 440 coudées, ils auraient pu aligner le long d’une face plusieurs de ces trépieds reliés entre eux par un cordonnet, qui au moment exact laisse au sol une ombre parfaitement rectiligne, la quelle devait recouvrir très exactement les ombres portées des fils à plomb en les reliant. Une telle ombre portée est centrée sur le centre du disque solaire.

Les opérateurs auraient pu prépositionner ce dispositif avec une bonne approximation en se servant d’une évaluation « ordinaire » du midi et 8 H solaire, puis utiliser les 5 jours de l’an zéro du début de la construction pour rectifier l’alignement avec le top ultra précis donné par la maquette. Si le résultat n’avait pas été jugé satisfaisant, il aurait fallu alors attendre l’année suivante pour recommencer.

Surveillance des faces et des arêtes en cours de construction:

Pendant que ces faces étaient éclairées en lumière rasante il était loisible aux constructeurs en se basant sur l’éclairage de la maquette de s’assurer que la pente des faces en cours de construction était identique à celle de la maquette, il fallait que sur la pyramide en construction, le même jour à la même heure les faces soient éclairées ou éteintes en même temps que sur la maquette.

De même l’éclairage rasant mettait en relief tous les défauts de planéité, néanmoins cette facilité avait une limite, car le balayage d’une demi-face par l’ombre porté d’une arête n’était que partiel quand cette arête était elle aussi partiellement réalisée, pour le reste de la demi-face il fallait savoir se contenter alors d’un temps assez bref que laissait le soleil dans son mouvement pour donner une lumière rasante.

Les constructeurs n’avaient que de courts instants pour procéder à ces vérifications, qui néanmoins pouvaient être faites sur de nombreux jours dans une année.

Pointé sur le sommet de la maquette, les constructeurs auraient pu laisser un fil à plomb, qui donnait exactement par la projection de son ombre l’azimut du soleil, donc permettait en particulier pour les azimuts 135 et 225° où cette ombre tombait sur les arêtes NO et NE de vérifier sur la pyramide en construction la direction des arêtes toujours à l’aide d’un fil à plomb.

Ainsi grâce à la maquette et au soleil, la pyramide pouvait être parfaitement orientée au départ et ses faces et ses arêtes s’élever exactement pointées vers le sommet qui restera virtuel jusqu’au dernier jour.

Pourquoi une coudée Royale = PI/6 mètre


Il est très peu probable que cette relation si particulière coudée royale égyptienne égale exactement PI/6 = 0.5236 m soit le fait du hasard.

On peut néanmoins faire le raisonnement suivant:

L’ouvrage « Le mètre du monde » dont l’auteur Denis Guedj relate l’aventure de deux astronomes Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre, au début de la révolution Française de 1789, nous apprend qu’à cette époque, au nom de l’universalisme, cette dernière voulu doter l’humanité d’une unité de mesure des distances unique qui soit incontestable car tirée d’une grandeur physique constante, accessible et partageable qui est la longueur du méridien terrestre.

C’est un fait bien établi, mais pas forcément bien connu que l’idéologie de la révolution Française était largement issue de la Franc maçonnerie, laquelle se revendique de l’Égypte antique.

On pourrait donc supposer qu’ils aient pris pour élaborer le mètre une démarche qui fut bien longtemps avant conduite pour élaborer la coudée royale qui était alors l’unité de mesure de distance des anciens Égyptiens.

Une civilisation qui a duré 3 millénaires savait cultiver le constant, or qu’il y a-t-il de plus constants, bien que cycliques, que le ciel et la terre.

Cependant je doute fortement que les anciens Égyptiens aient pas plus que les Français entrepris l’arpentage direct de la circonférence terrestre!

Ils n’avaient qu’à se choisir deux lieux sur le même méridien suffisamment éloignés pour donner deux latitudes suffisamment différentes pour que leur écart soit connu avec une bonne précision.

La latitude du lieu pouvant être donnée par la hauteur du soleil au zénith un certain jour remarquable comme un solstice par exemple.

Personne ne doutera de leur capacité à mesurer la distance entre ces lieux en utilisant une unité de longueur provisoire.

Ils auraient pu alors lancer une ou des campagnes de mesures coordonnées à l’aide de leur calendrier, afin à la fois d’établir la latitude des lieux et leur distance terrestre pour en tirer la relation entre une distance sur le méridien et un angle dans le ciel.

Ceci fait la relation entre le ciel et la terre était crée, il suffisait alors de mesurer une angle dans le ciel pour représenter une distance sur la terre.

La question se posait alors de trouver ce qui était constant dans le ciel toujours changeant, la hauteur zénithale du soleil aux solstices était un bon candidat, mais néanmoins la précession des équinoxes donnait lieu à une variation qui était sensible durant une civilisation millénaire.

Par contre l’écart des hauteurs entre les deux solstices aurait été le meilleur candidat, car cette valeur est exactement deux fois l’obliquité de l’écliptique, valeur beaucoup plus constante puisque qu’elle varie de 24.50° à 22. 4° sur un cycle de 41 000 ans. Sa valeur était alors de 23.98° (23.44 aujourd’hui)

Ainsi l’arc de cercle de référence aurait pu être 2 x 23.98 = 47.96°.

Par calcul inverse on trouve la distance à parcourir sur le méridien pour faire varier de 47, 96° la hauteur du soleil est, chose remarquable, 10 183 000 coudées royales pour ne pas dire 10 millions si l’on admet une double imprécision de mesure angulaire et de longueur de l’ordre de 2 %, ce qui peut être dans l’intervalle de confiance de l’époque.

Il ne leur restait plus qu’à tirer de l’étalon de mesure provisoire, l’étalon définitif par une simple règle de trois, pour disposer de la coudée royale qui provenant d’un don à l’humanité de Râ le dieu soleil allié à Gheb le dieu de la terre la rendait immuable et sacrée.

Ainsi dans un raccourcis extraordinaire, la règle tirant la coudée royale du mouvement du soleil rapporté au méridien terrestre aurait pu être quasi identique à celle utilisée pour le mètre quatre millénaires plus tard!

La relation PI/6 entre le mètre et la coudée proviendrait ainsi tout bêtement du rapport d’angle de référence 47,96° pris dans l’ancien empire Egyptien par les adorateurs du soleil contre 90° valeur abstraite et universelle choisie par des mathématiciens de la révolution Française.

Détail amusant, dans le symbole maçonnique se trouvent opposés, le compas avec un angle d’ouverture proche de 45° et une équerre à 90°!

Hisser les pierres le long d’une face de la pyramide pour reboucher puits et cages

Les ascenseurs hydrauliques à flotteurs se sont montrés très performants pour hisser tous les blocs constituant les pyramides, cependant pyramide terminée, roi inhumé, il a fallu reboucher cages et puits qui constituaient les ascenseurs afin de rendre le roi inaccessible pour toujours.

Cette opération ne pouvait se faire que de haut en bas, il a donc fallu faire monter les pierres servant à ce rebouchage au sommet de la pyramide afin les mettre en oeuvre pour cette finalité.

<p value="<amp-fit-text layout="fixed-height" min-font-size="6" max-font-size="72" height="80">La seule solution accessible était alors de les hisser le long d'une face de la pyramide, à l'aide de cordes et d'une <a href="https://kheopscoeurdepierre.com/2019/10/21/renvoi-de-cordes-a-rouleaux/">"poulie"</a>de renvoi accrochée à un portique provisoire posé au sommet de la pyramide à cet effet.La seule solution accessible était alors de les hisser le long d’une face de la pyramide, à l’aide de cordes et d’une « poulie »de renvoi accrochée à un portique provisoire posé au sommet de la pyramide à cet effet.

Assise 201 aujourd’hui:

Assise 201 avec présence de la cage du dernier étage:

Assises 201 à 210

Pyramide en voie d’achèvement avant rebouchage:

Superstructure pour finition de la pyramide:

Bloc en cours d’élévation le long de la face:

Les dispositifs pour hisser les opérateurs, probablement de simples cordes de rappel, posées le long d’une face de la pyramide permettant aux opérateurs de grimper en marchant le long de la paroi de la pyramide en se tirant sur la corde..,  étaient déjà en place pour le fonctionnement des ascenseurs hydrauliques permettant une fois encore la mise en application du principe général de levage dans les pyramides : le poids des hommes qui descendent est égal au poids des pierres qui montent, mais il a fallu pour ça que les hommes commencent par monter avec leurs bras et leurs jambes jusqu’au sommet de la pyramide.

La méthode aurait pu être la suivante: Une double corde est attachée au chariot qui porte la pierre à hisser,

Une fois la première pierre élevée, elle va redescendre à la verticale accrochée à ses cordes  le long d’une cage ou d’un puits, ces cordes feront monter autant d’opérateurs que le poids de la pierre qui descend le permet, on obtient ainsi une descente 100% contrôlée, ainsi que la récupération de l’énergie potentielle de chaque pierre  pour sa longueur de descente.

Par cette méthode une pierre était hissée de la base au sommet 140 m plus haut en quelques secondes, par contre la descente dans les cages et puits était plus compliquée car les 5 étages de cages et puits n’étaient pas alignés, il fallait passer par des renvois de cordes pour aller jusqu’à la base.

Il y avait environ 1000 M³ de cages et de puits à combler, soit de l’ordre de 1000 blocs potentiellement. A ce jour nul ne sait si ces volumes ont été totalement comblés ou seulement partiellement en laissant des voûtes en encorbellement ( comme dans les pyramides précédentes) faisant office de barrages. L’exploration de la maçonnerie autour du boyau de la niche de la chambre basse serait une source d’information sur la solution retenue.

 

 

Maquette de référence

Je me suis longtemps demandé à partir de quel documents ce chantier de 20 ans impliquant des milliers de personnes sur une étendue géographique de 1000 km avait-il pu travailler?

Mon ancienne expérience industrielle basée sur une documentation papier et tirage de plans m’avait induit en erreur, ce système de documentation a depuis quelques temps complètement disparu remplacé par des dossiers numériques totalement virtuels, ce n’était donc pas historiquement un système stable, il a été remplacé, quelque chose d’autre aurait pu exister avant lui.

Inutile de rappeler que les anciens égyptiens étaient passés maîtres dans l’art de tailler dans la pierre même la plus dure toutes sortes d’objets même aux formes les plus complexes avec une grande précision.

Je propose donc que « le dossier de fabrication » de la pyramide n’aurait jamais été sous forme « papyrus » mais sous forme maquette 3D, comme aujourd’hui en fait, mais pas numérisée et transformés en impulsions électro-magnétiques sur un support microscopique, accessibles seulement avec un type d’ordinateur bien défini, le tout pouvant très facilement et totalement disparaître en un instant très bref.

Non la maquette 3D à la quelle je fais allusion aurait été sous forme d’objets en pierre taillée représentant à échelle réduite les même objets dans la pyramide et servant de modèle pour les tailleurs de pierre qui n’avaient qu’à réaliser à échelle 1 ce qu’ils avaient sous la main.

Par exemple, la chambre haute entièrement réalisée en granite aurait pu avoir deux modèles identiques, un sur le chantier de montage à Gizeh, l’autre sur le lieu de la carrière à Assouan 1000 KM plus au sud.

Celui d’Assouan servant à réaliser les blocs, celui de Gizeh à les contrôler et guider de montage.

Ce modèle est précis, solide, la pluie ne peut le détruire, seulement le nettoyer, le vent ne peut l’emporter, pas besoin de savoir écrire, ni lire, ni même parler la langue, seulement savoir mesurer et reproduire. Chaque pièce approuvée était gravée du sceau du maître d’oeuvre. Ces maquettes étaient probablement en granite ou diorite ou autre pierre très dure que seuls les ateliers spécialement équipés pouvaient travailler.

Ce système protège contre la falsification d’un document et freine la tendance bien connue dans les bureaux d’étude à vouloir changer les plans pour « améliorer » le produit fini, car il fallait passer pour ça par le filtre de l’atelier de modelage garant de l’intégrité de la pyramide placé sous la haute et vigilante autorité du maître d’oeuvre.

De plus il y avait validation technique immédiate, car une erreur de conception avait la conséquence d’être visible et vérifiable par tous les acteurs autorisés examinant le nouveau modèle avant de l’approuver.

Le « bureau d’études » était au grand air, le marteau et le burin faisaient office de crayon, la pierre de papier, la gomme: un coup de marteau et on recommence!

Je pense que seule la partie ouvragée de la pyramide était ainsi représentée, les chambres, les galeries , le parement, moins de 1% du volume de la pyramide, le remplissage 99% du volume ne faisant l’objet que de consignes de principe, dont la hauteur d’assise « du jour » les monteurs sur l’assise travaillant un peu comme ces bâtisseurs de murs en pierres sèches espèce aujourd’hui quasiment disparue dont on peut encore admirer les oeuvres.

La différence était alors que la pierre ne tenait pas dans la main et pouvait peser plusieurs tonnes, l’observation de l’assise 201 de la grande pyramide pourrait décourager les contestataires de cette comparaison.

En plus de l’expérience du calepinage « sur le tas », il fallait une solide organisation de la logistique de manipulation de blocs très lourds pour un flux de 400 blocs par jour. Pas besoin de documents, une routine en tenait lieu

Seuls certains blocs de remplissage aux limites des maçonneries et du parement avaient besoin d’être retaillés, probablement sur l’assise à l’emplacement de la pose au vu du besoin, pas de document le savoir faire du tailleur de pierres en tenait lieu.

Les carriers travaillaient pour sortie du banc de taille un muret dont la l’épaisseur faisait la hauteur d’assise « du jour » et la hauteur l’épaisseur de la couche géologique sur laquelle était pris le banc de taille. La largeur faisait l’objet d’une directive générale « du jour » sans exigence de précision était réalisée au mieux en fonction des failles présentes sur le banc de taille, pour le reste un « géant bélier » cassait le muret en morceaux comme un casse un sucre tout en le « démisant » (terme de carriers pour désigner le détachement d’un bloc de la marne ou de l’argile qui sépare deux couches géologiques)

La maquette assemblait en les montrant touts les dispositifs internes connectés entre eux et la maçonnerie centrale leur servant de support, chacun de ces dispositifs pouvant être retiré de l’ensemble pour être examiné et servir de modèle pour les tailleurs de pierre.

Une demi pyramide coupée exactement sur le plan de son axe NS était placée juste à coté de la maquette des volumes internes, ce qui explique que le plan axial des galeries de la distribution interne ait été décalé de 14 coudées à l’est de l’axe NS de la pyramide, ce plan permettant de prendre les cotes de positionnement EO de tous les objets à poser dans la pyramide.

Seules les chambres haute et basse, la grotte et le complexe mortuaire pouvaient être coupées en deux par ce plan, la partie ouest encastrés dans le plan central, montrant leur intérieur aussi bien coté est que coté ouest.

Ce décalage de 14 coudées suggère que le ratio de réduction devait justement être de 14/1, laissant un espace de 1 coudée pour circuler entre le plan central et la maçonnerie pour prendre les mesures. Cette maquette aurait fait 20 coudées de hauteur et 31 coudées et 12 doigts ou une grande griffe pour les cotés, laissant un volume interne assez conséquent pour contenir, à l’ombre, le bureau de l’architecte de service!

Des pièces importantes comme les poutres fermant le plafond de la chambre haute n’auraient pesé que 10 kg et tout en mesurant de l’ordre d’une coudée pouvaient être facilement manipulées et servir de modèle à la fois pour la réalisation mais aussi pour préparer les manutentions.

Cette demi pyramide devait être placée au sud de la pyramide en construction pour que le soleil servant de point de repère ne soit pas masqué par la pyramide. Ainsi l’orientation très précise vers le sud pouvait être progressivement devenir de plus en plus fine, permettant aussi aux géomètres du projet de s’entraîner à utiliser les arêtes et faces de la pyramide entrant dans l’ombre du soleil à certaine heures du jours certains jours de l’année pour contrôler les alignements.

 

Renvoi de cordes à rouleaux

La méthode générale du chantier utilisait peu la corde, mais il en était quand même besoin, pour soulever d’environ 0.5 m les blocs fraîchement extraits du banc de taille pour les poser sur leurs roulements, pour élever de 6 m le lest nécessaire au fonctionnement de l’élévateur du puits oriental situé sur la chaussée d’accès à la pyramide et à la fin pyramide terminée pour faire s’élever les blocs de rebouchage à 140 m de la base afin de leur faire gagner la dernière cage et par là leur faire faire une descente contrôlée suspendus à une corde.

Toutes ces actions nécessitaient des renvois de corde qui aujourd’hui seraient fait par des poulies, mais à l’époque de la construction des pyramides, le poulies souffraient du même inconvénient que la roue pour supporter des charges de plusieurs tonnes:

Il fallait un axe qui résiste à cette charge, ce qui n’était pas évident avec du bois ou du cuivre, mais ce n’est pas tout, il y avait le problème de la rotation de la poulie sur cet axe qui aurait dû être d’un diamètre conséquent et donc provoquer un frottement important qui aurait absorbé trop d’énergie et sans doute une usure rapide.

On pourrait m’objecter qu’ils pouvaient lubrifier la rotation de la poulie sur son axe, ce qui est exact, mais sur en chantier en plein air exposé aux vents fréquents du désert tout proche, en conséquence le sable se mélangeant rapidement à la graisse ou à l’huile de lubrification en aurait fait de la pâte abrasive!

Néanmoins le nombre nécessaire de ces renvoi de corde n’était pas très conséquent, de l’ordre d’une centaine tout au plus, les constructeurs pouvaient donc les « fignoler » en réutilisant la technique du fonctionnement des rouleaux à plot des patins autonomes.

J’ai représenté ici des rouleaux de section circulaire, mais des rouleaux à plots auraient bien pu tout aussi bien convenir, diamètre environ 5 cm, largeur 10 cm taillés dans du granite ou de la diorite, avec un trou axial pour contenir un axe qui servira a tenir les « maillons » fait avec du cordonnet.Rouleaux

Les « maillons » n’ont pas d’effort à tenir, seulement maintenir les rouleaux à la bonne distance.

A l’intérieur de la chenille circulaire se trouve l’axe de la poulie, les rouleaux tournent dessus, chaque rouleau fait à la fois une rotation sur lui même et se déplace le long de la surface de l’axe qui est en fait la poulie.

On place une deuxième chenille un peu plus loin sur l’axe, l’ensemble est posé sur un support semi-ouvert et l’on obtient une magnifique poulie, sur roulements à rouleaux avec une résistance à la rotation extrêmement faible car il n’y a pas de frottements, seulement une micro déformation de l’axe au droit de la ligne de contact avec le rouleau.

Poulie

Il est avantageux pour le rendement que le logement dans lequel tournent les rouleaux soit aussi en pierre dure, granite ou diorite. Je l’ai représenté en forme semi-cylindrique, mais c’est un luxe, un logement en V ou en U ferait tout aussi bien l’affaire!

Il n’y a rien dans ce dispositif qui ne soit accessible aux anciens égyptiens .

Si la charge est très lourde, il suffit d’augmenter le diamètre de l’axe et de rajouter des rouleaux dans la chenille, avec un logement plus grand.

PI et PHI

Un nombre important d’auteurs ont associé la grande pyramide avec la constante PI et le nombre d’or PHI.

PI:

Dans la pyramide de Chéops, le rapport du 1/2 périmètre de la base sur la hauteur (440 x 2) / 280 qui se réduit à 22/7 est égal à 3.142857, très proche du nombre π à 4/10 000, ce qui fait dire a bien des auteurs que les ancients égyptiens connaissaient le nombre π.

Ceci n’a aucun sens au regard de la façon dont les anciens égyptiens calculaient, ils n’utilisaient pas la notation décimale des nombres, un nombre non entier était toujours représenté par une addition d’entier et de fractions inverse d’un nombre.

Donc pour eux 3.14159 … etc… n’avait aucune existence.

S’ils avaient voulu représenter la valeur 22 / 7, ils l’auraient notée 3 + une palme, la palme étant le 1/7 de la coudée.

Le papyrus de RIND donne deux informations importantes:

Les anciens égyptiens ne faisaient pas de multiplications à partir d’une valeur constante, mais raisonnaient par analogie, comme dans cette recette pour la surface d’un cercle: « si tu veux la surface d’un cercle de diamètre 9 prend celle d’un carré de coté 8 ». pour un autre diamètre ils faisaient une règle de trois.

Si l’on développe, le π Égyptien de cette formule était la fraction 256 / 81 ou 3 + 1/7 + 1/81 + 1/567  avec un erreur de 0.6% par rapport à π.

Dans la grande pyramide, la hauteur aurait pu être le diamètre d’un cercle dont la périphérie est égale à celle de la demi base. En coudées royales la demi base fait 440 + 440 = 880, la hauteur fait 280, donc 1/2 base / hauteur = 880 / 280 ou 22/7, valeur très proche de π à 4 pour 10 000 près. On aurait pu ainsi paraphraser le sentence du papyrus de RIND au sujet de la périphérie d’un cercle:

« si tu veux le périmètre d’un cercle de diamètre 14 prend celui d’un carré de coté 11 ».

La valeur en mètres de la coudée royale est donnée par les archéologues en général à 0.5236, si l’on divise par 6 la valeur du « π égyptien » soit 22/7 on trouve la fraction 11/21ou 0.5238 soit exactement la valeur de la coudée royale à la précision de mesure près.

Cette relation est troublante et je propose une raison pour celà.

Cette constatation crée un lien temporel étrange et inattendu entre le système métrique issu de la révolution Française et le système de mesure de l’ancien empire Egyptien.

Si l’on représentait le cadran circulaire d’une horloge avec ses 12 heures ayant un rayon de 1 m, le segment de cercle de la division de une heure aurait exactement la longueur de la coudée royale.

Autre relation amusante: si l’on prenait en coudées, le tiers du quart d’un méridien terrestre on trouverait le rayon de la terre en mètres!

PHI:

Contrairement à π, le nombre d’or est défini par un rapport de deux longueurs:

soit deux segments AB et AD avec AD > AB,

φ est tel que (AB + AD) / AD est égal à AD / AB

PHI

Sa valeur approchée en notation décimale est 1.618034 ce qui n’avait aucun sens pour les anciens égyptiens, par contre il leur était facile de tracer directement un rectangle aux proportions du nombre d’or sans faire de calculs, comme l’exemple ci-dessus.

On notera au passage que le triangle ABC est aux proportions de la pente des galeries dans les pyramides.

Élever 65 t de lest à 6 m de hauteur

Les anciens égyptiens constructeurs des pyramides ont fait un usage immodéré de lest pour soulever les pierres.

Cela peut paraître paradoxal que du poids puisse soulever du poids, mais quand on a compris le fonctionnement du flotteur élévateur submersible, ou du flotteur oscillant cela devient évident.

Les fouilles du site de Waadi el Jarf au bord de la mer rouge par le professeur P.Tallet ont fait découvrir que les constructeurs des pyramides de Gizeh avaient établi une ligne logistique entre la pyramide et les mines de cuivre situées dans le Sinaï. C’est donc que la consommation de cuivre par ces constructions était conséquente.

Une des applications importante du flotteur submersible de la deuxième génération, se trouve dans la fosse à barque située à l’Est de la pyramide à 60 m environ de sa face orientale, à peu près centrée sur celle-ci.

Fosse vue du ciel

La tâche de cette fosse fut d’élever d’environ 6 m tous les blocs en provenance de la chaussée reliant la plaine du Nil au chantier de la pyramide. Parmi ces blocs se sont trouvés une centaine de mégalithes du toit de la chambre haute, et probablement plus avec les toits du complexe funéraire encore à découvrir.

Ces « monstres » pesaient entre 30 et 65 t, il fallait donc faire couler le flotteur élévateur avec un poids pouvant légèrement dépasser 65 t, pour qu’il puisse en réaction élever le mégalithe quand celui-ci remplaçait le lest sur le plateau élévateur.

Barge-plateau
Flotteur élévateur de la fosse orientale

La configuration du plateau élévateur, ne laissant de disponible qu’une surface de 40 M² environ pour placer 65 t de lest, cela correspondait à une densité de 1.6 t / M², ce qui induit naturellement un lest fait de lingots de cuivre.

Mais avant de placer ces lingots sur le plateau du flotteur situé à environ 6 m de hauteur pour le faire couler, il fallait les élever d’autant depuis le sol sur lequel ils reposaient après avoir été précédemment débarqués du même plateau.

Les lingots de lest pouvant peser de l’ordre de 40 KG, en passant (trop) vite chacun peut penser qu’il suffisait « simplement » que des porteurs chargent un lingot sur le dos pour le monter à 6 m en prenant un escalier.

Mais pour les constructeurs cette méthode était une faute professionnelle dans l’utilisation de l’énergie produite par les ouvriers. En effet en prenant l’exemple de 60 KG pour le poids de l’ouvrier et 40 KG pour le lest, un cycle montée du lest descente de l’ouvrier, consommait 6 KJ à la monté et peut être 1 KJ à la descente, soit environ 7 KJ pour élever de 6 m une charge qui n’a pris au passage qu’une énergie potentielle de 2.4 KJ soit un rendement énergétique de l’ordre de 34%, bien en dessous de l’objectif général du chantier qui était toujours de 100%.

La méthode générique du chantier pour rechercher le 100% de rendement était de faire acquérir à l’opérateur une énergie potentielle en le faisant monter sur une hauteur, ici 6 m, pesant 60 KG cela faisait 3.6 KJ et lui faire restituer cette énergie en le laissant descendre sur un dispositif qui en échange faisait monter une charge très légèrement inférieure à son poids.

On imagine facilement une poulie située un peu plus haut que 6 m, d’un coté la corde monte par exemple 3 lingots de 40 KG et de l’autre descendent deux opérateurs pesant légèrement plus que 60 KG chacun.

On pouvait placer deux élévateurs de chaque coté donc 4 en tout, déplaçant 8 empilages de lingots, chacun pesant 8.125 t ( pour un peu moins que 1 M3) si la charge à élever pesait 65 t. Le complément pour faire couler le flotteur pouvant être apporté par quelques opérateurs montant sur le plateau.

Pour fixer les idées, en comptant 6 opérateurs par poulie, deux en bas au chargement , deux en haut à la réception et deux descendant avec la corde soit 24  en tout, ceux-ci pouvant développer une puissance cumulée de 3.6 KW, l’énergie totale consommée étant de 3900 KJ, il fallait 1080 s soit un peu plus de 20 minutes pour élever tout le lest et donc par la suite avec ce dispositif, un mégalithe de 65 t pouvait être élevé de 6 m par 24 opérateurs en moins d’une heure!

Mégalithes: entrée dans la pyramide

Toutes les pierres y compris les mégalithes devaient rejoindre le pas de chargement du premier étage de l’ascenseur au centre de la pyramide après avoir traversé la demi longueur de la base sous la pyramide dans une galerie de 115 m de long orientée Est Ouest partant du centre de la face orientale.

La mini grotte du puits de service, nous renseigne sur le niveau d’eau dans le puits du flotteur du premier étage, il est à + 3 m au dessus de la base. Afin de pouvoir charger les pierres à la volée, il faut que le plan de chargement se situe à environ 1.5 m au dessus de ce niveau, soit une hauteur de + 4.5 m au dessus de la base.

La résistance à l’avancement des blocs posés sur leurs roulements est de l’ordre de 1%, elle doit être compensée par une pente de même valeur, ce qui se traduit par une élévation du point de départ de 1.15 m pour que ce soit la force de la pesanteur qui compense cette résistance.

Enfin, il faut lancer les blocs à une certaine vitesse pour qu’ils traversent en toute autonomie, ce tunnel étroit et parfaitement sombre qui traverse la pyramide, en se fixant une vitesse de l’ordre de 4 KM/H, la trajet s’effectue en 2 minutes environ.

Pour accélérer les blocs à cette vitesse il faut ajouter une élévation de 0.1 m au point de départ, sur le trajet il y a un léger virage de 18° pour aligner la piste d’approche avec la galerie d’accès qui va provoquer un ralentissement qui doit être compensé par une surélévation de cinq centimètres  soit une hauteur de 3 + 1.5 + 1.15 + 0.15 = 5.7 m par rapport à la base.

La hauteur de 5.7 est probablement bonne à quelques centimètres près, mais pour ce qui est de la pente, les constructeurs avaient pris une toute autre décision sur la rampe de lancement qui ne fut pas en pente douce, mais en pente raide. En effet, tout le monde peut observer sur Google Street, un point situé près de centre de la face Est qui manifestement est le rebouchage de cette galerie d’entrée:

Entrée-Porte

Force est de constater que cette galerie au départ de son parcours dans la pyramide est au niveau de la base. Donc la rampe de lancement faisait une pente raide qui donnait à l »entrée de la galerie une vitesse de l »ordre de 36 KM/H aux blocs et une traversée en 10 s de cette galerie, avec à l’arrivée une rampe de freinage ascendante qui laissait « mourir » les blocs sur le pas de chargement.

Les mégalithes et les blocs du parement arrivant à la pyramide par la chaussée orientale en provenance de la plaine du Nil, il leur eut été facile de surélever la fin de cette chaussée de cette hauteur de 5.7 m, mais ce ne fut pas la solution choisie par les constructeurs. En effet Il leur fallait aussi élever de la même hauteur toutes les pierres du remplissage en provenance des carrières du plateau, qui elles étaient au moins pour partie sous le niveau de la base.

Les constructeurs ont donc choisi de faire une élévation de 6 m environ de toutes les pierres devant l’entrée orientale de la pyramide, 3 « fosses à barques solaires » pour reprendre leur désignation par les archéologues en témoignent encore sur le parvis oriental de la pyramide, une au sud, une au nord et une à l’est.

Ces fosses ayant été les « puits » d’élévateurs à flotteur deuxième génération pour une portée de 6 m environ.

Les fosses sud et nord parallèles à la face est pour les pierres de remplissage, nous disent que deux localisations de carrières furent utilisée, une au SE de la pyramide de Khéphren et une au NO de la même pyramide.

La fosse orientale ayant été utilisée pour les pierres du parement et les blocs en granite de la chambre haute et du complexe mortuaire.

fosse E-O

La grande fosse « à barque » située à l’est juste avant le temple haut nous indique la méthode utilisée pour élever les blocs.

Fosse vue du ciel
Credit Maraglioglio & Rinaldi

Cette fosse fait plus de 7 m de profondeur pour 43 m de longueur et 6 m de largeur elle est taillé en forme de bateau pour sa moitié Est, en forme de rampe en pente douce pour sa partie ouest.

Fosse-EstBiais-dessus&amp;coupelong
Credit Maraglioglio & Rinaldi

Quand on a déjà compris le fonctionnement des flotteurs élévateurs de deuxième génération, il n’est pas difficile de reconnaître ici la trace de l’un d’entre eux pour une hauteur d’élévation de l’ordre de 5.7 m et une charge maximum de l’ordre de 65 tonnes.

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La chronologie Égyptienne au risque de son calendrier

Pour en savoir plus sur le calendrier Égyptien

La chronologie égyptienne est très confuse, car les rois avaient coutume de dater les années à partir du début de leur règne, pour s’y retrouver 4000 ans plus tard, il faut connaître tous les rois et la durée de leurs règnes, au résultat à ce jour il n’y a pas une mais plusieurs chronologies, qui sont par ailleurs tenues dans le calendrier Julien et non pas Égyptien.

Je me suis longtemps demandé, comment se faisait-t-il que des « prêtres » si précis et rigoureux, totalement informés des mouvements du ciel sachant que l’année durait 365 jours 1/4 aient promu un calendrier de 365 jours sans années bissextiles qui soit constamment en décalage avant par rapport au ciel.

La réponse m’est venue après des mois de réflexions par la datation des levers héliaque de l’étoile Sirius:

Cette étoile, la plus brillante du ciel, permet d’observer son lever un tout petit peu avant celui du soleil, ce qu’on appelle lever héliaque, c’est donc le marqueur d’une nouvelle année qui intervient tous les 365.25 jours.

La différence de hauteur dans le ciel entre Sirius et le soleil est appelée « arcus visionus » cette valeur fait que malgré l’éclairage du ciel par le soleil juste avant son lever, on peut encore observer un court moment le lever de l’étoile Sirius à l’horizon avant que le soleil ne l’éteigne. Cette valeur se tient entre 8 et 9 degrés d’arc.

Le calendrier « civil » Égyptien, parfois appelé « vague »,  ne contenant que 365 jours, prend tous les 4 ans un jour d’avance sur le lever héliaque de Sirius.

Ainsi au fil du temps, au bout de 1460 ans (période Sothiaque), la date du lever héliaque de Sirius aura parcouru tout le calendrier, ce qui fait que chaque jour du lever héliaque de Sirius est le marqueur d’un cumul d’années depuis le I Akeht 1 qui est le premier jour de la première année de mise en oeuvre du calendrier.

Il suffit de lire le jour du lever héliaque de Sirius pour connaître l’année avec une imprécision de +/- 3 ans toutefois.

Ainsi dès le départ du calendrier, on pouvait écrire toute la chronologie future fonction de la date égyptienne de l’observation du lever héliaque de Sirius.

Akhet Peret Shemou sont les 3 saisons, chacune de 4 mois, chacun de 30 jours, 5 jours supplémentaires dits épagomènes complètent les 365 jours.

Cumul LHS Absolu

Pour continuer I Akhet 1 année 2920 début de la troisième période Sothiaque de 1460 ans parfois appelée « grande année ».

Exemple: le lever héliaque de Sirius survenu le II Shemou 1 nous place soit en 1080 soit 2540 du début du calendrier, avec toutefois une imprécision de +/- 3 ans.

Il nous manque cependant une information, c’est la date de départ du calendrier Égyptien exprimée dans le calendrier Julien.

Néanmoins il est possible d’établir une synchronisation, sur une date du calendrier Julien dont on connaît le jour Égyptien du lever héliaque de Sirius.

En l’an 139 du calendrier Julien, le Grammairien Censorinus, fit l’observation d’un lever héliaque, le I Akhet 1 du calendrier Égyptien encore en service à cette époque dans l’empire.

Le lieu d’observation du lever héliaque peut être pris dans la zone d’Alexandrie, siège du pouvoir Romain/Égyptien à cette époque, ce fut donc un 19 juillet avec une arcus visionus de 9°, la nouvelle lune était alors vieille de 6 jours.

Si l’observation de Censorinus avait été exacte on aurait pu avoir un démarrage du calendrier Égyptien  -2920 années plus tôt soit 2 périodes Sothiaques.

On peut ainsi exprimer la chronologie égyptienne en années Juliennes:

Le calendrier Égyptien aurait démarré en -2781 du calendrier Julien, date d’un lever héliaque de Sirius dans la zone d’Alexandrie, du fait de la précession des équinoxes, l’observation eut été faite un 17 juillet et non pas un 19. Jour de nouvelle lune

Cerise sur le gâteau le 17 juillet -2781 était également le jour du solstice d’été.

cumul LHS Julien

Pour finir I Akhet 1 = 19 juillet 139 date de l’observation de Censorinus.

Par exemple un lever héliaque de Sirius relevé un II Shemou 1 nous met en -1701 où en -241 +/-3.

Si les quelques levers héliaques de Sirius relatés dans la longue histoire Égyptienne, avaient été observés dans un autre lieu, il aurait fallu corriger la date du jour avec le décalage de lever de Sirius entre ce lieu et Alexandrie.


Les anciens Égyptiens étaient « des malades de la précision », il est tout à fait inconcevable qu’ils aient construit un système qui laisse une imprécision de +/- 3 ans sur une date.

Pour lever cette incertitude, ils avaient un calendrier lunaire qui courrait en parallèle avec le calendrier Sothiaque, le cycle lunaire dit synodique dure 29,53058885 jours entre deux lunaisons, l’année lunaire de 12 mois durait donc 354,3670662 jours et se décalait régulièrement de 10.6329338 jour du calendrier civil tous les ans, soit 0.36006508 de cycle lunaire, ou très proche de 1 quartier 1/2 tous les levers héliaques.

Les levers héliaques successifs présentaient donc systématiquement un quartier de lune différent. Au bout de 14 ans 5 cycles lunaires complets avait été constatés le premier jour de l’an avec retour du quartier présent le premier jour de la mise en service du calendrier, plus un décalage imperceptible de 1.6 dixième de quartier.

Ce léger décalage fit qu’au bout de 25 ans on avait pu constater 9 cycles complets plus une décalage totalement invisible de 4/1000 de quartiers.

Cent cycles de 25 ans couvrant la quasi totalité de la civilisation égyptienne la correspondance entre le quartier de lune et le jour du lever héliaque se reproduisait à l’identique tous les 25 ans sur toute la durée de la civilisation.

Pendant les 25 premières années d’usage du calendrier, les prêtres avaient donc eu tout le loisir d’établir une table de correspondance entre le lever héliaque de Sirius et la phase de la lune ce jour là, table qui se reproduisait à l’identique tous les 25 ans.

Par ce double usage de la lune et de Sirius, le calendrier civil était aussi une chronologie, passée et future qui donne à chaque lever héliaque de Sirius l’année exacte depuis le départ du calendrier en fonction de la date du jour de observation prise dans le calendrier « civil » parfois appelé « vague » et de la phase de la lune.

Avec ce filet de sécurité « en béton », les anciens Égyptiens, pouvaient donc faire partir leur chronologie apparente de l’année de prise de fonction de chaque pharaon sans risquer de se perdre au fil du temps, des aléas du pouvoir et des périodes dites « intermédiaires ».


Nous pouvons maintenant faire un test de cohérence avec d’autres observations d’un lever héliaque.

La chronique nous rapporte l’observation d’un lever héliaque sous Amenhotep I an 9, le III shemou 9  en période de pleine lune.

Quelle serait la date Julienne de cette observation?

Il faut faire une hypothèse sur le lieu de l’observation, je vais opter pour Thèbes qui était à cette époque le lieu du pouvoir. L’observation du lever héliaque à Thèbes a 6 jours d’avance sur Alexandrie, je dois donc rectifier la date au III Shemou 15 pour Alexandrie.

III Shemou 15 est le jour 315 de l’année, il s’est passé 315 x 4 = 1260 +/- 3 années depuis le début du calendrier.

Ce qui place l’année Julienne de cette observation en -2781 + 1260 = -1521 +/- 3

Dans cette période, pour que la pleine lune coïncide à Thèbes avec le lever héliaque de Sirius, il faut se placer le 12 juillet -1523,  .

Donc l’observation du lever héliaque de Sirius faite sous Amehotep I eut leu à la date Julienne du 12 Juillet -1523 à Thèbes, ce qui place le début du règne en -1532

Cette observation contredit la chronologie « officielle » qui place de règne d’Amenhotep I de -1514 à – 1493.

Si l’observation du lever héliaque avait eu lieu à Héliopolis et non pas à Thèbes, les même calculs aboutissent au 16 juillet -1549 année encore plus éloignée de la période supposée pour Amenhotep I et si Assouan avait été le lieu de l’observation il n’y aurait pas eu de date compatible avec une pleine lune.

Une autre observation réputée faite sous Sethy I donne an 4 le I Akhet 1, sans mention de la phase de a lune, si le lieu avait été Thèbes la date équivalente à Alexandrie eut été I Akhet 7 à Alexandrie soit 1460 + 28 = 1486 années depuis le début du calendrier donc le 16 juillet -1295 +/- 3, donnant un début de règne en -1299 +/-3, alors que le règne de Sethy I est supposé se tenir entre -1294 et -1283. L’observation montre à minima 2 ans d’écart avec la chronologie « officielle ».

Autre observation portée sur un objet en ivoire datant du règne de Djer indique aussi le I Aket 1 sans indication de la phase lunaire, ni du lieu qui s’il s’était tenu dans la zone d’Alexandrie porterait cet événement au 17 juillet -2781 +/- 3, date du début du calendrier.

Quelque temps plus tôt une observation sous Mentouhotep II signale un lever héliaque le II Peret 21, sans mention de la phase de la lune, ni du lieu, qui s’il fut dans la zone d’Alexandrie aurait porté cette date en juillet -2097 +/- 3 . Si le lieu eut été Thèbes, il aurait fallu ajouter 7 jours donc 28 ans soit -2069 +/-3, alors que le règne de Menthouhotep est supposé s’être tenu entre – 2045 et -1994. Il y a donc incompatibilité de l’observation avec la chronologie « officielle ».

Testons l’observation sous Thoutmosis III , pleine lune, lever héliaque, an 25 le III Shemou 28.

Il faut ajouter 7 jours si l’observation avait été faite à Thèbes, soit IV Shemou 5 donc 335 jours dans l’année et 1340 ans depuis le début du calendrier, ce qui place cet événement en -1441 +/- 3.

Le lever héliaque ayant été observé à Thèbes ce fut un 12 juillet -1444 et la pleine lune avait deux jours. Le règne aurait donc dû commencer 25 ans plus tôt soit en -1469. La chronologie place le début du règne en -1472 soit 3 ans d’écart.

Testons l’observation sous Auguste an 5, III Shemou 25, l’observation aurait pu à cette époque être faite à Alexandrie. III Shemou 25 est le jour 325 du calendrier donc présente une durée de 1300 années, il faut ici ajouter une période Sothiaque de 1460 ans soit 2760 années depuis le début du calendrier soit -2781 + 2760 = – 21 +/-3, soit un début de règne en -26 ± 3. Très peut d’écart avec le règne d’Auguste de -30 à 14.

Enfin une observation nous est rapportée d’un lever héliaque de Sirius sous Ptolémée III, an 9, le II Shemou 1, sans mention de la lune, ni du lieu, qui peut être pris ici à Alexandrie. Cette date donne le jour 271 de l’année donc 1084 ans plus une période Sothiaque soit 2541 ans depuis le début du calendrier, ce qui nous conduit à un 19 juillet -240 +/-3, ce qui place le début du règne en -245 +/-3 année compatible avec le règne de Ptolémée III donné par la chronologie « officielle » pour s’être passé entre -246 et -221.

Sauf pour Mentouhotep II, et Amehotep I, le calendrier Égyptien donne des dates assez proches de la chronologie « officielle »

Le calendrier Égyptien étant lui, un instrument fidèle et de précision, certains ajustements devraient être faits dans les chronologies Égyptiennes pour en tenir compte.

Angles dans les pyramides

Tout le monde l’aura compris une pyramides est avant tout une affaire d’angles.

Mais curieusement on constate que les angles des pyramides ont au regard de nos habitudes des valeurs très quelconques, par exemple dans la pyramide de Chéops, très proches de 26°56 pour les descenderies intérieures et 51°84 pour l’angle des faces avec l’horizontale, 42° pour l’angle des arêtes avec l’horizontale dans le plan médian.

Ceci provient du fait que les anciens égyptiens ne caractérisaient pas les angles en degrés, mais indirectement par leur cotangente le seked, ou seked, information qui nous vient du moyen empire, mais il se pourrait qu’à l’occasion le sinus ou le cosinus ou la tangente aient été utilisés.

Plus précisément la coutume était d’exprimer la longueur en Palmes et la hauteur en Coudée, donc un SKD faisait 7 x Cotangente du même angle.

Donc les angles choisis avaient au moins une valeur de ces grandeurs aussi simples que possible a mesurer en utilisant leur échelle de mesure rapportée à la coudée royale dont la plus petite subdivision = le doigt fait 1/28.

Pour les nombres les anciens égyptiens n’utilisaient pas la notation décimale, mais la notation fractionnaire.

On peut donc s’attendre à ce que une ou plusieurs des valeurs trigonométriques d’un angle égyptien puisse s’exprimer en multiple entier de la fraction 1 / 28.

Les archéologues divers se sont ingéniés à nous rapporter les angles des pyramides en degrés, minutes, secondes, il auraient mieux fait de nous en rapporter la cotangente, le sinus ou le cosinus rapport exprimé en fraction égyptienne de longueur rapportée à la coudée, par exemple un angle de 45° aurait été désigné par un seked de 7.

En procédant ainsi pour les angles comme ils l’ont fait pour les longueurs exprimées en coudées royales, les mesures auraient plus facilement été significatives.

La coudée royale MH NSWT coudée

coudée

  • La coudée était divisée en 28 segments de 1 doigt.
  • La palme faits 4/28 ou 1/7, la double palme, le double.
  • La petite griffe 12/28 ou 3/7 correspondant à 3 palmes.
  • Le Djéser 16/28 ou 4/7 vaut 4 palmes.
  • La coudée rémen 20/28 ou 5/7 vaut 5 palmes.
  • La petite coudée 27/28 ou 6/7 vaut 6 palmes.

En conséquence lorsqu’on trouve un angle dans une pyramide il faut vérifier que son SKD peut être exprimé dans les fractions des unités de mesures.

Prenons l’exemple de l’angle de la face avec l’horizontale mesuré par Petrie qui a utilisé diverses méthodes de mesure dont chacune donne un résultat différent:

AngleFaceMesuresPetrie

Finalement il propose de retenir la valeur 51°52′ avec une incertitude de mesure de +/- 2′, soit un intervalle entre 50′ et 54′.

De cette valeur ayant mesuré la base il en déduit la hauteur.

Sa mesure pour la base moyenne est 9068.8 pouces ou 230.34 m ce qui avec une coudée royale de 0.5235 m donne exactement 440 coudées, la hauteur devient 220 x tangente 51°52′ soit 280, 24 coudées.

On peut supposer que les constructeurs ayant un nombre entier de coudées pour la base l’aient aussi pour la hauteur, soit 280 coudées ce qui donne finalement une cotangente ou seked égale à 22 x 7 / 28  ou encore 11 / 2, soit probablement exprimé par la valeur 5 + une demi coudée ou grande griffe

En conclusion l’angle le plus probable dans notre notation aurait été 51°50’35’ qui entre dans la fourchette d’incertitude trouvée par Petrie.

Par contre cette valeur est théorique à cause du fait que la médiane des faces est « enfoncée » de 2 coudées à la base, ce qui fait que le SKD réel au niveau de la médiane est de 7 x (220-2) / 280 ou encore 109 / 20 ou encore 5 +  9 / 20 ou encore 5 + 1 / 4 + 1 / 5 pour prendre la notation traditionnelle. et dans notre notation « moderne » 52.097°

On peut anticiper que n’importe quel angle de la pyramide possède au moins une fonction trigonométrique 7 x cotangente exprimable en multiple entier de la fraction 1/28 en fait un nombre entier de « doigts ».

Pour les descenderies angle 26°56, son SKD  fait 14.

Dans chaque année de la construction, avec cette valeur de pente des faces, il se trouvait deux jours où la face nord avalait son ombre, ainsi que les faces est et ouest et les arêtes nord . Ce qui permettait premièrement en utilisant une maquette de la pyramide de l’orienter très précisément Sud Nord et Est Ouest  et aussi de vérifier en cours de construction à l’aide de l’ombre des faces et arêtes l’alignement correct de la pyramide avec l’objectif de sa géométrie afin que les arêtes se rejoignent sans coup faillir sur un sommet qui restera invisible jusqu’au dernier jour.

Utilisant ainsi le soleil comme instrument de mesure géant, à la taille de la pyramide!

Par ailleurs, il se trouve que l’angle de 51.8° donne un rapport 22/7 entre le périmètre de la base et la hauteur valeur proche de π à 1 pour mille et donne un rapport entre l’apothème d’une face et la demi base proche du nombre d’or avec une précision encore meilleure, ce n’est probablement pas par hasard!