Du rouleau au patin autonome

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Les rouleaux à plots fonctionnent sur le principe cinématique du déplacement d’une charge par roulement et pivotement associés.

Leur mise en oeuvre est simple mais doit se faire avec précision à la fois dans la dimension et le placement des dispositifs sur le chemin de progression.

Dimensionnement:

Les constructeurs n’avaient pas toute liberté pour dimensionner les rouleaux, car il y avait un impératif, imposé par la montée à la volée des blocs sur le plateau du monte charge, qui limitait la longueur totale du chariot support des blocs à 1 m de longueur.

Un rouleau à 9 plots de 10 cm de diamètre avec un rayon de sphère du plot de 3 cm pour toutes les pierres de remplissage et du parement, charge utile 2 t / rouleau. et un rouleau à 11 plots sur la périphérie, de 10 cm de diamètre 3 cm de rayon de sphère du plot et 8 anneaux de 11 plots distribués sur la longueur du rouleau acceptant une charge de 6 t par rouleau

Avec ces dimensionnement, l’effort pour démarrer le mouvement est de 1 KN par tonne de charge, la résistance au roulement est théoriquement, si les surfaces étaient parfaites,  de 0.5%.

Gestion des rouleaux:

Naturellement stables les rouleaux auraient très bien pu être répartis régulièrement le long des pistes horizontales en attendant que les charges leur passent lentement dessus.

Néanmoins pour 100 m de parcours il aurait fallu probablement disposer de l’ordre de 200 rouleaux sur la piste.

Dans ces conditions les rouleaux avancent avec les charges, quand la charge avance de 1 m les rouleaux avancent de 0.5 m, il faut donc recueillir ceux qui arrivent en bout de piste pour les replacer au départ en les faisant rouler sur une piste parallèle.

Mais on comprendra plus loin que sur l’assise, comme dans la traversée de la galerie d’accès au monte charge, les blocs devaient prendre de la vitesse, donc être lancés sur une rampe descendante, dans ces conditions, ( voir la vidéo de la maquette)

des rouleaux seuls auraient suivi les blocs dans leurs déplacements en créant une grande pagaille!

Il fallait donc trouver une solution de gestion des rouleaux ce fut:

Le patin autonome.

Au lieu de se mouvoir individuellement, les rouleaux sont reliés entre eux , ils se déplacent donc ensemble qu’ils soient ou non en prise sous la charge.

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Le lien entre les rouleaux peut être très simple car il ne reçoit que des efforts très faibles qui ne sont pas reliés à la charge mais seulement au poids des rouleaux, il pourrait être par exemple fait d’un cordonnet enroulé glissant sur le tourillon dans l’axe du rouleau, cet enroulement  pourraient être rigidifiés par de la résine.

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L’astuce est de recycler automatiquement le rouleau qui s’échappe sur l’arrière du plateau en le faisant repasser devant en transformant le traîneau initial qui portait la charge en piste de roulement intermédiaire sur ses deux faces, la face inférieure transmettant la charge sur les rouleaux de portage, la face supérieure recevant le retour des rouleaux sans charge.

Le patin est conçu pour avoir toujours deux rouleaux en charge sous lui, plus serait inutile à cause du changement de pente en entrant ou sortant d’une rampe. De plus la longueur du patin ne devait pas excéder 0.5 m (voir chargement des pierres à la volée).

 

La partie inférieure du plateau intermédiaire doit être faite d’une plaque de cuivre avec les nervures de guidage des rouleaux, ainsi les rouleaux guidés par les rails trouveront leur place  sur le plateau intermédiaire. Le reste du plateau peut bien être en bois, il n’a que de faibles contraintes de compression à tenir.

Du fait du contact quasi ponctuel du plot sur la nervure, le rouleau peut continuer à la suivre quand celle-ci présente un virage, assez large cependant. Le rouleau conduit par la nervure de la piste au sol, se met légèrement en travers en « montant » sur les nervures du plateau intermédiaire

Avec un entre-axes entre rouleaux de 11 cm, une longueur de rouleau de 20 cm et un entraxe entre plots de 16 cm, si l’on veut se limiter à 3 mm de débattement de l’extrémité du rouleau à l’intérieur du virage, il faut un rayon de braquage qui soit de l’ordre de 33 fois la longueur du rouleau soit ici 7 m. Comme il y a toujours deux rouleaux en charge, le débattement total sera de 6 mm, il y a dix rouleaux en série dans la chenille, il faudra donc un jeu minimum de 0.6 mm entre l’axe de fixation du lien sur le rouleau et le lien lui même, pour rendre ce déplacement possible sans impacter les autres rouleaux.

Néanmoins, dans le virage, les plots extérieurs et intérieurs au virage tournent ensemble, du coup le plot extérieur fait un parcours supérieur à celui de l’intérieur, il y a un glissement donc un frottement prend naissance qui se traduit par un freinage et une consommation d’énergie. Il y avait donc intérêt à lubrifier la piste dans les virages par du talc par exemple, pour que le coefficient de frottement du plot en granite ou diorite sur la piste en cuivre soit de l’ordre de 0.1 à 0.2. Avec un rayon de braquage faisant 40 fois l’entraxe des plots, le parcours en frottement fait 1 % du parcours total fait 45% de roulement et 55% de pivotement, l’ensemble de ces deux phénomènes conduit à une augmentation de la résistance à l’avancement finalement assez faible de 0.1 à 0.2 % dans le virage, valeurs à doubler puisque ce frottement a lieu en même temps sur la piste et sur le plateau intermédiaire.

On constate une fois encore que le bon fonctionnement de ce dispositif tient dans la précision d’execution.

Le bloc au dessus repose soit directement soit posé sur un plateau, sur une cale en bois qui est évidée pour laisser passer les rouleaux, cette cale ne travaille qu’à la compressions au droit de son appui sur le plateau intermédiaire.

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Posé au dessus de la cale un double plateau à rotule probablement en cuivre avec une rotule en granite qui n’est autre qu’un plot un peu plus gros que ceux de roulement.

La partie concave de la rotule se situe sur le plateau inférieur probablement lubrifiée par du talc, cette articulation est nécessaire pour permettre au patin de s’orienter très légèrement dans les virages et dans les changements de pente

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Dans cet exemple, le patin à plots autonome, est fait de 10 rouleaux de 20 cm de long, 10 cm de diamètre, avec des plots de 6 cm de diamètre pour le segment de sphère.

Chaque rouleau pèse 1.5 KG et peut supporter 2 t,  deux rouleaux sont toujours en prise, le patin peut porter une charge de 2 × 2 = 4 tonnes.

Son encombrement hors tout est de 0.35 x 0.5 m au sol et 0.4 m en hauteur poids 40 Kg.

On comprend que les constructeurs disposaient d’un éventail très large d’options pour optimiser le transport des pierres, celles qui sont données ci-dessus ne sont là que pour illustrer un fonctionnement du système.

Maquette preuve du concept:

Exploitation du patin autonome:

Avec ce patin il n’est plus nécessaire de remplir les pistes de rouleaux, il faut disposer suivant leur taille, de deux à quatre patins sous les blocs en circulation.

Pour le plus grand nombre, les blocs de remplissage, il en circule 480 par jour, mais avec le patin ils ont gagné en mobilité, car les blocs peuvent être lâchés seuls sur les pistes de progression à une vitesse choisie. Une fois le bloc mis en place sur l’assise les patins peuvent retourner seuls à vide au point de départ sur une autre piste parallèle, plus légère car ne supportant que le poids du patin.

Du fait que les patins fassent l’aller retour dans les ascenseurs, leur poids ne compte pas dans la consommation globale d’énergie des ascenseurs. De ce point de vue tout se passe comme si les blocs voyageaient sur un coussin d’air!

Par exemple sur les 400 m de liaison des carrières à la pyramide, les blocs peuvent circuler paisiblement à 4 KM / H et donc mettre 6 minutes pour faire le trajet.

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On a sur le plateau de Gizeh deux stocks tampons contenant la consommation journalière, celui du jour et celui du lendemain, le matin celui du jour est plein, celui du lendemain est vide, le soir c’est le contraire, on a donc en cours de transit, la consommation journalière sur patins, le bloc moyen étant équipé de 2 patins, le stock journalier étant de 480 blocs, cela fait de l’ordre de 10 000 rouleaux en service sur le plateau de Gizeh et 180 000 pierres de roulement / pivotement, pas étonnant que les musées en regorgent!.

On dispose donc au départ des carrières un dispositif élévateur à flotteur submergé ou tout autre fosse élévatrice, qui élève les blocs d’une hauteur de 4 / 5 m, une partie de cette hauteur est consommées par une courte rampe qui accélère les blocs, puis 400 m de piste en légère pente pour compenser les pertes de roulement.

Les blocs se déplacent en toute autonomie à vitesse constante sur les 400 m du trajet et sont freinés par une rampe ascendant à l’arrivée du stock intermédiaire pour préparation du calepinage du lendemain.

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Du plot au rouleau

Sur le chantier de la pyramide de Chéops, les pierres de remplissage dans leurs périples cumulés faisaient 300 KM par jour, le tour de la terre tous les 6 mois et en 5 ans le trajet terre lune!

Il fallait donc une solution de mobilité à la hauteur de cet enjeu car les traîneaux glissant sur piste lubrifiée ne faisaient pas l’affaire.

Pour les bipèdes que nous sommes, la solution trouvée par la nature pour nous faire nous déplacer sur terre est de faire pivoter le corps sur une jambe en lui faisant décrire un arc de cercle, tout en le déplaçant latéralement pour que le centre de gravité reste dans le polygone de sustentation, puis la deuxième jambe prend le relais et ainsi de suite. En fait notre corps SE DÉPLACE DANS L’AIR en prenant appui sur les articulations nos pieds, cependant à chaque pas, le pivotement sur une jambe élève notre centre de gravité, le travail pour lui donner ce supplément d’énergie potentielle est donnée par nos muscles, depuis ce sommet, le corps ensuite retombe dans une trajectoire circulaire en transformant l’énergie acquise en énergie cinétique, la composante horizontale de cette énergie est récupérée pour le pas suivant et maintient la vitesse de déplacement acquise, la composante verticale est perdue et se transforme en chaleur. Une petite foulée est économe en calories, une grande foulée consomme.

Si une charge est portable à dos d’homme elle voyage aussi dans les airs, mais sa masse augmente d’autant la consommation de calories.

Quand la charge est trop lourde pour être portée, elle reste au sol et le moyen le plus immédiat pour la déplacer reste de la faire glisser.

Il y a un glissement très performant qui a été utilisé très tôt c’est celui d’un embarcation dans l’eau, solution toujours d’actualité maritime ou fluviale, généralement réservée aux longs trajets et aux charges très lourdes, mais sur un plateau désertique, il vaut mieux oublier cela.

L’autre solution « évidente » est de faire glisser la charge, le plus souvent portée par un traîneau sur une piste lubrifiée pour diminuer autant que possible le frottement. Cette solution apparemment simple est trop consommatrice en effectif car le coefficient de frottement du traîneau sur la piste est de l’ordre de 0.2 ce qui équivaut à faire monter le traîneau et sa charge sur une pente à 20%.

Plus exigeant en technologie, le déplacement sur roue ou sur rouleaux circulaires, divise par 100 la consommation en énergie par rapport au traîneau.

Pour les pierres très lourdes des pyramides, la solution de la roue était à proscrire car posant des problèmes de résistance des matériaux impossible à gérer avec la technologie de l’époque, par contre le déplacement sur rouleaux circulaires leur était parfaitement accessible, mais présentait un inconvénient fâcheux, il fallait une piste de roulement parfaitement propre dans un environnement envahi par le sable et les gravats des carrières, sinon le rouleau s’enlise, tous ceux qui ont fait du 4 x 4 dans le désert ou du vélo sur une plage connaissent ça !

Les anciens égyptiens de la IV dynastie, observateurs attentifs de la nature, ont choisi de copier la solution que mère nature a mis des millions d’années à perfectionner.

FAIRE AVANCER LES PIERRES DANS LES AIRS SI LOURDES SOIENT ELLES.

La charge n’ayant ni jambes, ni pieds, qu’on lui donne des béquilles!

Le principe est très simple, on fait se soulever légèrement la pierre prenant appui sur ses béquilles, puis la rotation des béquilles continuant, la pierre atteint un point haut tout en faisant une avancée horizontale et enfin retombe ou sur une cale ou sur la béquille suivante.

On trouve dans le musée Petrie de Londres de curieuses pierres classées dans la catégorie des poids:

pierre pivotement

 

Il y en a des milliers, ces pierres de toutes tailles ont en commun d’avoir un dessus sphérique et un dessous conique, certaines portent sur la partie sphérique des traces d’usure incontestables.

En fait ces plots auraient pu être les têtes de « béquilles » enchâssées dans une chandelle pour faire avancer les pierres en pivotement.

chandelle

Ce principe de coussinet de pivotement roulement est utilisé par tous les mammifères dans la nature, y compris les humains, nous en avons un double, talon-orteils à chaque pied pour la partie basse, col du fémur / cotyle pour la partie haute.

Ci-dessous la cinématique de base:

bequille

 

La béquille pivote sur l’arête du plot inférieur, qui roule sur la piste de cheminement, elle entraîne le bloc par le plot/pivot situé en partie supérieure qui à la fois roule sous le bloc et le déplace à la fois verticalement et horizontalement.

Dans l’illustration ci-dessus l’angle de pivotement passe de -15° à +15°

Prenons un exemple pour comprendre pourquoi le déplacement sur béquille est  efficace:

Soit un bloc de masse 1 tonne exerçant une force verticale de 9.82 KN et des béquilles de 1 m de hauteur inclinées à 15°.

(En un premier temps en négligeant le roulement pour rester simple)

  • Le bloc repose sur béquilles et retombe sur une cale en fin de mouvement
  • On exerce une force horizontale « F » qui crée un couple moteur pour faire basculer les béquilles. Au départ du mouvement le couple moteur est F × cosinus (15°).
  • Le bloc crée un couple résistant qui est  9.82 × sinus(15°)
  • Quand la force « F » dépasse 9.82 × sinus (15°) / cosinus(15°) ou encore 9.82 × tangente (15°) soit 2.6 KN, les béquilles se redressent soulevant le bloc jusqu’en un point haut, son élévation est de  (1 / cosinus (15°)) – 1 = 3.53 cm, le bloc a parcouru à l’horizontale une distance de  tangente (15°) = 0.27 m.
  • Sous son propre poids, le bloc retombe et parcours encore 0.27 m, il aura fait un pas en avant de 0.54 m.
  • L’élévation du bloc aura consommé l’énergie potentielle qu’il a acquise entre le point haut et le point de départ soit 0.0353 × 9.82 = 0.347 KJ
  • En retombant de son point haut, le bloc arrive sur le support suivant avec une vitesse acquise durant sa chute.
  • Un composante de cette vitesse est horizontale, l’énergie cinétique acquise par le bloc va se dissiper sur la cale et sera perdue.
  • La composante verticale de la vitesse va se dissiper en chaleur, cette énergie sera perdue.
  • Au final on aura dépensé 0.347 KJ pour avancer de 0.54 m, tout se passe comme si une force de frottement moyenne de 0.347 / 0.54 = 0.64 KN avait résisté à l’avancement, le même déplacement sur un traîneau et piste lubrifiée aurait demandé 2 KN.

Donc le déplacement dans l’air sur béquille, sans récupération d’énergie est déjà 3 fois plus efficace qu’un glissement traîneau sur piste.

Si maintenant on prend en compte le roulement de la pierre pivot sur le sol, dès le départ du mouvement, la pierre roule autour du centre de la sphère qui devient le point de pivotement, celui-ci s’est donc déplacé et l’angle d’inclinaison s’en est réduit d’autant ainsi que le bras de levier du pivotement, au résultat l’effort de décollage s’est réduit, ainsi que la hauteur d’élévation de la charge en même temps que la perte d’énergie lors de la retombée de celle-ci.

Le roulement sur la pierre pivot augmente l’efficacité de la béquille.

L’exemple ci-dessus est là juste pour la compréhension de la cinématique de base, car dans la réalité on a intérêt à récupérer l’énergie cinétique acquise par le bloc lors de sa chute.

Pour ce faire il suffit de distribuer les plots de pivotement sur un cylindre, comme dans cet exemple ci-dessous avec 5  plots sur la circonférence.

Cette vidéo explique la cinématique du rouleau à plot sur une maquette échelle 1 mettant en oeuvre une reproduction d’une pierre de roulement / pivotement trouvées dans le musée Petrie de Londres:

Pour la mise en oeuvre de ce principe dans le transport des pierres de la pyramide, j’ai imaginé que les constructeurs auraient pu utiliser un rouleau à 9 plots sur la circonférence qui donne d’excellentes performances.

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Le problème de construction du rouleau est d’obtenir une géométrie précise, une de façon de l’obtenir est de construire le cylindre à partir de segments de 1 / 9 rectilignes en forme triangulaire, pour cet exemple, qu’il est facile d’usiner avec précision, puis d’y creuser les logements des plots.

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Les plots  peuvent être collés dans leurs logements par de la résine, le logement des plots ne travaille qu’en compression, cette façon de procéder permet d’ajuster facilement les plots de façon très précise.

Ensuite comme pour la fabrication d’un tonneau on assemble les 9 segments et on les fait tenir ensemble par un cerclage de cuivre.

Ce procédé permet pour les fortes charges d’utiliser le bois en compression axiale plus résistante que la compression radiale.

On peut facilement fabriquer ainsi en série avec une bonne reproductibilité autant de rouleaux que nécessaire.

Le rouleau n’a pas besoin d’être très gros, un diamètre de 10 cm est suffisant, quand à sa longueur elle peut être de l’ordre de 20 à 30 cm. En pierre pour les plots et bois pour le corps du rouleau, dans ces dimensions son poids est de l’ordre de 1.5 à 3 KG

 

Un rouleau ainsi constitué présente par rapport à un rouleau parfaitement circulaire, le double avantage d’être facile à réaliser dans toutes les dimensions, pour toutes les charges, et d’être moins sensible à la qualité de surface du chemin de progression car il y a plus de pivotement que de roulement et de tenir sans bouger dans les pentes jusqu’à 8 %, ce que le rouleau circulaire ne peut pas faire.

La forme sphérique du contact permet de faire circuler le rouleau dans une rainure en forme de U ou de V, ce qui fait qu’il est guidé et ne peut pas se mettre en travers comme un rouleau circulaire.

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Le contact du plot avec la rainure étant à l’origine de nature ponctuelle, la pression générée est très forte même pour des charges faibles.

Il est donc impératif que la matière de la rainure soit moins dure que celle du plot, pour que ce soit la forme de la rainure qui soit modifiée par la pression et non pas le plot.

Avec un plot en diorite ou granite, il aurait fallu une rainure en calcaire fin ou encore mieux en cuivre.

Le cuivre étant ductile, sous l’effet de la pression du plot se serait écrasé donnant une piste de roulement en forme cylindrique, avec une surface de contact augmentée jusqu’à ce que la pression de contact devienne inférieure à la résistance élastique à la compression  du cuivre.

Ainsi en poussant à l’extrême, la piste de circulation peut n’être faite que de deux rainures, en fait deux rails évidés en cuivre, car c’est le seul lieu de contact entre les rouleaux et le sol.

Cerise sur le gateau, le contact du plot sur la piste étant de nature ponctuelle, le rouleau à plots pouvait suivre une piste sinueuse qui fasse des virages, pas trop serrés cependant, ce qui serait impossible avec un rouleau cylindrique.

Cette propriété était très intéressante car des pistes assez longues, 400 m pour le parcours carrières pyramide, 700 m pour le parcours plaine du Nil pyramide, posaient un problème de différence de coefficient de dilatation entre le rail en cuivre et son support en calcaire, en faisant un parcours légèrement sinueux en S, cette différence pouvait être absorbée par une légère variation du rayon des virages et supprimait par la même occasion le besoin de joints de dilatation.

Maquette preuve du concept du rouleau :

Il y a simplement un premier élan à donner au démarrage du premier sommet pour le faire décoller, ensuite le mouvement se maintient avec un effort minime.

 

Arbitrairement pour la suite de l’étude, je vais prendre des rouleaux de 10 cm de diamètre et 20 cm de longueur, portant 2 anneaux de 9 plots, chaque plot ayant un rayon de sphère de 3 cm.

Rouleau plotPiste

Cependant comme le montre le fonctionnement de la maquette preuve du concept, si l’on voulait tirer partie de la très faible résistance à l’avancement pour laisser se déplacer la charge sur rouleaux sur une piste en pente de l’ordre du % en pleine autonomie, c’est à dire économiser la main d’oeuvre qui l’aurait accompagné, il fallait résoudre le problème posé par le déplacement des rouleaux avec la charge que dévoile la maquette.

Le patin autonome va apporter la solution.

 

 

 

 

 

Moteurs

Un moteur c’est une force qui se déplace à une certaine vitesse en consumant de l’énergie.

Pour faire avancer les pierres sur les chaussées, il y avait 4 moteurs disponibles l’apport en énergie étant fait par l’homme dans tous les cas :

  1. Directement l’homme posé au sol, poussant ou tirant
  2. La pesanteur, la pierre descend une rampe sur son roulement, il a fallu auparavant l’élever d’une certaine hauteur.
  3. Le pendule pousseur
  4. Le cabestan différentiel.

1- L’homme posé sur le sol poussant et tirant a été amplement voire exclusivement utilisé par tous les auteurs, mais c’est la pire des solutions car donnant la plus faible force de traction rapportée à l’effectif au travail.

En effet, tous les hommes tenant debout portent depuis toujours, toute la journée leur poids avec leurs jambes, qui sont habituées à développer à la verticale et de façon économique en énergie une force égale à leur poids, alors qu’en les faisant tirer sur une corde ou pousser, ils ne peuvent développer à l’horizontale qu’une force limitée par l’adhérence de leur pieds sur le sol, qui est de l’ordre de 5 fois inférieure à leur poids.

Toute l’astuce des anciens égyptiens a été d’utiliser la poussée verticale des jambes des ouvriers, pour toutes les tâches à accomplir utilisant 100% de la force musculaire de l’homme au lieu de 20% divisant à priori par 5 l’effectif au travail pour un force donnée.

2- La solution utilisant la gravité comme force motrice est évidente quand on utilise des rouleaux pour supporter la charge, mais nécessite d’élever préalablement la pierre et ils avaient pour ça pléthore de solutions.

3 & 4- Ces deux solutions utilisent la force verticale appliquée par le poids d’un opérateur, directement dans le cas de cabestan différentiel, indirectement en passant par l’intermédiaire d’une masse en oscillation dans le cas du pendule

Seront décrits ici  le pendule et le cabestan dans la tâche de faire gravir aux pierres la chaussée avec pente à 8 % reliant le temple du bas au temple du haut.


ParementNilGizeh

Le pendule est une solution totalement originale, les opérateurs font « de la balançoire » sur un pendule fait d’une masse généralement très lourde, pour lui communiquer leur énergie en faisant jouer leurs jambes. Le pendule engendre dans son mouvement une force alternative dont l’amplitude ne dépend que de son poids et de l’angle maximal de son oscillation, pour que ça marche il suffit de bloquer le mouvement de retour, il n’est besoin de nulle corde pour tirer la charge, parfois sa mise en oeuvre est étonnamment simpliste.

Le poids de la masse produit la force, l’homme produit la puissance, on peut avoir une force très grande par un poids très lourd, avec une puissance très faible, celle d’un homme.

Le pendule ne nécessite aucune infrastructure préalable en plus de la piste de progression des pierres.


Cabestan1

Le cabestan différentiel est une évolution du cabestan « classique » il fonctionne avec une corde, le tambour du cabestan a son axe horizontal, il reçoit de part et d’autre deux roues polygonales, qui parcourent la même  rampe que celle qui supporte la charge à transporter, mais on aura mis dans cette rampe des trous régulièrement espacés recevant des butées pour faire une crémaillère permettant à la roue du cabestan d’exercer son effort de traction

La corde qui tire la charge fait la longueur de la rampe elle est enroulée préalablement sur le tambour du cabestan.

Le diamètre du tambour est une fraction du diamètre de la roue, par exemple 9/10.

Des hommes par leur poids font tourner la roue sur le même principe que la cage d’écureuil, dans le même temps le tambour déroule la corde.

Quand la roue a avancé de 100 m, la charge n’a avancé que de 10 m, il y a donc  une multiplication par 10 de la force exercée par les opérateurs. Il faudra s’y reprendre à 10 fois pour que la pierre ait progressé de 100 m.

Les opérateurs exercent la force de leur poids en se laissant tomber sur la roue depuis une plate forme mobile qui monte en même temps que le cabestan ou fixe qui fait la longueur du parcours, ce poids exerce une force qui fait tourner le cabestan.

A travers ce cabestan, un opérateur devient un « hercule » capable de développer une force de 6 KN . A lui tout seul, il peut faire gravir (lentement) sur la chaussée entre les deux temples, une pierre de 7 t posée sur rouleaux .

Le cabestan nécessite une infrastructure préalable (légère) des butées crémaillères le long de la rampe de progression de la charge et la plate forme de départ des opérateurs qui chargent la roue.

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Transport fluvial

Tenter de poser sur le pont d’une felouque de l’époque un mégalithe de 65 t, et même un bloc de 2 t, pour faire un trajet fluvial sur le Nil aurait été complètement fou.

C’était à coup sûr la solution la plus risquée pour faire voyager ces pierres sur l’eau:

  • Flottabilité et stabilité de l’embarcation lourdement chargée sur les hauts?
  • Installations de manutention portuaires pour charger et décharger des blocs, alors que le niveau du Nil varie toute l’année?

Pour retrouver les moyens utilisées, il faut revenir aux notions de base de la flottabilité et à un papyrus d’époque, qui nous en dit long sur les méthodes utilisées:

Le professeur Pierre Tallet a fait une communication extraordinaire, basée sur des papyri découverts sur le site de Ouadi el Jarf qui fut un port sur la mer rouge en activité du temps du chantier de la pyramide.
Il a exhumé le journal de bord de « l’inspecteur Merer » qui transportait, semble-t-il de façon routinière, des pierres extraites des carrières de Tourah, vers « l’horizon de Khéops » qui était alors le nom donné à la pyramide.

 revue de l’IFAO RAHP 39 -2016« Un aperçu de la région Memphique à la fin du règne de Chéopsselon le ‘Journal de Merer’ (P-Jarff I-III) »

Une embarcation « chargée de pierres », met deux jours pour atteindre « l’horizon de Chéops » , en faisant étape à « l’étang de Chéops » et livrer sans aucun délai des pierres qui ont pris une journée pour être rassemblées.

Le lendemain matin appareillage retour pour les carrières qu’elle atteint en un jour en navigant à contre courant donc au moins une partie du trajet était sur le Nil.

Si l’embarcation navigue à contre courant au retour, elle naviguait donc avec le courant à l’aller.

1) Le journal parle de rassembler les pierres, mais pas de les hisser sur l’embarcation de Merer.

Il est certain que les pierres n’étaient pas sur l’embarcation, car s’il avait fallu un jour entier pour les hisser sur l’embarcation après les avoir rassemblées (elles peuvent peser jusqu’à 8 tonnes), il en aurait fallu tout autant pour les déposer, alors que dans le journal: Sitôt arrivés à l’horizon de Chéops, ils passent la nuit et le matin du lendemain ils appareillent.

Nulle mention d’un temps passé à déposer les pierres.

Ces pierres rassemblées, non hissées sur l’embarcation de Merer,

ne pouvaient qu’être portées par des mini barges

dans lesquelles elles se trouvaient déjà avant que Merer ne les rassemble.

Le temps à l’aller est double du temps de retour, malgré le courant favorable, cela signifie que l’embarcation de Merer était freinée et peu manoeuvrante à l’aller et lège au retour.

C’est donc un convoi flottant lourdement  » chargé de pierres  » que l’embarcation de l’équipe de Merer traînait derrière elle.

Que ces mini barges aient été individuelles ou contenaient plusieurs pierres importe peu.

Portant une charge très lourde, pour à la fois ne pas chavirer et être économique à réaliser, la ou les pierres étaient noyées sous la ligne de flottaison, comme une quille, gagnant ainsi 1/3 du poids à faire flotter grâce à la poussée d’Archimède.

Personnellement je pense qu’au moins pour les pierres du parement des premières assises, pouvant peser jusqu’à 8 t, une mini barge individuelle eut été bien plus facile à concevoir, construire et charger.

Barge-Parement

Une fois les pierres livrées à la pyramide, bien que le journal de Merer n’en fasse pas mention dans son trajet retour, les mini barges vides devaient retourner aux carrières pour être réutilisées.

Ainsi conçue, leur tirant d’eau est important de l’ordre de 2 mètres, ce sont donc des objets flottants à la fois lourds et peu profilés, donc lents.

2) Appareillant depuis  » l’étang de Chéops  » (dont nous ne savons rien par ailleurs), Merer navigue jusqu’à  » l’horizon de Chéops » : la pyramide ?

Mais la Pyramide n’est pas au bord du Nil, et ne peut pas être atteinte par un canal.

C’est donc qu’il y avait au pied du plateau, dans la plaine du Nil, un lieu de livraison de « l’horizon de Chéops  » qui n’étant pas au bord du Nil devait être relié à l’étang de Chéops par un canal dont le niveau est celui du Nil même à l’étiage.

C’est dans ce canal que l’équipe de Merer y abandonne les pierres dans leurs mini barges, il leur suffit de larguer une amarre, ceci fait de se retirer pour  » passer la nuit  » et appareiller le lendemain matin.

 

Le point de livraison recevant les pierres était toujours au niveau du Nil, donc à une hauteur variable par rapport au terrain.

 

De ce niveau, flottant sur le canal, les pierres devaient être reprises par un dispositif, dont nous ne savons rien, pour gagner la base de la pyramide environ 50 m plus haut.

 

Ce point de livraison aurait bien pu se situer au pied du  » temple de la vallée  » de la pyramide de Chéops, altitude 16 m, lequel devait être hors d’eau toute l’année donc légèrement au dessus du niveau de la crue du Nil la plus élevée.

 

Mais le niveau du Nil changeait continuellement au cours de l’année et tout particulièrement en période de crue.

 

Or les fouilles du site de Heit el Ghurab, la ville des travailleurs, laissent entrevoir, qu’il y avait aussi une installation portuaire dans sa partie basse (**p 459), qui est à l’altitude du temple de la vallée de Chéops.

Ceci signifie qu’il y avait un bassin de rétention des eaux de la crue, qui baignait le bas du plateau à cette altitude qui était celle de la crue du Nil.

Ce bassin était forcément entouré d’une digue, fermé par une porte étanche au niveau de sa jonction avec le canal du Nil qui amenait le ravitaillement, l’eau et les pierres.

Il y a peu de temps à l’occasion d’un chantier de construction en banlieue du Caire, on*** a découvert une portion de mur qui aurait très bien pu être une portion de cette digue.

Ainsi les pierres livrées par Merer, flottaient sur un canal d’un niveau variable au dessus du quel quelques mètres plus haut, se trouvait un plan d’eau dans lequel le ravitaillement et les pierres devaient passer.

Mais ce plan d’eau était menacé de se vider progressivement à la fois par évaporation et consommation des habitants de la ville, il fallait donc installer depuis le canal vers ce bassin, un système de pompage de l’eau du Nil pour maintenir le niveau du bassin de rétention.

 **Labor and the Pyramids
The Heit el-Ghurab “Workers Town” at Giza
Mark Lehner   University of Chicago and Ancient Egypt Research associates

***Le port funéraire de Khéops par Salah el Naggar, Dossiers d’archéologie #265 p 122-131

Techniques de pompage de l’époque ?

Il faut reconnaître qu’on ne sait rien des techniques de pompages existant à l’époque du chantier,

peut être ressemblaient-elles de près ou de loin à ces deux dispositifs que l’on trouvait au 19 ième siècle avant l’arrivée des pompes mécaniques.

Le chadouf ou la saqiya, l’un et l’autre ne pouvaient élever l’eau que de l’ordre du mètre, pour l’élever de 8 m il fallait procéder par paliers, c’est à dire des bassins intermédiaires.

 Il n’en fallait pas plus pour servir de base à un système faisant passer par paliers, dans une suite d’écluses, les pierres flottant dans le canal depuis le niveau du Nil au niveau du bassin de rétention d’où elles pouvaient être reprises pour être acheminées au pied de la pyramide.
Ne pouvaient élever l’eau que de l’ordre du mètre par pompe, pour l’élever de 8 m il fallait procéder par paliers, c’est à dire des bassins intermédiaires.

Il est difficile d’imaginer que les constructeurs dont on connaît la limitation en énergie, n’aient pas saisit cette opportunité, pour élever des pierres flottantes très lourdes, par ce moyen  » offert sur un plateau  » très facile et peu coûteux en personnel.

A l’étiage, toutes les écluses étaient en service, mais au fur et à mesure de la monté des eaux, les écluses les plus basses étaient noyées, seules les plus hautes restaient en service.

En fonction du niveau du Nil, il fallait remplir plus ou moins d’écluses pour faire monter les pierres vers le bassin de rétention.

L’eau nécessaire pour élever le niveau des écluses était tirée du bassin de rétention provoquant une consommation supplémentaire pour les pompes.

Consommation d’eau pour les pompes

On peut faire une estimation de la consommation d’eau qui a trois origines :

– L’évaporation.

– La consommation de la ville.

– La consommation des écluses.

Évaporation :

Les statistiques tenues sur le Lac Nasser donnent une évaporation moyenne de 5,6 mm / jour, soit 2 m/an, plus au nord en Tunisie une étude sur le bassin de l’oued Mejerda donne une évaporation moyenne de 3,8 mm / jour, en faisant une moyenne entre les deux, soit 4,7 mm / jour, on ne doit pas être très loin de la réalité qui s ‘applique à notre époque.

Le climat était-il très différent il y a 4 500 ans ? Je ne saurais répondre à cette question, cependant une variation de ± 25 % de cette valeur ne changerait rien de fondamental.

Nous ne savons pas non plus qu’elle pouvait être la surface de cette retenue qui reliait le temple de la Vallée à Heit el Ghurab éloignés de 700 m environ, donnons lui 40 m de largeur pour 2,8 hectares.

Donc 4,7 x 28 = 130 M³ / jour.

Consommation de la ville :

Mark Lehner a évalué à 2000 la population ouvrière de cette ville, ce qui conduit à une population totale de l’ordre de 3000 habitants minimum.

Je ne sais, si les habitudes de consommation des citadins de l’Égypte antique nous sont parvenues, De nos jours cette consommation s’échelonne entre les 10 l par jour du paysan Malgache et les 600 l par jour du citadin de New York !

Il me paraît raisonnable de se rapprocher du paysan Malgache et de prendre 50 l/jour pour tenter un chiffrage.

Soit 50 x 3 000 = 150 M³/ jour.

A ce sujet, le « temple du sphinx », avec ses murs cyclopéens hauts de 12 m, si parfaitement ajustés, doublés de granite, aurait pu en son temps faire un excellent « château d’eau » pour les habitants de Heit el Ghurab!

Ecluses :

La consommation des écluses se calcule en multipliant la surface d’une écluse, par la hauteur d’eau d’une écluse, par le nombre d’écluses à remplir en une journée.

Pour fixer les idées admettons dix écluses d’un pas de 0,8 m.

Le facteur déterminant de la consommation d’eau est la surface d’une écluse qui doit être aussi faible que possible.

Ce qui dimensionne la taille minimum d’une écluse c’est la dimension de la charge la plus encombrante qu’elle doit contenir.

On verra plus loin que la taille minimale d’une écluse pouvait faire autour de 9 x 4 m, soit une surface de 36 M².

Mais avec 20 pierres de parement par jour, la surface de la première écluse ne suffisait pas pour toutes les contenir, il fallait faire monter 2 écluses supplémentaires pour passer le besoin.

Admettons deux écluses supplémentaires pour passer le ravitaillement journalier de la ville,

soit en tout 5 écluses par jour à faire se déverser dans le bassin de rétention.

La première va consommer 8 m d’eau, la dernière 3,2 m de plus donc au total 11,2 m pour un volume de 36 x 11,2 = 400 M³

Puissance de pompage, débit d’eau .

Il faut 680 M³ par jour, sur 8 m de hauteur, soit une énergie de 680 x 9,82 x 8/3600 = 15 KWH par jour.

Pour une journée de 12 H une puissance de pompage totale de 15 / 12 = 1,3 KW, 130 W par écluse, ce qui est très faible.

Un ouvrier pouvant développer 80 W de puissance en continu, si le système de pompe avait eu un rendement proche de un, vingt ouvriers travaillant aux pompage auraient suffit à la tâche.

Débit pour les pompes : 680 / 12 = 60 M³ / H ou 1 M³ / mn ou 16 l / s.

Le « pendule à tout faire » aurait très facilement pu actionner les pompes.

Du fait que la composante verticale de la tension varie aussi de façon sinusoïdale, on pouvait très facilement donner à un flotteur un mouvement vertical alternatif.

En plaçant ce flotteur dans un cylindre munit à sa base d’un clapet anti retour, on pouvait élever de l’eau de 1 m par étage.

 Intérêt des écluses.

Donc un effectif de l’ordre de 20 ouvriers, assignés au pompage suffisait pour alimenter le besoin journalier de la ville en eau, en marchandise et faire s’élever de 8 m de l’ordre de 60 t de pierre.

On mesure ici l’efficacité d’un canal assortit d’un système d’écluses.

Il faut comprendre qu’une écluse ne consomme pas plus d’énergie en élevant une charge de 60 t qu’en élevant un couffin flottant sur l’eau.

Les écluses se remplissent avec l’eau en provenance de la retenue, donc très rapidement, en un temps de l’ordre de quelques minutes, élevaient de 8 m, sans effort, un chargement de 60 t en le faisant glisser sur l’eau d’une distance de 90 m.

Intérêt de la mini barge individuelle:

A la sortie de la carrière, les blocs sont acheminés au bord du Nil ou au bord d’un canal donnant sur le Nil, vers une sorte de mini chantier naval.

Là au sec sur un support de travail, des ouvriers assemblent autour du bloc les flotteurs étanches qui vont le soutenir dans l’eau et les dispositifs de fixation.

Ceci fait, cet assemblage est poussé sur une rampe glissante sur laquelle le bloc est lâché, il va ainsi prendre de la vitesse et plonger dans un bassin de réception dans lequel, en étant naturellement stable, il va flotter en attendant d’être « rassemblé » avec d’autres par l’équipe de Merer.

Et ceci quelque soit le niveau du Nil.

Ainsi nul besoin de matériel de levage et de manœuvres risquée et longues pour être posé sur le pont d’une embarcation naturellement instable.

 

Mobilité des pierres

Les pierres des pyramides parcouraient 300 KM par jour, le tour de la terre tous les 6 mois, elles devaient monter rapidement sur le plateau des monte charge, il était nécessaire qu’elles aient une grande mobilité, ce qui est un challenge redoutable pour des blocs de plusieurs M³ pesant des tonnes.

Que ce soient les lourds mégalithes de granite en provenance des carrières d’Assouan 1000 KM plus au sud, les blocs de calcaire fin en provenance des carrières de Turah 20 KM au sud, ou les blocs de remplissage extraits sur le plateau, il y aura toujours une partie du périple qui se fera sur le sol, que ce soit pour monter des carrières de Gizeh toutes proches situées 400 m au sud est de la base de la pyramide, quelques mètres en contre bas, ou pour hisser sur le plateau de Gizeh au bout d’une chaussée de 700 m en pente de 8% les pierres débarquées de leur moyen de transport fluvial dans une installation au bord du canal qui les a acheminées.

Mais leur périple ne s’achève pas au seuil de la pyramide, il aura fallu les élever, travail des monte charges hydrauliques qui les chargent « à la volée », il faut que ça aille vite!

Puis les dispatcher sur les assises et encore les déposer à leur emplacement définitif, avec pour les blocs du parement un dernier déplacement ultra précis de quelques centimètres pour les plaquer, contre le bloc déjà posé.

Jusqu’à présent, le « consensus » nous a abreuvé de solutions navrantes qui ne correspondent pas du tout aux problèmes posés, ni au niveau de compétence des bâtisseurs:

  • Transport fluvial sur le pont d’un bateau
  • Transport terrestre sur des traîneaux tirés poussés à hue et à dia par des cohortes d’ouvriers équipés de cordes et de leviers, soit glissant sur des chaussées lubrifiées, soit roulant sur des rouleaux en bois plus ou moins bien alignés, sans parler des ascensions sur rampes.

Dans les deux chapitres qui suivent Transport fluvial et la marche des pierres, je vais exposer des méthodes qui leur étaient accessibles et qui apportaient de réelles solutions au problème de la mobilité des pierres.

On constatera dans le transport fluvial, qu’un document totalement improbable, miraculeusement retrouvé dans un port abandonné au bord de la mer rouge donne la clé de compréhension des solutions utilisées.

Le principe assurant la mobilité des pierres sur la terre ferme est simple à comprendre, mais subtil dans son application.

Au lieu de frotter sur le sol, ce qui entraîne un effort trop important, les constructeurs n’avaient le choix qu’entre deux types de solutions génériques:

  • Faire rouler sur un rouleau circulaire, ce qui est très performant, mais nécessite, ce qui était à la portée des constructeurs, des rouleaux très bien finis et une piste bien plane, mais surtout parfaitement propre alors que les déplacement se faisaient sur un plateau couvert de sable balayé fréquemment par le vent qui répand ce sable partout. Cette condition de propreté rendait cette solution coûteuse en entretien. Mais également dangereuse dans les pentes car en cas d’erreur de manœuvre les charges se transforment en projectiles de plusieurs tonnes.
  • Faire se déplacer les charges dans l’air et non pas sur le sol!

bequille

La charge est légèrement soulevée par une béquille qui la fait décoller du sol et avancer dans l’air en rotation sur une arête avant de retomber, pour repartir dans le même mouvement sur la béquille suivante.

Il y a avance dans l’air et rotation sur une arête avec très peu de frottements.

Evidemment nous voyons ci-dessus la représentation du principe de la cinématique du mouvement, dans la réalité, les plots étaient distribués sur les parois d’un cylindre.