Derniers étages de la Grande pyramide

A partir de la cote + 80 m, il restait à bâtir une pyramide aussi volumineuse que la première pyramide à degrés de Saqqarah, qui avait nécessité la mise en oeuvre de 11 puits en parallèle pour être construite, mais ici il fallait être plus performant.

Grâce à l’augmentation considérable de la dimension des blocs par rapport à ceux de Saqqarah, dans la grande pyramide il ne restait que de l’ordre de 2 à 300 000 blocs à assembler, soit dix fois moins que dans la pyramide de Saqqarah pour faire ce volume. Il ne restait dans le planning que de l’ordre de 500 à 1000 jours pour terminer la pyramide, soit toujours le même rythme de 400 blocs par jour, soit environ 90 s par bloc.

Dès la pyramide de Meidum, l’architecture du flotteur a évolué en abandonnant le lourd contre poids, contre un guidage du flotteur par les parois du puits et de la cage multipliant par 4 le débit du flotteur par rapport à la première génération utilisée à Saqqarah.

Dans une pyramide lorsqu’on arrive au sommet, il ne reste que peu d’espace pour travailler, il fallait donc une section de cage aussi réduite que possible.

L’examen de l’assise 201 de la pyramide de Chéops, nous montre un bloc qui pourrait être le vestige du bouchage de la cage mesurant environ  0.57 × 1 × 2,5 m pesant 3.6 t.

Cette section de 1 × 2.5 m pouvait permettre le passage d’un bloc de 4 t présent sur cette assise.

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Fonctionnement du flotteur:

Pour fixer les idées, prenons l’exemple d’un flotteur de 2 M² de section capable de lever une pierre de 4 t à 33 m de hauteur dans un puits de 38.5 m de profondeur. On admettra pour l’exemple que la pierre la plus lourde pour cette assise 201 pesait justement 4 t.

La tige qui prolonge le flotteur est faite en treillis qui peut bien peser de l’ordre de 50 Kg au mètre pour une section de 2 M², soit 1.5 t pour 33 m de portée et un volume de 2 M³. Le flotteur lui-même aurait pu être construit en bois massif en partie haute prolongé d’une jupe en partie basse. Car en s’enfonçant quand le flotteur coule, la tige recevait une poussée d’Archimède correspondant à son volume immergé, il fallait compenser cette poussée supplémentaire par une diminution du volume du flotteur, ce qui fut obtenu en réservant dans le flotteur un volume d’air qui en se comprimant au cours de la descente, diminuait de volume.

En admettant que la densité moyenne du flotteur fut 0.5, celui-ci devant soulever la charge plus la tige plus son propre poids, devait faire un volume de 11 M³ et peser 5.5 t.

Sa longueur était donc de 5.5 m et pour une portée de 33 m le puits devait donc avoir une profondeur de 33 + 5.5 = 38.5 m.

L’ensemble mobile flotteur plus tige pesait donc 7 t, avec la technologie de Saqqarah, il aurait pesé de l’ordre de 30 t.

Flotteur au fond du puits, la pression absolue dans la jupe était de 4.85 Kg/CM², en position haute elle passait à 1.55 Kg/CM², les 2 M³ de la tige devaient donc être compensés par 2 M³ de diminution de la poche d’air dans le flotteur sous l’effet de l’augmentation de la pression. Le calcul aboutit à une volume d’air de 1 M³ en partie basse pour 3 M³ en partie haute et 4 M³ flotteur à l’air libre, ce qui laisse 7 M³ pour le reste de la structure du flotteur qui pesant 5.5 t avait donc une densité de 0.8.

Naturellement ces valeurs sont approximatives pour fixer les idées, dans la réalité l’ajustage aurait été beaucoup plus précis.

Dans la pyramide de Chéops, la hauteur d’assise atteinte par le troisième étage d’ascenseur est de 80 m, il en restait 66 pour arriver au sommet, donc avec 33 m de portée deux étages de flotteur submersible suffisent.

Chaque étage est donc fait d’un puits de 38.5 m de profondeur prolongé par une cage de 33 m, soit 71.5 m en tout, ce qui met le fond du puits du premier étage de flotteur submersible, ou quatrième étage d’ascenseur à 80 – 38.5 = 41.5 m soit le niveau du plancher de la chambre haute et le fond du puits du deuxième étage de flotteur submersible ou cinquième étage d’ascenseur à 74.5 m d’altitude.

Il faut maintenant bien comprendre que l’ensemble en mouvement pesait toujours le même poids à +/- 100 Kg près, + 100 Kg il coulait, – 100 Kg il flottait.

Avec un dimensionnement prévu pour une pierre de 4 t, 4 t de lest fait de lingots de cuivre pouvait prendre place sur le flotteur en remplacement de la pierre pour le faire couler. Une partie de ce lest était constitué par des opérateurs dont le poids était normalisé admettons ici à 110 Kg, par une tare qu’ils portaient sur eux toute la journée.

Bien évidemment 2 M² de plateau ne peuvent porter que de l’ordre de 10 opérateurs au maximum, soit 1.1 t de poids, le poids maximum du bloc étant de 4 t, il fallait un complement de lest de lingots de cuivre de 3 t pour faire couler le flotteur.

Au résultat, cet élévateur était seulement capable d’élever 1 t par course en valeur moyenne. Pour élever 4 t, il devait d’abord faire 3 courses pour élever préalablement 3 t de lingots pour préparer la descente du plateau après que la charge de 4 t ait été retirée.

En résumé le débit de cet élévateur est limité d’une part par la surface de son plateau et par la vitesse de chute admissible. On pouvait accélérer le mouvement en perdant du rendement énergétique, mais pas au point de détruire la tige qui devait absorber l’énergie cinétique de la charge au point de chute, ni de blesser les opérateurs.

Ainsi par exemple, pour conserver le rythme de 1000 t de pierres posées par jour, il aurait fallu que cet élévateurs fasse 1000 courses par jour, soit une en 40 s. Un calcul montre qu’une différence de poids de 90 Kg aurait suffit pour actionner l’ensemble mobile à la vitesse voulue, ne donnant à la course maximale qu’une vitesse de chute de 13 KM/H lors de l’impact au point bas ce qui est acceptable.

Donc l’exemple pris est correct.

 

 

Imaginons maintenant un jour ordinaire de construction sur la 201 ième assise niveau 136 m:

Le poids du jour est de 3.9 t, le pas de chargement se situe au niveau 113 m, les pierres y sont livrées par le quatrième étage. La portée d’élévation du jour est donc de 136 – 113 = 23 m, le niveau d’eau dans le puits à été ajusté pour cette portée.

Au petit matin, les opérateurs des cinq étages soit de l’ordre de 400 ouvriers arrivent progressivement sur l’assise au niveau 136 m en grimpant sur des échelles posées le long des faces de la pyramide, en entrant sur le chantier, les opérateurs ont été lestés pour peser 110 KG. Les opérations de la veille avaient laissé au niveau 136 le plateau du flotteur lesté de 2.9 t de lingots de cuivre.

Les 10 premiers opérateurs prennent place sur le plateau, le dixième fait monter la charge à 4 t ce qui couler le flotteur qui descend lentement. Arrivé au niveau 113, le plateau est bloqué en position, les 10 opérateurs, descendent et procèdent à la même opération avec l’étage inférieur.

Mais avant, ils chargent sur le plateau qu’ils viennent de quitter 1 t en lingots de cuivre car il n’y a pas encore de pierres à monter, le plateau pesant 3.9 t remonte, une deuxième rotation va faire descendre 10 autres opérateurs et remonter 1 t de lingots, même chose à l’étage inférieur.

Ainsi les 400 opérateurs descendent progressivement par paquets de 10 à l’intérieur de la pyramide, et rechargent le stock de lingots des niveaux supérieurs, les opérateurs qui quittent les 2 ascenseurs à flotteurs coulés, lancent progressivement toujours en descendant les 3 ascenseurs à flotteurs oscillants, quand tous sont en état de fonctionner, les  premiers opérateurs sont tous descendus et ont commencé leurs ascensions de la pyramide. Les premiers étages peuvent commencer à faire monter les pierres qui de paliers en paliers vont arriver au niveau 80 puis 113 m.

Cet ascenseur rustique avec une seule pièce en mouvement, actionné manuellement, consomme à chaque rotation l’énergie potentielle de 1.1 t sur 23 m de hauteur, soit 248 KJ, ce qui avec un cycle de 20 s représente une puissance utile instantanée de 12.4 KW!

Cependant le cycle moyen étant de 90 s et le poids moyen de 2.5 t, la puissance moyenne consommée dans la journée par le dernier étage sera de 6.3 KW .

Pour arriver de zéro à 136 m toutes les 90 s cette pierre moyenne de 2.5 t, aura nécessité la mise en oeuvre d’une puissance de 37 KW, soit un effectif total d’environ 400 opérateurs à la manœuvre sur les 5 étages de flotteurs de la pyramide, au rythme de 20 opérateurs sortant de la galerie d’entrée toutes les 90 s et prenant les échelles pour grimper avec leurs bras et leurs jambes sur l’assise 201 au niveau 136 m, puis redescendre en cascade les 5 étages d’ascenseurs.

On peut observer que les constructeurs avaient beaucoup de marges de manœuvres pour optimiser leurs opérations.

En contre partie de la simplicité de cet ascenseur, une seule pièce en mouvement, comme TOUJOURS dans les pyramides on remarquera la précision d’exécution dans les poids mais aussi dans la maçonnerie des puits et cages, sans oublier la menuiserie du flotteur et de la tige.