PI et PHI

Un nombre important d’auteurs ont associé la grande pyramide avec la constante PI et le nombre d’or PHI.

PI:

Dans la pyramide de Chéops, le rapport du 1/2 périmètre de la base sur la hauteur (440 x 2) / 280 qui se réduit à 22/7 est égal à 3.142857, très proche du nombre PI à 4/10 000, ce qui fait dire a bien des auteurs que les ancients égyptiens connaissaient le nombre PI.

Ceci n’a aucun sens au regard de la façon dont les anciens égyptiens calculaient, ils n’utilisaient pas la notation décimale des nombres, un nombre non entier était toujours représenté par une addition d’entier et de fractions inverse d’un nombre.

Donc pour eux 3.14159 … etc… n’existait pas.

S’ils avaient voulu représenter la valeur 22 / 7, ils l’auraient notée 3 + une palme, la palme étant le 1/7 de la coudée.

Le papyrus de RIND donne leur recette pour la quadrature du cercle: un cercle de diamètre 9 a la même surface qu’un carré de coté 8. Si l’on développe, le PI Égyptien était la fraction 256 / 81 ou 3 + 1/7 + 1/81 + 1/567  avec un erreur de 0.6% par rapport à PI.

Indirectement la pyramide nous donne la formule qu’ils utilisaient pour calculer la circonférence d’un cercle connaissant son diamètre, si l’on reprend la même formulation que celle du papyrus de RIND on pourrait dire que la circonférence du cercle de diamètre 14 est égale au périmètre du carré de coté 11.

Avec PI = 22/7 si l’on cherche quel diamètre de cercle donne un périmètre de 6 coudées on trouve 21/11 coudées, si l’on prenait cette grandeur comme unité de mesure de longueur égale au mètre, la coudée vaudrait 11/21 = 0.5238 m.

Pour reprendre la formulation du papyrus de RIND, la circonférence d’un cercle de diamètre 2 m fait celle d’un carré de 3 coudées

PHI:

Contrairement à PI, le nombre d’or est défini par un rapport de deux longueurs:

soit deux segments AB et AD avec AD > AB,

PHI est tel que (AB + AD) / AD est égal à AD / AB

PHI

Sa valeur approchée en notation décimale est 1.618034 ce qui n’avait aucun sens pour les anciens égyptiens, par contre il leur était facile de tracer directement un rectangle aux proportions du nombre d’or sans faire de calculs, comme l’exemple ci-dessus.

On notera au passage que le triangle ABC est aux proportions de la pente des galeries dans les pyramides.

Déplacer 65 t de lest à 6 m de hauteur

Les anciens égyptiens constructeurs des pyramides ont fait un usage immodéré de lest pour soulever les pierres.

Cela peut paraître paradoxal que du poids puisse soulever du poids, mais quand on a compris le fonctionnement du flotteur élévateur submersible, ou du flotteur oscillant cela devient évident.

Les fouilles du site de Waadi el Jarf au bord de la mer rouge par le professeur P.Tallet ont fait découvrir que les constructeurs des pyramides de Gizeh avaient établi une ligne logistique entre la pyramide et les mines de cuivre situées dans le Sinaï. C’est donc que la consommation de cuivre par ces constructions était conséquente.

Une des applications importante du flotteur submersible de la deuxième génération, se trouve dans la fosse à barque située à l’Est de la pyramide à 60 m environ de sa face orientale, à peu près centrée sur celle-ci.

Fosse vue du ciel

La tâche de cette fosse fut d’élever d’environ 6 m tous les blocs en provenance de la chaussée reliant la plaine du Nil au chantier de la pyramide. Parmi ces blocs se sont trouvés une centaine de mégalithes du toit de la chambre haute, et probablement plus avec les toits du complexe funéraire encore à découvrir.

Ces « monstres » pesaient entre 30 et 65 t, il fallait donc faire couler le flotteur élévateur avec un poids pouvant légèrement dépasser 65 t, pour qu’il puisse en réaction élever le mégalithe quand celui-ci remplaçait le lest sur le plateau élévateur.

Barge-plateau
Flotteur élévateur de la fosse orientale

La configuration du plateau élévateur, ne laissant de disponible qu’une surface de 40 M² environ pour placer 65 t de lest, cela correspondait à une densité de 1.6 t / M², ce qui induit naturellement un lest fait de lingots de cuivre.

Mais avant de placer ces lingots sur le plateau du flotteur situé à environ 6 m de hauteur pour le faire couler, il fallait les élever d’autant depuis le sol sur lequel ils reposaient après avoir été précédemment débarqués du même plateau.

Les lingots de lest pouvant peser de l’ordre de 40 KG, en passant (trop) vite chacun peut penser qu’il suffisait « simplement » que des porteurs chargent un lingot sur le dos pour le monter à 6 m en prenant un escalier.

Mais pour les constructeurs cette méthode était une faute professionnelle dans l’utilisation de l’énergie produite par les ouvriers. En effet en prenant l’exemple de 60 KG pour le poids de l’ouvrier et 40 KG pour le lest, un cycle montée du lest descente de l’ouvrier, consommait 6 KJ à la monté et peut être 1 KJ à la descente, soit environ 7 KJ pour élever de 6 m une charge qui n’a pris au passage qu’une énergie potentielle de 2.4 KJ soit un rendement énergétique de l’ordre de 34%, bien en dessous de l’objectif général du chantier qui était toujours de 100%.

La méthode générique du chantier pour rechercher le 100% de rendement était de faire acquérir à l’opérateur une énergie potentielle en le faisant monter sur une hauteur, ici 6 m, pesant 60 KG cela faisait 3.6 KJ et lui faire restituer cette énergie en le laissant descendre sur un dispositif qui en échange faisait monter une charge très légèrement inférieure à son poids.

On imagine facilement une poulie située un peu plus haut que 6 m, d’un coté la corde monte par exemple 3 lingots de 40 KG et de l’autre descendent deux opérateurs pesant légèrement plus que 60 KG chacun.

On pouvait placer deux élévateurs de chaque coté donc 4 en tout, déplaçant 8 empilages de lingots, chacun pesant 8.125 t ( pour un peu moins que 1 M3) si la charge à élever pesait 65 t. Le complément pour faire couler le flotteur pouvant être apporté par quelques opérateurs montant sur le plateau.

Pour fixer les idées, en comptant 6 opérateurs par poulie, deux en bas au chargement , deux en haut à la réception et deux descendant avec la corde soit 24  en tout, ceux-ci pouvant développer une puissance cumulée de 3.6 KW, l’énergie totale consommée étant de 3900 KJ, il fallait 1080 s soit un peu plus de 20 minutes pour élever tout le lest et donc par la suite avec ce dispositif, un mégalithe de 65 t pouvait être élevé de 6 m par 24 opérateurs en moins d’une heure!

La chronologie Égyptienne au risque de son calendrier

Pour en savoir plus sur le calendrier Égyptien

La chronologie égyptienne est très confuse, car les rois avaient coutume de dater les années à partir du début de leur règne, pour s’y retrouver 4000 ans plus tard, il faut connaître tous les rois et la durée de leurs règnes, au résultat à ce jour il n’y a pas une mais plusieurs chronologies, qui sont par ailleurs tenues dans le calendrier Julien et non pas Égyptien.

Je me suis longtemps demandé, comment se faisait-t-il que des « prêtres » si précis et rigoureux, totalement informés des mouvements du ciel sachant que l’année durait 365 jours 1/4 aient promu un calendrier de 365 jours sans années bissextiles qui soit constamment en décalage avant par rapport au ciel.

La réponse m’est venue après des mois de réflexions par la datation des levers héliaque de l’étoile Sirius:

Cette étoile, la plus brillante du ciel, permet d’observer son lever un tout petit peu avant celui du soleil, ce qu’on appelle lever héliaque, c’est donc le marqueur d’une nouvelle année qui intervient tous les 365.25 jours.

La différence de hauteur dans le ciel entre Sirius et le soleil est appelée « arcus visionus » cette valeur fait que malgré l’éclairage du ciel par le soleil juste avant son lever, on peut encore observer un court moment le lever de l’étoile Sirius à l’horizon avant que le soleil ne l’éteigne. Cette valeur se tient entre 8 et 9 degrés d’arc.

Le calendrier « civil » Égyptien, parfois appelé « vague »,  ne contenant que 365 jours, prend tous les 4 ans un jour d’avance sur le lever héliaque de Sirius.

Ainsi au fil du temps, au bout de 1460 ans (période Sothiaque), la date du lever héliaque de Sirius aura parcouru tout le calendrier, ce qui fait que chaque jour du lever héliaque de Sirius est le marqueur d’un cumul d’années depuis le I Akeht 1 qui est le premier jour de la première année de mise en oeuvre du calendrier.

Il suffit de lire le jour du lever héliaque de Sirius pour connaître l’année avec une imprécision de +/- 3 ans toutefois.

Ainsi dès le départ du calendrier, on pouvait écrire toute la chronologie future fonction de la date égyptienne de l’observation du lever héliaque de Sirius.

Akhet Peret Shemou sont les 3 saisons, chacune de 4 mois, chacun de 30 jours, 5 jours supplémentaires dits épagomènes complètent les 365 jours.

Cumul LHS Absolu

Pour continuer I Akhet 1 année 2920 début de la troisième période Sothiaque de 1460 ans parfois appelée « grande année ».

Exemple: le lever héliaque de Sirius survenu le II Shemou 1 nous place soit en 1080 soit 2540 du début du calendrier, avec toutefois une imprécision de +/- 3 ans.

Il nous manque cependant une information, c’est la date de départ du calendrier Égyptien exprimée dans le calendrier Julien.

Néanmoins il est possible d’établir une synchronisation, sur une date du calendrier Julien dont on connaît le jour Égyptien du lever héliaque de Sirius.

En l’an 139 du calendrier Julien, le Grammairien Censorinus, fit l’observation d’un lever héliaque, le I Akhet 1 du calendrier Égyptien encore en service à cette époque dans l’empire.

Le lieu d’observation du lever héliaque peut être pris dans la zone d’Alexandrie, siège du pouvoir Romain/Égyptien à cette époque, ce fut donc un 19 juillet avec une arcus visionus de 9°, la nouvelle lune était alors vieille de 6 jours.

Si l’observation de Censorinus avait été exacte on aurait pu avoir un démarrage du calendrier Égyptien  -2920 années plus tôt soit 2 périodes Sothiaques.

On peut ainsi exprimer la chronologie égyptienne en années Juliennes:

Le calendrier Égyptien aurait démarré en -2781 du calendrier Julien, date d’un lever héliaque de Sirius dans la zone d’Alexandrie, du fait de la précession des équinoxes, l’observation eut été faite un 17 juillet et non pas un 19. Jour de nouvelle lune

Cerise sur le gâteau le 17 juillet -2781 était également le jour du solstice d’été.

cumul LHS Julien

Pour finir I Akhet 1 = 19 juillet 139 date de l’observation de Censorinus.

Par exemple un lever héliaque de Sirius relevé un II Shemou 1 nous met en -1701 où en -241 +/-3.

Si les quelques levers héliaques de Sirius relatés dans la longue histoire Égyptienne, avaient été observés dans un autre lieu, il aurait fallu corriger la date du jour avec le décalage de lever de Sirius entre ce lieu et Alexandrie.


Les anciens Égyptiens étaient « des malades de la précision », il est tout à fait inconcevable qu’ils aient construit un système qui laisse une imprécision de +/- 3 ans sur une date.

Pour lever cette incertitude, ils avaient un calendrier lunaire qui courrait en parallèle avec le calendrier Sothiaque, le cycle lunaire dit synodique dure 29,53058885 jours entre deux lunaisons, l’année lunaire de 12 mois durait donc 354,3670662 jours et se décalait régulièrement de 10.6329338 jour du calendrier civil tous les ans, soit 0.36006508 de cycle lunaire, ou très proche de 1 quartier 1/2 tous les levers héliaques.

Les levers héliaques successifs présentaient donc systématiquement un quartier de lune différent. Au bout de 14 ans 5 cycles lunaires complets avait été constatés le premier jour de l’an avec retour du quartier présent le premier jour de la mise en service du calendrier, plus un décalage imperceptible de 1.6 dixième de quartier.

Ce léger décalage fit qu’au bout de 25 ans on avait pu constater 9 cycles complets plus une décalage totalement invisible de 4/1000 de quartiers.

Cent cycles de 25 ans couvrant la quasi totalité de la civilisation égyptienne la correspondance entre le quartier de lune et le jour du lever héliaque se reproduisait à l’identique tous les 25 ans sur toute la durée de la civilisation.

Pendant les 25 premières années d’usage du calendrier, les prêtres avaient donc eu tout le loisir d’établir une table de correspondance entre le lever héliaque de Sirius et la phase de la lune ce jour là, table qui se reproduisait à l’identique tous les 25 ans.

Par ce double usage de la lune et de Sirius, le calendrier civil était aussi une chronologie, passée et future qui donne à chaque lever héliaque de Sirius l’année exacte depuis le départ du calendrier en fonction de la date du jour de observation prise dans le calendrier « civil » parfois appelé « vague » et de la phase de la lune.

Avec ce filet de sécurité « en béton », les anciens Égyptiens, pouvaient donc faire partir leur chronologie apparente de l’année de prise de fonction de chaque pharaon sans risquer de se perdre au fil du temps, des aléas du pouvoir et des périodes dites « intermédiaires ».


Nous pouvons maintenant faire un test de cohérence avec d’autres observations d’un lever héliaque.

La chronique nous rapporte l’observation d’un lever héliaque sous Amenhotep I an 9, le III shemou 9  en période de pleine lune.

Quelle serait la date Julienne de cette observation?

Il faut faire une hypothèse sur le lieu de l’observation, je vais opter pour Thèbes qui était à cette époque le lieu du pouvoir. L’observation du lever héliaque à Thèbes a 6 jours d’avance sur Alexandrie, je dois donc rectifier la date au III Shemou 15 pour Alexandrie.

III Shemou 15 est le jour 315 de l’année, il s’est passé 315 x 4 = 1260 +/- 3 années depuis le début du calendrier.

Ce qui place l’année Julienne de cette observation en -2781 + 1260 = -1521 +/- 3

Dans cette période, pour que la pleine lune coïncide à Thèbes avec le lever héliaque de Sirius, il faut se placer le 12 juillet -1523,  .

Donc l’observation du lever héliaque de Sirius faite sous Amehotep I eut leu à la date Julienne du 12 Juillet -1523 à Thèbes, ce qui place le début du règne en -1532

Cette observation contredit la chronologie « officielle » qui place de règne d’Amenhotep I de -1514 à – 1493.

Si l’observation du lever héliaque avait eu lieu à Héliopolis et non pas à Thèbes, les même calculs aboutissent au 16 juillet -1549 année encore plus éloignée de la période supposée pour Amenhotep I et si Assouan avait été le lieu de l’observation il n’y aurait pas eu de date compatible avec une pleine lune.

Une autre observation réputée faite sous Sethy I donne an 4 le I Akhet 1, sans mention de la phase de a lune, si le lieu avait été Thèbes la date équivalente à Alexandrie eut été I Akhet 7 à Alexandrie soit 1460 + 28 = 1486 années depuis le début du calendrier donc le 16 juillet -1295 +/- 3, donnant un début de règne en -1299 +/-3, alors que le règne de Sethy I est supposé se tenir entre -1294 et -1283. L’observation montre à minima 2 ans d’écart avec la chronologie « officielle ».

Autre observation portée sur un objet en ivoire datant du règne de Djer indique aussi le I Aket 1 sans indication de la phase lunaire, ni du lieu qui s’il s’était tenu dans la zone d’Alexandrie porterait cet événement au 17 juillet -2781 +/- 3, date du début du calendrier.

Quelque temps plus tôt une observation sous Mentouhotep II signale un lever héliaque le II Peret 21, sans mention de la phase de la lune, ni du lieu, qui s’il fut dans la zone d’Alexandrie aurait porté cette date en juillet -2097 +/- 3 . Si le lieu eut été Thèbes, il aurait fallu ajouter 7 jours donc 28 ans soit -2069 +/-3, alors que le règne de Menthouhotep est supposé s’être tenu entre – 2045 et -1994. Il y a donc incompatibilité de l’observation avec la chronologie « officielle ».

Testons l’observation sous Thoutmosis III , pleine lune, lever héliaque, an 25 le III Shemou 28.

Il faut ajouter 7 jours si l’observation avait été faite à Thèbes, soit IV Shemou 5 donc 335 jours dans l’année et 1340 ans depuis le début du calendrier, ce qui place cet événement en -1441 +/- 3.

Le lever héliaque ayant été observé à Thèbes ce fut un 12 juillet -1444 et la pleine lune avait deux jours. Le règne aurait donc dû commencer 25 ans plus tôt soit en -1469. La chronologie place le début du règne en -1472 soit 3 ans d’écart.

Testons l’observation sous Auguste an 5, III Shemou 25, l’observation aurait pu à cette époque être faite à Alexandrie. III Shemou 25 est le jour 325 du calendrier donc présente une durée de 1300 années, il faut ici ajouter une période Sothiaque de 1460 ans soit 2760 années depuis le début du calendrier soit -2781 + 2760 = – 21 +/-3, soit un début de règne en -26 ± 3. Très peut d’écart avec le règne d’Auguste de -30 à 14.

Enfin une observation nous est rapportée d’un lever héliaque de Sirius sous Ptolémée III, an 9, le II Shemou 1, sans mention de la lune, ni du lieu, qui peut être pris ici à Alexandrie. Cette date donne le jour 271 de l’année donc 1084 ans plus une période Sothiaque soit 2541 ans depuis le début du calendrier, ce qui nous conduit à un 19 juillet -240 +/-3, ce qui place le début du règne en -245 +/-3 année compatible avec le règne de Ptolémée III donné par la chronologie « officielle » pour s’être passé entre -246 et -221.

Sauf pour Mentouhotep II, et Amehotep I, le calendrier Égyptien donne des dates assez proches de la chronologie « officielle »

Le calendrier Égyptien étant lui, un instrument fidèle et de précision, certains ajustements devraient être faits dans les chronologies Égyptiennes pour en tenir compte.

Angles dans les pyramides

Tout le monde l’aura compris une pyramides est avant tout une affaire d’angles.

Mais curieusement on constate que les angles des pyramides ont au regard de nos habitudes des valeurs très quelconques, par exemple dans la pyramide de Chéops, très proches de 26°56 pour les descenderies intérieures et 51°84 pour l’angle des faces avec l’horizontale, 42° pour l’angle des arêtes avec l’horizontale dans le plan médian.

Ceci provient du fait que les anciens égyptiens de caractérisaient pas les angles en degrés, mais indirectement par leur cotangente le seked, ou seked, information qui nous vient du moyen empire, mais il se pourrait qu’à l’occasion le sinus ou le cosinus ou la tangente aient été utilisés.

Donc les angles choisis avaient au moins une valeur de ces grandeurs aussi simples que possible a mesurer en utilisant leur échelle de mesure rapportée à la coudée royale.

Pour les nombres les anciens égyptiens n’utilisaient pas la notation décimale, mais la notation fractionnaire.

On peut donc s’attendre à ce que une ou plusieurs des valeurs trigonométriques d’un angle égyptien puisse s’exprimer en multiple entier de la fraction 1 / 28.

Les archéologues divers se sont ingéniés à nous rapporter les angles des pyramides en degrés, minutes, secondes, il auraient mieux fait de nous en rapporter la tangente, le sinus ou le cosinus rapport exprimé en fraction égyptienne de longueur rapportée à la coudée, par exemple un angle de 45° aurait été désigné par un seked de 1 coudée.

En procédant ainsi pour les angles comme ils l’ont fait pour les longueurs exprimées en coudées royales, les mesures auraient plus facilement été significatives.

La coudée royale MH NSWT coudée

coudée

  • La coudée était divisée en 28 segments de 1 doigt.
  • La palme faits 4/28 ou 1/7, la double palme, le double.
  • La petite griffe 12/28 ou 3/7 correspondant à 3 palmes.
  • Le Djéser 16/28 ou 4/7 vaut 4 palmes.
  • La coudée rémen 20/28 ou 5/7 vaut 5 palmes.
  • La petite coudée 27/28 ou 6/7 vaut 6 palmes.

En conséquence lorsqu’on trouve un angle dans une pyramide il faut vérifier qu’une de ses fonctions trigonométriques peut être exprimée dans les fractions des unités de mesures.

Prenons l’exemple de l’angle de la face avec l’horizontale mesuré par Petrie qui a utilisé diverses méthodes de mesure dont chacune donne un résultat différent:

AngleFaceMesuresPetrie

Finalement il propose de retenir la valeur 51°52′ avec une incertitude de mesure de +/- 2′, soit un intervalle entre 50′ et 54′.

De cette valeur ayant mesuré la base il en déduit la hauteur.

Sa mesure pour la base moyenne est 9068.8 pouces ou 230.34 m ce qui avec une coudée royale de 0.5235 m donne exactement 440 coudées, la hauteur devient 220 x tangente 51°52′ soit 280, 24 coudées.

On peut supposer que les constructeurs ayant un nombre entier de coudées pour la base l’aient aussi pour la hauteur, soit 280 coudées ce qui donne finalement une cotangente égale à 22/28 qui est un multiple entier de la plus petite division de la coudée. Une double palme + une grande griffe.

En conclusion l’angle le plus probable dans notre notation aurait été 51°50’35’ qui entre dans la fourchette d’incertitude trouvée par Petrie.

On peut anticiper que n’importe quel angle de la pyramide possède au moins une fonction trigonométrique, sinus ou cosinus ou tangente exprimable en multiple entier de la fraction 1/28 en fait un nombre entier de « doigts ».

Pour les descenderies angle 26°56, la tangente fait 1/2 ou un grand empan et le cosinus est très proche de 25 / 28, ou une petite coudée + un doigt. On peut supposer que dans ces galeries il était plus facile de mesurer le cosinus que la tangente.

Dans chaque année de la construction, à partir du 22 mars jusqu’au 1 novembre, avec cette valeur de pente des faces, il se trouvait deux jours où la face nord avalait son ombre, ainsi que les faces est et ouest et  les arêtes nord (chacune pendant des jours différents). Ce qui permettait de vérifier en cours de construction l’alignement correct de la pyramide avec l’objectif de sa géométrie. Utilisant ainsi le soleil comme instrument de mesure géant, à la taille de la pyramide!

La veille du jour ou l’arête NO de la pyramide avalait son ombre, on pouvait observer l’arête éclairée par le soleil azimut 135° se détachant des faces nord et ouest toujours dans l’ombre, quel spectacle!

Par ailleurs, il se trouve que l’angle de 51.8° est très proche de 60° qui était l’angle qui donne le minimum de volume de pierres à entasser pour un rayon de la sphère de protection choisi.

Une autre mesure est amusante à commenter, l’orientation Nord Sud des faces Est Ouest que les archéologues ayant fait la mesure qualifient « d’erreur » quand ils ont trouvé une déviation de 3′ ce qui est extrêmement faible.

Cependant quand on lit le texte de leur mesure, à aucun endroit on trouve le moyen qu’ils ont utilisé pour connaître le « vrai » nord, la boussole, l’étoile polaire, le soleil au zenith ? Ni la méthode pour mesurer l’écart avec cette vraie valeur ?

 

 

Flotteur submersible deuxième génération

Le flotteur submersible inventé par les constructeurs de la pyramide de Saqqarah, a démontré son efficacité, mais présente certaines limitations.

En particulier, la nécessité de disposer un lest sous le flotteur pour assurer la stabilité de l’équipage mobile. Cette disposition héritée de l’architecture navale fonctionne parfaitement mais alourdit considérablement l’équipage mobile, qui pèse autour de trente fois la charge élevée, ce qui rend le déplacement du flotteur très lent avec un cycle d’environ 2 mn entre deux montées.

Cette limitation a été dépassée dans la première pyramide en plaçant 11 flotteurs en parallèle dans 11 puits toujours visibles.

Par contre dès la pyramide suivant, celle de Meidum, on assiste à un changement d’architecture, car la pyramide recèle seulement trois puits décelables mais déguisés, alimentés par le même circuit d’eau comprenant une descenderie « classique » à 26°, un couloir horizontal, une chambre et deux antichambres, schéma que l’on retrouvera dans les deux pyramides suivantes, la rouge et la rhomboïdale, cette dernière étant plus complexe que les deux précédentes.

Dans la pyramide de Meidum, ces puits ont bien entendu été en partie bouchés et masqués en chambres ou anti chambre.

Un puits a été déguisé en chambre mortuaire qui fait 15 M² de section.

Deux autres puits se présentent comme deux petites antichambres en forme parallélépipédique 5.5 M² de section, mais ils ont été démasqués par G.Dormion et JY.Verd’hurt, qui ont trouvé la voûte en encorbellement qui les coiffe.

Dans le même concept, le seul moyen pour augmenter la performance est d’alléger le flotteur au maximum, c’est à dire renoncer au lest stabilisateur et faire guider l’équipage mobile par les parois du puits et de la cage qui le prolonge.

Ce guidage occasionne un frottement, mais c’est un frottement sous charge réduite donc peu consommateur d’énergie, il obligera cependant à une construction du puits et de la cage en maçonnerie fine, très soignée en matière de régularité des dimensions, du parallélisme et de l’état de surface, qualité dont les constructeurs des pyramides ont fait abondamment preuve.

Ainsi, pour reprendre les proportions des 11 flotteurs de Saqqarah section 3.5 M², profondeur du puits 33 m, si un flotteur deuxième génération y avait été placé, bien guidé par les parois avec un tirant d’eau de 13 m il aurait pu porter une charge de 3 x 13 = 39 t dont lui même pour 9 t, soit une charge « utile » de 30 t au lieu de 1 t, pour 20 m d’élévation.

Mais alors se serait posé la question, comment charger un plateau de 3 M² avec 30 t pour le faire couler ?

Mais se présentait aussi la possibilité d’augmenter la porté à 28 m au lieu de 20 m avec 5 m de tirant d’eau pour le flotteur ce qui autorisait un poids total en charge de 15 t dont 8 t de charge utile.

On comprend sur cet exemple que le flotteur de deuxième génération ouvre un éventail de choix considérable pour les constructeurs entre la charge utile et la porté, tout en conservant des flotteurs de sections très raisonnables.

Du fait de l’allègement, le cycle de base = le temps de descente/montée du flotteur peut être divisé par 2  passant de 36 à 18 s et le rendement augmenter.

À la fin:

Pour illustrer prenons l’exemple du flotteur de deuxième génération à Meidum:

  • La section du puits de la chambre fait 15 M²
  •  La section des puits des antichambres fait 2.1 x 2.65 m, soit 5.5 M²

Cette différence entre la section de la « chambre » et des « antichambres » n’est pas normale, car ces 3 puits sont 3 étages du monte charge, ils devraient donc avoir des sections très proches sinon identiques.

Mais les constructeurs ne pouvaient décemment pas laisser une chambre « funéraire » de 5 M²!

En fait la section du puits importe peu surtout sur une faible hauteur comme celle de « la chambre funéraire » de Meidum qui ne fait que 6 m, ce qui compte c’est la section du flotteur et donc de la cage de guidage dans laquelle il se déplace.

Si la hauteur de la « chambre » est grande au point de mettre en péril de guidage du flotteur (anti chambres de la pyramide rouge, chambres de la rhomboïdale), alors les constructeurs avaient tout le loisir pendant la construction de maçonner en provisoire une mini cage de guidage noyée à l’intérieur de la chambre ou d’y placer une menuiserie de guidage.

Cage qui serait totalement démontée, pyramide terminée pour faire place nette ou partiellement démontée seulement comme dans la chambre haute de la pyramide rhomboïdale, par contre la présence de menuiserie a laissé de nombreuse traces dans beaucoup de chambres, parfois très présentes comme dans la chambre haute de la pyramide rhomboïdale.

ChambreHaute

Ainsi pyramide terminée, pour masquer les puits et cages afin de ne laisser voir que des chambres et anti chambres « funéraires », les constructeur n’avaient a reboucher que des cages de section de l’ordre de 4 à 5 M² pour fermer le plafond des chambres.

Une grande chambre de 28 M² comme les antichambres de la pyramide rouge aurait pu contenir plusieurs flotteurs et plusieurs cages.

Cylindres

Comme pour la première génération le flotteur était constitué en 4 parties, un plateau porte charges soulevé par une longue tige faite d’un treillis aussi fin que possible, pour limiter son poids, d’un corps de flotteur étanche au dessus d’une cloche d’air qui permet de compenser le volume de flottaison supplémentaire provoqué par l’enfoncement de la tige dans l’eau, par une baisse du volume de la cloche d’air provoquée par une augmentation de pression quand le flotteur s’enfonce.

Par ce procédé, le volume de flottaison, est constant tout au long de la course du flotteur ainsi que la poussée »d’Archimède », et par conséquence le poids de l’équipage mobile, flotteur plus lest, plus charge utile reste constant tout au long de la construction de la pyramide, seule la répartition entre lest, pierre et opérateurs varie.

Le lest situé sur le plateau pour sa part ajustable « au jour le jour » ou sur le flotteur pour sa part ajustable seulement dans des cas d’exception comme les grosses pierres du complexe mortuaire.

Bien entendu, l’ajustement du niveau d’élévation à l’intérieur de la portée maximale du puits, se fait, au fur et à mesure de l’élévation des assises en ajoutant de l’eau dans le puits.

Technologie du flotteur:

Que le flotteur soit en bois est une évidence, cependant on peut se poser la question de l’étanchéité sur des années à l’eau de la partie qui assure la flottaison et pire encore à l’air de la cloche, quand on constate que la barque solaire découverte au pied de la pyramide de Khéops a sa coque formée de planches de bois assemblées avec des cordes!

On ne peut ici qu’imaginer car aucun vestige archéologique n’est présent.

L’Egypte de l’époque n’était pas très riche en espèces de bois, mais ses habitants savaient commercer avec les pays de la méditerranée et ceux au delà de la frontière sud, le pays de Pount.

Ils auraient pu former la flottabilité tout simplement en utilisant du bois de faible densité comme le peuplier ou mieux encore le balsa, sans avoir à construire un volume creux étanche et pour la partie volume d’air utiliser des réservoirs naturellement étanches à l’air comme les vessies de porc ou autres animaux, qu’ils auraient gonflé et placé dans la structure du flotteur, le treillis de la tige aurait pu être un assemblage de baguettes de bois dur ou qui sait de bambou?

Pour des raisons de manutention ces flotteurs étaient probablement en plusieurs tronçons assemblées sur place.

Ils n’avaient à résister qu’à une force verticale de compression, étant guidés par des cages et les parois des puits ils ne couraient aucun risque de flambage.

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Révision de physique élémentaire

Toute l’énergie du monde est dans la matière.
La mère de toutes les énergies est la force de la gravité elle ne s’annule jamais, nulle part,
elle prend naissance au cœur de la matière, elle s’exerce sur chaque particule de matière
partout dans l’univers.


Deux corps s’attirent mutuellement avec une force proportionnelle au produit de leurs
masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Ainsi agit la force de la gravité


Ces deux corps  disposent l’un vers l’autre de l’énergie potentielle de la gravité.
Ils se rapprochent avec une vitesse croissante, une partie de leur énergie potentielle s’est
transformé en énergie cinétique proportionnelle à leur masse et au carré de leur vitesse
relative.
Ils se percutent leur énergie cinétique s’annule comme leur énergie potentielle qui se sont transformées en chaleur, forme dégradée de l’énergie.

Ainsi agglomérés, ils forment une nouvelle masse qui se refroidit lentement, quelque part aux environs une autre masse exerce son attirance..


L’énergie potentielle de la matière est la forme la plus élevée de l’énergie.


Les corps en quantités innombrables s’agglomèrent en masses immenses, les proto-étoiles autour desquelles orbitent les proto-planètes.


La chaleur augmente à un point tel qu’une réaction thermonucléaire s’allume donnant
naissance à un soleil, nouvelle forme d’énergie prodigieuse dévorant la matière, cette énergie se transmet aux planètes par rayonnement.


Ce rayonnement par la photosynthèse fait pousser la végétation qui nourrit la faune.
Sur des milliards d’années une partie de la flore se transforme en charbon, une partie de
la faune en pétrole, énergies fossiles qui sont du soleil en bouteille, fils de la gravité.


Un humain faisant un effort physique de l’ordre de la centaine de watt est mu par le
métabolisme de la cellule musculaire qui « brûle » le glucose qu’il a dans le sang réduit par
l’oxygène que son sang transporte dans les globules rouges.


Un moteur thermique mille fois plus puissant brûle le pétrole ou le charbon avec l’oxygène de l’air.


Tous deux consomment de l’énergie solaire en bouteille, fille de la gravité, l’une
renouvelable à l’échelle de temps humaine, l’autre non.


Au temps des pyramides seule l’énergie musculaire était disponible, faible mais
indéfiniment renouvelable sur des millénaires.
Les constructeurs devaient donc en tirer le meilleur parti, sans pouvoir se permettre le
gaspillage énergétique que nous pratiquons aujourd’hui.


Pour cela ils mirent au point des méthodes de travail basées sur la conservation de
l’énergie.

De grands anciens nos ont laissé leurs pyramides témoignage de leur savoir.
Quel sera l’héritage dans cinq millénaires des énergies fossiles que nous dévorons?

 

Energie potentielle:
Soit un lecteur qui a eu l’audace de monter sur sa chaise,
Il vient d’acquérir une énergie potentielle Ep qui s’exprime par le produit de la hauteur H de la chaise, sa masse et l’accélération de la pesanteur = G.


Ep = M × H × G


Ep en joules quand M en kg , H en mètres et G = 9,81 mètres/s²

Chute des corps:

Encore plus audacieux il se laisse tomber au sol
Pendant le court instant de sa chute, il acquiert une énergie cinétique qui s’exprime par
le produit de sa masse M, le carré de sa vitesse de chute V le tout divisé par deux.


Ec = 1/2 × M × V²


Ec en joules quand M en Kg et V en mètres/ seconde


Courageux mais pas téméraire, il aimerait bien connaître sa vitesse avant de s’écraser au
sol,
Il applique, de façon simplifiée, le premier principe de la thermodynamique énoncé par
Sadi Carnot :


Dans toute transformation il y a conservation de l’énergie.


Donc en arrivant au sol, son énergie cinétique est égale à l’énergie potentielle qu’il avait
sur sa chaise.


M × H × G = 1/2 × M × V²


Placée de chaque côté de l’égalité
la masse s’élimine, il en découle finalement:


V = √ 2 × 9,81 × H
ou encore V = 4,43 × √H, H en mètres, V en m/s

ou V = 16 × √H avec H en mètres, V en km/h.


Curieux, le lecteur aimerait connaître la durée de sa chute:
Dans un mouvement linéaire à accélération constante la vitesse est le produit de
l’accélération par le temps:


V = G × T


Si l’on remplace V par G × T dans l’égalité précédente on trouve:


T = √ 2 × H/G ou T = 0,45 × √ H


Une fois au sol, le lecteur pour ne pas se casser une jambe aura pris soin d’amortir sa
chute en faisant jouer ses muscles.
Ce faisant en vertu de la conservation de l’énergie, il aura dans son corps transformé son
énergie cinétique en chaleur. Tout lecteur ayant fait du « stepping » le sait bien !



En résumé un lecteur de 70 kg montant sur sa chaise à 0.6 m vient d’acquérir une énergie potentielle de 70 × 9,81 × 0,6 = 412 joules en faisant un travail de la même valeur, ce qui lui donne droit à l’arrivée au sol à une vitesse de 3,43 m/s ou 12,35 km/h sa chute n’aura duré que 0,35 s.


S’il répète ce manège toutes les secondes, il développe une puissance de 0,412 kw, il
sera vite fatigué !
Par contre en prenant 4 s il développera
une puissance de 0,1 kw et pourrait avec un peu
d’entraînement faire ça toute une journée de travail.


Pour que le bagage soit complet on y ajoute
le principe d’Archimède que tout le monde
connaît, depuis le temps, mais qui ne s’appelait ni ne s’énonçait ainsi sous les pharaons
de la IV° dynastie :


Tout corps plongé dans un liquide, reçoit une poussée verticale dirigée de bas en haut
égale au poids de liquide déplacé.


Ce principe reçoit une traduction dynamique:
Un flotteur dont le tirant d’eau est de H mètres se met à osciller s’il est déplacé
verticalement avec une période T = 2 × √H , T exprimé en secondes

flotteur
Je viens de vous exposer tout le bagage des sciences physiques dont ont fait preuve les
constructeurs de pyramide, aujourd’hui tous les élèvent sortant du niveau des études secondaire sont sensés en savoir autant.

Les « rampistes » ont perdu la guerre mais n’osent pas l’avouer

Beaucoup d’études ont été publiées qui ont décrit des méthodes pour déplacer les pierres constitutives de la pyramides à l’aide de traîneaux glissant sur des rampes externes ou internes, ci dessous une brochettes, non exhaustive de solutions proposées:

Rampes diverses

Je vais démontrer ci-dessous qu’aucune des solutions présentées par les tenants des rampes, ne permettait même dans le meilleur des cas de réaliser la grande pyramide dans le délai, car l’utilisation des traîneaux glissant pour transporter les pierres aurait consommé trop de l’effectif  hébergé dans la ville des travailleurs.

Il faut comprendre que construire une pyramide consomme beaucoup d’énergie et que la seule ressource est l’énergie humaine, laquelle demande pour subsister sur 20 ans logement et nourriture, à l’époque de la construction le site de Gizeh était désertique et la ville la plus proche, Memphis était à des dizaines de kilomètres plus au sud, pour amener l’énergie sur le chantier il fallait construire d’abord une ville au pied du chantier avec sa logistique d’approvisionnement en eau et en nourriture.

On a retrouvé le site sur lequel se tenait la ville des travailleurs, il se tient sur une étendue d’environ 1 KM² au pied du plateau à une altitude juste au dessus de la crue du Nil, cette ville avec la logistique d’approvisionnement en nourriture dont le canal de liaison au Nil et ses écluses, est probablement la première construction faite par le chantier de la pyramide.

heitElGhurab-Plan
AERA courtoisy

Une seule équipe d’archéologue l’AERA sous l’autorité de Marck Lehner fouille se site depuis des années et a fait un nombre important de découvertes sur les conditions de vie des travailleurs, elle a pu évaluer que cette population était entre 1 600 à 2 000 individus.

era report 2007
AERA: Giza reports 2007 volume 1
Avant ces fouilles (et hélas même après!) un certain nombre d’archéologues ont avancé SANS LA MOINDRE  PREUVE des chiffres allant de 10 000 à 100 000 ouvriers qui ne sont basés que sur leurs idées du procédé pour construire une pyramide.
Ainsi au lieu de chercher comment construire en 20 ans une pyramide avec 2 000 ouvriers, il ont décrété combien il aurait fallu d’ouvriers pour construire en vingt ans une pyramide avec leurs méthodes, ce qui est depuis les découvertes de l’AERA le contraire d’une démarche scientifique, et range leurs travaux dans la catégorie de l’archéologie fiction au même titre que le célèbre « indiana Jones »!

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Comprendre le pendule

 

Rien de plus simple qu’un pendule, un poids suspendu à un fil,

mais en faisant se balancer le poids il peut rendre de grands services.

En le laissant se balancer, le pendule fait un mouvement alternatif  sinusoïdal dont en première approximation, la pseudo-période est égale à 2 x √L = longueur du fil entre l’axe et le centre de gravité du poids.

Ainsi un pendule de 1 mètre a une pseudo période de 2 secondes.

Quand l’amplitude des oscillations augmente, la période varie légèrement avec cette amplitude avec la formule T = 2 x √L x (1+(Amplitude en radians^²)/16).

Ainsi toujours pour L = 1 m avec une amplitude d’oscillation de 45° par rapport à la verticale, la période devient 2.08 s et 2.14 s avec 60° d’amplitude, ce qui change peu.

L’intérêt du pendule est qu’il se comporte comme un amplificateur de poids.

Au repos, la tension dans le fil qui le soutient est égale à la force engendrée par la masse du pendule, pour une masse M = 1 tonne, la tension T = 9.82 KN.

Mais le mouvement de la masse en rotation crée une tension supplémentaire dans le lien suivant une loi sinusoïdale fonction de l’angle de l’instant = a et de l’angle de l’amplitude maximum = A

T = 9.82 x M x (3 x cosinus(a) – 2 cosinus( A))

Ainsi avec une amplitude d’oscillation de 90° la tension dans le lien est multipliée par 3 quand le pendule fait un passage en position basse.

Par contre en position haute la tension passe à zéro.

Cette tension s’exerce sur le lien et provoque une réaction de l’axe qui soutient le lien égale à la tension.

Cette réaction peut être décomposée en deux projections, une horizontale, une verticale.

Ce qui nous intéresse plus particulièrement dans les applications de pendule à la pyramide est la composante horizontale, car elle peut servir de force de propulsion.

Cette composante varie aussi suivant une loi sinusoïdale dont on trouve ci-dessous l’image pour une amplitude maximum de mouvement de 45° et 60°.

On remarquera qu’avec une amplitude de 60° le maximum de la projection horizontale est très proche 85%, de la force engendrée par le poids de la masse, 60% pour 45°.

Ce graphique se limite à une demi-période du mouvement, pour la demi période suivante, la même figure se reproduit, mais inversée.

ForceHorizontale

 

Ainsi la composante horizontale de la force engendrée par le pendule est nulle en valeur moyenne.

Si l’on veut tirer partie de la force créée dans une moitié de période, pour engendrer un mouvement, il faut naturellement bloquer le mouvement pour la demi période suivante, sinon on obtient un mouvement alternatif, qui peut être intéressant dans certains cas d’utilisation, pour faire se mouvoir une scie par exemple.

Si l’on veut faire avancer une pierre sur un chemin avec un pendule, en la bloquant au moment du recul, on obtient une avance saccadée, la pierre avance d’une longueur pendant une demi période, puis s’arrête pendant l’autre demi période, puis repart de nouveau vers l’avant etc..

Il est important de comprendre que la force horizontale exercée par l’axe du pendule, prend naissance au cœur de la matière.

ELLE N’A BESOIN D’AUCUN POINT D’APPUI POUR S’EXERCER

Par exemple s’il fallait pousser une charge sur une pente verglacée, nul besoin de pneus à clous ou de chenilles pour exercer l’effort d’avancement, par contre il faut bloquer le mouvement de retour.

 

Gestion de l’énergie:

Tant que l’axe du pendule est fixe, le mouvement du pendule ne consomme qu’une énergie infime, juste le frottement de l’air et le frottement dans la corde. Quand l’axe fait un mouvement exerçant une force, il produit un travail en consommant l’énergie emmagasinée dans la masse du pendule, si l’on ne fait rien l’amplitude des oscillations diminue rapidement et le mouvement s’arrête.

Il faut rendre à la masse du pendule l’énergie qu’elle à donné, il faut pour ça céder à la masse du pendule une certaine énergie potentielle, par exemple en faisant monter des opérateurs sur la masse au point haut qu’ils quittent au point bas. A ces deux points la vitesse verticale est nulle, donc la totalité de l’énergie potentielle des opérateurs est cédée au pendule.

Mais ici une autre solution est plus performante: laisser des opérateurs sur la masse et leur demander de se dresser sur leurs jambes puis de s’asseoir sur leurs talons en rythme avec le mouvement du pendule, tous ceux qui ont déjà fait de la balançoire comprennent ça!

C’est d’ailleurs la solution générique ultra simple à mettre en oeuvre que je propose dans mon étude.

La question qui se pose alors est la suivante comment permettre à un opérateur faisant de la balançoire de fournir une puissance maximum de 200 W digne d’un sportif professionnel entraîné?

La réponse est simple mais dépend de la morphologie de l’opérateur:

Prenons par exemple un opérateur pesant 80 KG dont la longueur de fémur fait 0.4 m et le tibia 0.4 m aussi, entre la position assis sur les talons et la position debout, son centre de gravité s’est déplacé. Pour simplifier, son corps est composé de 3 masses, celle des pieds et tibias disons 10%, celle des cuisses disons 30% et le reste du corps 60%.

Entre la position assis et debout le centre de gravité des tibias n’a pas bougé, celui des cuisses a bougé de 40 cm, celui du reste du corps de 80 cm, tout se passe comme si 75% de son poids s’était déplacé de 0.8 m, il produit donc un travail de 470 joules à chaque élévation, pour produire une puissance de 200W, il faut une période de  470 / 200 = 2.35 s donc la longueur de la corde doit faire 1.4 m, ce qui est un peut faible pour faire tenir un  solide gaillard. Lestons le à 100 KG, à chaque élévation il produit 590 KJ, la période passe à 2.95 s la longueur de la corde à 2.17 m.

Balancoire

Cet exemple nous enseigne deux choses: il est aisé entre la longueur de corde et le lest de configurer un pendule adapté à une morphologie pour en tirer la puissance voulue, si l’on veut mettre plusieurs opérateurs sur le même pendule, il faut qu’ils aient des morphologies compatibles.

Les châssis auront une hauteur de l’ordre de 2 m et une base de l’ordre de 4 m de long, pour ne pas basculer sous le couple de la composante horizontale et une largeur qui dépendra du nombre d’opérateurs que l’on veut placer sur le pendule entre 1.5 m pour deux opérateurs, 2.3 m pour 4, 3 m pour 6 et 4 m pour 8.

On peut se poser la question à quoi bon un pendule?

La réponse est très simple et évidente, le pendule exerce une force proportionnelle à sa masse, si l’on veut engendrer une grande force, il suffit d’un pendule lourd, d’une bonne corde pour le soutenir et d’un châssis assez solide pour supporter le tout.

On peut donc créer une force importante à la fois horizontale et verticale d’une façon concentrée.

Par exemple dans la fonction de pousseur d’assise, qui nécessite peu de puissance, peu de déplacement, mais une force élevée et calibrée.

Pour fixer les idées, un bloc de parement de 6 t posé sur le mortier qui va le sceller, présente une force résistante de l’ordre de 20 à 30 KN pour ripper sur sa base, un pendule (en cuivre) pesant 3 à 4 t, actionné par un seul opérateur peut y parvenir aisément mais surtout avec PRECISION.

pousseur-assise

On peut s’en servir aussi pour pousser les blocs dans les rampes d’accès du Nil au chantier.

ParementNilGizeh

 

le gain en effectif par rapport à la traction en nombre avec des cordes est faible, mais le fonctionnement est sûr et régulier car on est à l’abri de glissades collectives quand la chaussée a été polluée par la sueur des pieds des nombreux opérateurs passant à la suite sur le même parcours.

Il est important de comprendre que le pendule permet de gérer indépendamment la force exercée qui ne dépend que du poids suspendu et de l’angle d’oscillation et la puissance produite qui ne dépend que du nombre d’opérateurs faisant de la balançoire.

Ainsi un seul opérateur chevauchant un pendule peut exercer la force de 100 opérateurs et plus tirant ou poussant ensemble. Pour exercer leur force les 100 opérateurs ont besoin d’un solide point d’appui non glissant pour leurs pieds, pour exercer la même force, le pendule n’a besoin d’aucun point d’appui.

Vanne à flotteur de la chambre des herses

Manoeuvre-Vanne-O

Cette vanne à guillotine dont la lame pèse 800 KG, servait à envoyer de l’eau à la demande dans le circuit d’eau de la chambre basse, via la grande galerie, elle est commandée manuellement par un opérateur à travers un mécanisme amplificateur d’effort utilisant une bielle brisée comme actionneur et la poussée d’Archimède pour la maintenir en équilibre prête à s’ouvrir à la moindre sollicitation de l’opérateur. Lire la suite

Chargement des pierres à la volée

Le flotteur oscillant est en mouvement permanent, il ne peut pas s’arrêter pour charger et décharger les pierres, il faut donc l’équiper d’un système de chargement « à la volée » c’est à dire faire passer la pierre sur le plateau au point bas du mouvement et l’évacuer au point haut alors que le flotteur continue son mouvement.

Il aura donc fallu être capable d’accélérer horizontalement le bloc pour lui faire atteindre la vitesse qui le fera entrer/sortir du plateau en un temps de l’ordre de la seconde.

Le problème le plus facile est le point haut, car depuis son point d’arrivée le bloc doit parcourir en moyenne 170 m sur l’assise, il peut donc avoir une vitesse initiale importante. Par contre au point bas, depuis son point d’attente où il est immobile, le bloc doit faire un parcours de 2 m (la longueur du plateau) puis être immobilisé à nouveau au milieu du plateau, il faudra donc lui donner la vitesse « juste nécessaire » pour faire ce parcours dans le temps impartit.

Le mouvement de nature sinusoïdale du plateau est une aide importante pour faire cette opération car à l’approche du point haut, comme du point bas, la vitesse verticale du plateau varie faiblement avant d’atteindre zéro, ce qui dégage avec une faible amplitude de mouvement du plateau une « fenêtre de temps » pour faire l’opération.

Ainsi au point bas: en perdant un peu de hauteur de levage, on peut immobiliser le plateau avant son arrivée au point bas du mouvement sinusoïdal en position inclinée, on dispose ainsi d’un temps fonction sinusoïdale de la longueur de course perdue pour faire entrer le bloc sur le plateau immobilisé.

Au point haut: on peut stopper la course verticale du plateau à son extrémité avec une butée, le flotteur continuant à monter, le plateau va s’incliner et « chasser » le bloc.

Au point bas:  avec une période d’oscillation de 8 s, sur une course totale de 30 m en perdant 1.5 m, le temps gagné est de l’ordre de 1.14 s, ce qui est peu, mais suffisant pour déplacer un bloc de 7 t d’une longueur de 1 m** pour le charger sur le plateau.

**Sur l’assise pour les poser, sur leur emplacement définitif, les pierres basculent de 90° toutes seules sous l’effet de leur énergie cinétique, elles voyagent donc toujours posées sur la face correspondant à l’épaisseur de l’assise, qui ne dépasse jamais 1 m.

La solution élégante digne du frontispice du bureau d’étude de la pyramide: audacieuse, simple, efficace, fiable, peu coûteuse est d’utiliser une fois de plus les services GRATUITS de la pesanteur dans sa loi sur la chute des corps.

Par exemple dans le principe suivant, la charge posée sur son roulement est centrée sur une dalle elle même posée sur une arête de pivotement, cette dalle sert de plate forme de lancement, étant juste en équilibre, une force très faible la fait basculer.

Volée

Quand le plateau arrive, il accroche cette dalle qui pivote vers lui, puis il se pose sur son support de chargement lui même en pente, le flotteur continue sa course de 1.5 m pour atteindre son point bas avant de remonter, il sera de retour dans 1.14 s pour reprendre le plateau.

Le bloc accélère sur la pente ainsi crée et passe en 1 s sur le plateau, son mouvement en fin de course est stoppé par une butée, une fraction de seconde plus tard le flotteur reprend le plateau dans son mouvement d’ascension.

Chargement Volée

1.5 m représente 1/10 de l’élongation de la 1/2 course, ce qui correspond à un angle de 26°, soit 52 ° avec le retour, avec une période de 8 s cela correspond à un temps de 1.14 s.

Si au lieu de 8 s la période avait été de 10 s, pour disposer du même temps la course perdue n’aurait été que de 0.9 m a lieu de 1.5.

On comprend l’intérêt d’avoir des oscillations à très basse fréquence. Mais la période d’oscillation ne dépend que de la longueur immergée du flotteur, qui elle est étroitement liée à la portée maximum de l’élévation, d’où la recherche d’une portée aussi grande que possible, limitée par la capacité technologique de l’époque pour construire des flotteurs très longs. Leur limite a été 34 m de longueur pesant de l’ordre de 70 t, ce qui fait déjà un beau bateau, mais vertical!

Pour l’évacuation au point haut se pose un problème différent, car le point haut du mouvement ne peut être garanti avec précision, par contre le point haut de la cage est à un hauteur précise et constante pour un assise donnée. Pour garantir que la pierre allait bien arriver, ils s’arrangeaient pour que le plateau dépasse systématiquement la hauteur du point de décharge, puis dans le mouvement retour des cales introduites juste après le passage, bloquaient le plateau en position légèrement inclinée pour être à la limite du déclenchement du mouvement des rouleaux à plots (environ 6°), le flotteur descendant sans le plateau allait faire un aller/retour déchargé, pour revenir 8 s plus tard reprendre contact avec le plateau dont le bloc aura été évacué entre temps et remplacé par la charge à descendre c’est à dire les opérateurs, les roulements en retour et les sacs vides et le lest éventuel, pour le soulever d’abord puis l’entraîner avec lui au point bas avec sa charge. Les cales anti retour ayant été enlevées dans l’intervalle.

Le plateau faisant par la suite un nombre variable d’aller/retour sans monter de blocs, mais en étant lesté à la descente par un poids d’opérateurs, de roulements et de lest déterminé par le pilote des oscillations, qui doit retrouver à un moment donné l’amplitude de l’oscillation à vide « du jour » avant qu’un nouveau bloc soit chargé au point bas.

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