Flotteur oscillant

Le flotteur oscillant est une évolution du flotteur submersible inventé par Imhotep pour la pyramide de Saqqarah.

Il repose sur le phénomène naturel suivant, un flotteur correctement lesté, se met à osciller verticalement si on entretient cette oscillation.

Si H est la longueur du flotteur dans l’eau au point d’équilibre statique, on trouve en simplifiant que la période de l’oscillation est égale à 2 × √ H par exemple 8.25 s pour H =17 m.

flotteur

Ce flotteur peut faire un ascenseur vertical très performant, la hauteur de la course peut être très proche de la longueur totale du flotteur.

Pour comprendre l’intérêt du flotteur oscillant, prenons l’exemple du flotteur du premier étage de la pyramide de Khéops.

Le flotteur mesure 33 m de long, pour une course maximale à vide de 32 m, sa section fait 4 M².

A son point d’équilibre hydrostatique, il s’enfonce de 17 m dans le puits, son poids est de 17 x 4 = 68 t, la période de ses oscillation 8.25 s, une fois lancé il fait une course de +/- 16 m par rapport à son point d’équilibre statique, son mouvement est de nature sinusoïdale.

68 t est le poids du flotteur à sa course maximale, pour les courses plus petites, il aurait fallu le lester pour qu’il s’enfonce d’avantage dans l’eau en augmentant sa période d’oscillation, il devait donc avoir en son intérieur une cheminée afin qu’on puisse introduire en son fond du lest en cuivre.

  • Une fois mis en mouvement par des opérateurs avec une amplitude de +/- 16 m pour une course totale à vide de 32 m , à son point haut ce flotteur est le réservoir d’une énergie potentielle qui est le produit de l’élongation de son centre de gravité par son poids, ici à sa course maximale 68 000 x 9.81 x 8 = 5 337 000 KJ ou 1 480 KWH, ce qui est énorme, en contre partie il aura besoin d’apport d’énergie substentiel pour entretenir ce mouvement**.
  • Si au point bas de sa course on charge une pierre de 22 t sur le plateau du flotteur, l’énergie emmagasiné par le mouvement du flotteur, n’aura pas changé, mais le poids de l’ensemble sera plus élevé de 22 t passant à 90 t, donc l’amplitude du mouvement va diminuer pour que l’énergie potentielle au point haut retrouve la même valeur.
  • L’amplitude de l’oscillation va varier proportionnellement aux charges, donc dans cet exemple, de 32 m elle va passer à 32 x 68 / 90 = 24 m (qui est la portée maximum de cet étage)
  • Le flotteur élèvera donc la pierre de 22 t à 24 m de hauteur en un temps égal à 1/2 de période soit  4 secondes! mais il aura cédé au bloc de 22 t l’énergie potentielle que celui ci aura acquise en fin d’élévation, soit 22 000 x 24 x 9.81 = 5 200  000 KJ ce qui se traduira par une diminution d’une l’amplitude de son mouvement correspondante à sa perte d’énergie. Dans cet exemple la perte d’amplitude sera de 22 x 24 / 68 = 7.76 m, de 32 m sa course sera réduite à 24.24 m. Dans cet état il ne serait pas à même de pouvoir recharger une autre pierre, il aura fallu par la suite recharger l’énergie perdue pour que le flotteur retrouve sa course initiale.
  • Le prix à payer sera de devoir faire descendre par le flotteur un poids d’opérateurs égal à 22 t également, mais au lieu de faire cette compensation dans un seul va et viens, (ce qui est le cas du flotteur submersible) qui aurait demandé de charger le plateau avec 22 t d’opérateurs ce qui serait impossible sur 7 M² de plateau qui ne peut charger que 35 opérateurs, qui même lestés à 100 KG ne feraient qu’un poids de 3.5 t dans lequel il y a 1.5 t pour faire l’entretien des oscillations à vide.
  • Il faudra donc faire 22 / 2 = 11 périodes pour restaurer l’énergie cédée.
  • Le cycle total avant de pouvoir prendre une nouvelle charge sera alors de 11 périodes soit 91 s.
  • Pour 22 t qui montent 38 t doivent descendre sur le plateau 
  • Dans ce même puits qui aurait élevé à 20 m une charge de 1 t en 76 s avec le  flotteur submersible de Saqqarah, le flotteur oscillant y élève 22 t toutes les 91 secondes.

La performance du flotteur oscillant dans le même puits est multipliée par 22 en terme de poids maximum à élever et 18 en débit .

Cependant pour accéder à cette performance il y a deux conditions préalables à remplir chacune posant un problème technologique ardu:

  1. Le flotteur étant toujours en mouvement, il faut être capable de charger une pierre sur le plateau à la volée en moins de 1.5 s et la décharger en 8 s. C’est un problème de mécanique dont une solution est expliquée ici.
  2. Dans son mouvement la vitesse du flotteur dans l’eau est en moyenne de l’ordre de 7 m/s, le frottement de l’eau sur la surface introduit un freinage qui dans cet exemple se traduit par une consommation d’énergie de 191 KJ par cycle, Cette déperdition doit être compensée à chaque cycle en mobilisant 8 opérateurs sur le plateau, mais cette compensation induit une puissance de 20 KW, ce qui conduit à une équipe de 248 opérateurs se relayant juste pour entretenir les oscillations à vide.
  3. Le flotteur oscillant déplace beaucoup d’eau (128 M3 dans l’exemple) pour ne pas que le niveau d’eau soit trop modifié par la course du flotteur. Il a fallu construire à l’intérieur de la pyramide, un réservoir d’eau qui présente une surface importante de l’ordre de 30 fois la section du flotteur, alors que cette chambre est soumise à une pression de pierres énorme. C’est un problème d’architecture.

Fort heureusement par rapport à un sous marin cette pression ne s’exerce que verticalement de haut en bas mais pose un problème de résistance mécanique du plafond, qui sera résolu par une voûte en double chevron.

La première précaution  prise aurait été de chercher à limiter la section du flotteur pour minimiser la surface du réservoir, mais c’était alors au détriment du poids maximum que l’on pouvait élever dans la pyramide.

Dans la pyramide de Chéops les dimensions de chambres sont conséquentes grâce à l’utilisation d’un grotte taillée dans la roche pour le premier étage: 116 M² de surface, l’adjonction d’une galerie horizontale de 40 M² de surface à la chambre basse: 71 M² de surface en tout et une chambre haute de 50 M² qui pouvait suffire pour un flotteur de section réduite.

Il faut comprendre qu’il y a deux modes possibles de fonctionnement de ce flotteur dans un puits:

  1. Le flotteur est immergé dans la colonne d’eau, il oscille autour de la ligne de flottaison de son point d’équilibre hydrostatique, le mode le plus simple à réaliser.
  2. Le flotteur, en fait un piston, est au dessus de la colonne d’eau qu’il comprime ce qui nécessite une étanchéité entre le flotteur et le puits.

Pourquoi se compliquer la vie à créer une étanchéité?

Pour la raison suivante:

  • Dans le premier cas, le niveau d’eau du circuit ne peut dépasser le haut du puits, sinon le circuit se viderait par cet orifice. La course du flotteur ne peut être supérieure à la longueur du puits, donc à la course maximum, en équilibre statique, le flotteur est immergé de sa demi hauteur et en fonction du principe d’Archimède va peser un poids qui est égal à son volume immergé.
  • Dans le deuxième cas, le niveau de l’eau dans le circuit peut être notablement au dessus du point haut du puits puisque l’eau ne passe plus entre le puits et le flotteur qui devient de facto un piston. A la course maximum, au point d’équilibre statique, le flotteur-piston sera encore engagé à mi-course dans le cylindre, mais au lieu de repousser seulement sa demi-hauteur d’eau, il pourra repousser en plus tout le dépassement de niveau du haut du puits pour ça il devra être d’autant plus lourd dépassant les 100 t, donc plus puissant et osciller avec une période plus grande, ce qui sera nécessaire pour élever les mégalithes de la chambre haute.

Flotteur immergé:

principeCh-Haute

En fait, tout en respectant sa solidité pour soulever de lourdes charges sans plier, on a intérêt à ce que flotteur lui même soit le plus léger possible et donc le lest en position basse le plus lourd possible, pour que le centre de gravité du flotteur soit le plus bas possible au dessous du centre de poussée, gage de stabilité verticale dans son mouvement.

La conséquence en sera que pour 80% de la course du flotteur, le centre de gravité, se situera en dessous du centre de poussée, donc la trajectoire du flotteur sera exactement verticale, c’est le travail de la pesanteur.

La limite supérieure de la hauteur d’élévation est donnée par la capacité technologique de réaliser des flotteurs étanches de grande longueur capables de supporter de lourdes charges.

Flotteur piston:

Il n’existe que pour l’oscillateur de la grotte souterraine de Chéops dans une configuration particulière pour soulever les mégalithes du toit de la chambre haute:

TypeCheops piston

Dans cette configuration, le niveau d’eau dans le circuit peut être notablement plus élevé que le point haut du cylindre (21 m d’altitude contre 3 m), donc pour maintenir l’équilibre statique au même point de fonctionnement, il faut alourdir le flotteur-piston ce qui permet à la fois d’augmenter la période de l’oscillation et la capacité à soulever des charges plus lourdes.

Ce schéma impose une étanchéité piston cylindre qui est un problème difficile qui a été résolu avec élégance par les constructeurs, mais néanmoins cela introduit une pièce d’usure donc une fragilité, il y a des millions de pierres à monter mais des dizaines de millions de va et viens des flotteurs élévateurs.

Ce schéma ne fut donc utilisé que pour une ou deux centaines de pierres, les mégalithes du toit de la chambre haute et du complexe mortuaire.

Les équations de fonctionnement sont les même mais la masse du piston flotteur est plus élevée que celle du flotteur immergé.

Des six grandes pyramides à faces lisses, seulement deux: celles attribuées à Chéops et Khéphren disposent de flotteurs oscillants et seulement pour les 3 premiers étages. Les 4 autres pyramides et les étages supérieurs de ces deux dernières utilisant les flotteurs submersibles de deuxième génération.