Angles dans les pyramides

Tout le monde l’aura compris une pyramides est avant tout une affaire d’angles.

Mais curieusement on constate que les angles des pyramides ont au regard de nos habitudes des valeurs très quelconques, par exemple dans la pyramide de Chéops, très proches de 26°56 pour les descenderies intérieures et 51°84 pour l’angle des faces avec l’horizontale, 42° pour l’angle des arêtes avec l’horizontale dans le plan médian.

Ceci provient du fait que les anciens égyptiens ne caractérisaient pas les angles en degrés, mais indirectement par leur cotangente le seked, ou seked, information qui nous vient du moyen empire, mais il se pourrait qu’à l’occasion le sinus ou le cosinus ou la tangente aient été utilisés.

Plus précisément la coutume était d’exprimer la longueur en Palmes et la hauteur en Coudée, donc un SKD faisait 7 x Cotangente du même angle.

Donc les angles choisis avaient au moins une valeur de ces grandeurs aussi simples que possible a mesurer en utilisant leur échelle de mesure rapportée à la coudée royale dont la plus petite subdivision = le doigt fait 1/28.

Pour les nombres les anciens égyptiens n’utilisaient pas la notation décimale, mais la notation fractionnaire.

On peut donc s’attendre à ce que une ou plusieurs des valeurs trigonométriques d’un angle égyptien puisse s’exprimer en multiple entier de la fraction 1 / 28.

Les archéologues divers se sont ingéniés à nous rapporter les angles des pyramides en degrés, minutes, secondes, il auraient mieux fait de nous en rapporter la cotangente, le sinus ou le cosinus rapport exprimé en fraction égyptienne de longueur rapportée à la coudée, par exemple un angle de 45° aurait été désigné par un seked de 7.

En procédant ainsi pour les angles comme ils l’ont fait pour les longueurs exprimées en coudées royales, les mesures auraient plus facilement été significatives.

La coudée royale MH NSWT coudée

coudée

  • La coudée était divisée en 28 segments de 1 doigt.
  • La palme faits 4/28 ou 1/7, la double palme, le double.
  • La petite griffe 12/28 ou 3/7 correspondant à 3 palmes.
  • Le Djéser 16/28 ou 4/7 vaut 4 palmes.
  • La coudée rémen 20/28 ou 5/7 vaut 5 palmes.
  • La petite coudée 27/28 ou 6/7 vaut 6 palmes.

En conséquence lorsqu’on trouve un angle dans une pyramide il faut vérifier que son SKD peut être exprimé dans les fractions des unités de mesures.

Prenons l’exemple de l’angle de la face avec l’horizontale mesuré par Petrie qui a utilisé diverses méthodes de mesure dont chacune donne un résultat différent:

AngleFaceMesuresPetrie

Finalement il propose de retenir la valeur 51°52′ avec une incertitude de mesure de +/- 2′, soit un intervalle entre 50′ et 54′.

De cette valeur ayant mesuré la base il en déduit la hauteur.

Sa mesure pour la base moyenne est 9068.8 pouces ou 230.34 m ce qui avec une coudée royale de 0.5235 m donne exactement 440 coudées, la hauteur devient 220 x tangente 51°52′ soit 280, 24 coudées.

On peut supposer que les constructeurs ayant un nombre entier de coudées pour la base l’aient aussi pour la hauteur, soit 280 coudées ce qui donne finalement une cotangente ou seked égale à 22 x 7 / 28  ou encore 11 / 2, soit probablement exprimé par la valeur 5 + une demi coudée ou grande griffe

En conclusion l’angle le plus probable dans notre notation aurait été 51°50’35’ qui entre dans la fourchette d’incertitude trouvée par Petrie.

Par contre cette valeur est théorique à cause du fait que la médiane des faces est « enfoncée » de 2 coudées à la base, ce qui fait que le SKD réel au niveau de la médiane est de 7 x (220-2) / 280 ou encore 109 / 20 ou encore 5 +  9 / 20 ou encore 5 + 1 / 4 + 1 / 5 pour prendre la notation traditionnelle. et dans notre notation « moderne » 52.097°

On peut anticiper que n’importe quel angle de la pyramide possède au moins une fonction trigonométrique 7 x cotangente exprimable en multiple entier de la fraction 1/28 en fait un nombre entier de « doigts ».

Pour les descenderies angle 26°56, son SKD  fait 14.

Dans chaque année de la construction, avec cette valeur de pente des faces, il se trouvait deux jours où la face nord avalait son ombre, ainsi que les faces est et ouest et les arêtes nord . Ce qui permettait premièrement en utilisant une maquette de la pyramide de l’orienter très précisément Sud Nord et Est Ouest  et aussi de vérifier en cours de construction à l’aide de l’ombre des faces et arêtes l’alignement correct de la pyramide avec l’objectif de sa géométrie afin que les arêtes se rejoignent sans coup faillir sur un sommet qui restera invisible jusqu’au dernier jour.

Utilisant ainsi le soleil comme instrument de mesure géant, à la taille de la pyramide!

Par ailleurs, il se trouve que l’angle de 51.8° donne un rapport 22/7 entre le périmètre de la base et la hauteur valeur proche de π à 1 pour mille et donne un rapport entre l’apothème d’une face et la demi base proche du nombre d’or avec une précision encore meilleure, ce n’est probablement pas par hasard!