Hisser les pierres le long d’une face de la pyramide

Dans la pyramide de Khéops les ascenseurs hydrauliques à flotteurs se sont montrés très performants pour hisser la plus grande partie des blocs constituant les pyramides, cependant à partir du niveau 85 m ils ont été arrêtés car ils ne pouvaient aller plus haut.

J’ai cru un moment que des flotteurs deuxième génération (non oscillants) auraient pu prendre la relève, mais les 3 étages de flotteurs oscillants ont absolument besoin que leurs cages accèdent à l’assise en cours de montage pour fonctionner.

Ainsi au niveau 85 les élévateurs oscillants ont été mis hors service, les flotteurs démontés et évacués, les puits et cages comblés, du niveau 85 au sommet il restait encore l’équivalent de la pyramide de Mykérinos à monter.

Ce même problème s’était posé dans les pyramides précédentes dans lesquelles les 3 étages de flotteurs élévateurs ne montaient pas jusqu’au sommet.

Sans flotteurs élévateurs verticaux, la seule possibilité restante pour faire monter les pierres sur l’assise était de les hisser en s’appuyant sur une ou plusieurs faces de la pyramide déjà terminées et lisses.

On peut ici analyser les forces qui s’exercent sur le bloc posé sur une face dont l’angle avec la verticale est autour de 52° dont le sinus fait 0.79 et le cosinus 0.62. Soit un bloc de 1 tonne posé sur la face sa projection perpendiculaire à la face est donc de 620 KG et parallèle à la face de 790 Kg. Pour commencer à le hisser il faudrait lui appliquer une force de 790 Kg parallèlement à la face faisant 52° avec la verticale, mais cette force aura une composante verticale dirigée vers le haut de 790 x .79 = 624 Kg qui se retranche au poids du bloc dont désormais le poids apparent est de 1000 – 624 = 376 Kg et dont la composante perpendiculaire à la face est de 376 x .62 = 233 Kg, en gros le quart de son poids, qui engendre une force de frottement variable suivant le système utilisé pour le déplacer.

Si c’était un frottement bois mouillé sur bois mouillé dont le coefficient de frottement est de l’ordre de 0.2, la résistance à l’avancement augmenterait alors de 233 x 0.2 = 47 KG nécessitant d’augmenter d’autant la force motrice, ce qui allège le bloc de 37 Kg et diminue le frottement de 4.6 Kg. et d’autant la force de traction.

L’équation de l’équilibre du mouvement boucle, mais converge rapidement, avec un coefficient de frottement de 0.2 entre le bloc et la face, la force à exercer pour commencer à hisser le bloc le long de la face est de 833 KG pour une tonne et la force de frottement de 42 Kg.

On commence à comprendre ici l’intérêt d’utiliser cet angle autour de 52° pour les grandes pyramides à faces lisses, le poids à tracter est de 80% du poids du bloc avec un frottement de 5% seulement, donc potentiellement un excellent rendement énergétique.

Cependant pour faire circuler le bloc sur 100 m de face pentue faite d’un revêtement certes bien lisse, mais peu glissant, il n’était pas aisé d’installer une piste en bois car son simple poids du fait de la pente l’aurait fait s’effondrer vers le sol et il n’était sans doute pas question de faire des trous chevillés dans la face pour le fixer.

Donc probablement dans les pyramides du début, Meidum, Rouge, Rhomboïdale, les constructeurs ont sans doute accepté un frottement plus important bois du chariot contre calcaire de l’ordre de 40% qui se traduit au final par 10% dans la pente, en prenant pour le chariot un bois suffisamment tendre pour ne pas laisser de traces sur la face.

Pour la pyramide de Khéops qui a abondamment utilisé les rouleaux à plot en diorite, ils auraient certainement conserver ce principe, en remplaçants les rouleaux à plot par des rouleaux en bois dur dont néanmoins la dureté est inférieure à celle du revêtement du parement.

Pour la pyramide de Mykérinos, il est intéressant de constater que le parement n’est pas lisse mais en « ronde bosse » en en granite, signe qu’ils sont revenus à un frottement bois sur parement.

Pour hisser les blocs avec 833 Kg par tonne il fallait un moyen sur l’assise.

Le moyen le plus simple et le plus évident aurait été de disposer sur la face opposée d’opérateurs accrochés à la corde hissant le bloc et descendant « en rappel » sur leurs jambes.

Leur équation d’équilibre est la suivante, 100 Kg d’opérateur sur la corde engendre 79 Kg le long de la corde et 62 Kg pesant sur la face, ce poids apparent autorisant une force musculaire de l’opérateur fonction du coefficient frottement de son pied nu sur la face. On estime qu’un sol est glissant quand son coefficient de frottement est inférieur ou égal à 0.3, il se pourrait que le revêtement lisse mais rêche du parement donne un coefficient de l’ordre de 0.4, qui autoriserait un opérateur à ajouter à la force engendrée par son poids une force musculaire d’une vingtaine de KG, soit au final une traction sur la corde égale à son poids.

Au final pour une tonne à élever sur une face, il faudrait 833 Kg d’opérateurs en gros 10 descendant sur la face opposée.

Cependant on peut estimer que pour travailler efficacement et en sécurité un opérateur ait besoin de 1 m de corde, donc par ce moyen, une tonne de charge demanderait sur la face opposée 10 m de corde chargée par des opérateurs

par exemple pour tirer 3 t, 43 opérateurs pesant 70 Kg en moyenne pouvaient disposer de 108 m de face pour se répartir sur la corde d’abord en descendant en rappel jusqu’à ce qu’un dernier opérateur déclenche l’ascension du bloc. Quand le premier opérateur se retrouve au sol, il doit être remplacé depuis l’assise pour faire le poids jusqu’à ce que le bloc soit hissé sur l’assise, après quoi les opérateurs avaient à remonter sur l’assise, soit en se hissant sur la corde, soit en utilisant des échelles de corde. La monté aurait pris seulement quelques dizaines de secondes.

Pour que la solution fonctionne correctement il fallait deux rappels de corde installés sur l’arête de l’assise coté charge et coté opposé, ce qui aurait été assez simple comme infrastructure à installer, ils auraient pu en mettre plusieurs en parallèle sur l’assise pour donner le débit de pierre voulu.

Par exemple pour conserver sur l’assise à la hauteur de 85 m le débit moyen de1 200 t/jour, le bloc moyen demandant 1.2 t de traction aurait pris de l’ordre de 3 minutes à une vingtaine d’opérateurs pour être hissé sur l’assise. Un opérateur pouvait faire environ 30 ascensions par jour donc une ligne de 20 opérateurs pouvait hisser 30 x 1.5 = 45 t par jour, pour aller au débit de 1 200 t il en fallait 27 en parallèle sur une face qui faisait encore à 85 m de hauteur avec une assise de 130 m de coté, soit 5 m par ligne, ce qui était faisable.

Ainsi ce procédé aurait été capable de monter 1 200 t/jour sur l’assise à 85 m en mobilisant théoriquement 540 opérateurs.

Cette méthode pour monter le bloc au niveau de l’assise aurait eu l’avantage de n’utiliser qu’un outillage minimum, mais travailler toute la journée sur une face pentue était dangereux toute chute étant mortelle si la « cordée » dévissait c’était de 20 à 40 opérateurs qui perdaient la vie.

Une fois sur l’assise comment faire circuler ce bloc ?

L’aspect de l’assise 201 est celui d’une surface certes horizontale en moyenne mais chaotique, difficilement praticable pour y faire circuler un bloc qu’il soit sur rouleaux ou non.

On aurait pu penser à installer des chemins de progression en bois, mais comment décharger le bloc de 4 t son chariot qui se trouve au bord de l’assise 201 pour le poser à sa place définitive?

Il restait comme méthode facilement praticable celle de faire se déplacer le bloc dans les airs suspendu à une corde!

Dans le chapitre consacré à la pyramide de Mykérinos je fais une description détaillée de méthodes qui auraient été praticables et efficaces pour d’une part élever les blocs sur l’assise et d’autre part les faire se déplacer sur l’assise avec précision et sans efforts.