Une géométrie parfaite grâce au jeu d’ombre et de lumière

La grande pyramide de Khéops expose à nos yeux depuis 4 millénaires une prouesse architecturale avec le creusement des faces en leur milieu, c’est un message silencieux qui n’a pas encore été décodé, cet article va se charger de le faire parler.

La grande pyramide à degrés, celle du roi Djoser à Saqqarah fut déjà un exploit a construire, car c’était la première gigantesque, cependant le fait qu’elle soit à degré facilitait la tâche pour atteindre correctement le sommet, car d’un degré au suivant il était loisible aux constructeurs de rectifier toute dérive d’orientation du degré inférieur sans que cela ne se remarque dans la pyramide terminée.

A partir de la pyramide de Meidum, les constructeurs ont relevé un défi autrement plus difficile, car non seulement les pyramides étaient plus grosses, 100 m de hauteur contre 60 à Saqqarah, mais il fallait que les arêtes vives se propagent absolument rectilignes et impeccablement orientées dès le départ pour que les quatre côtés se rejoignent exactement au sommet qui restera invisible jusqu’à la fin de la construction. Tout défaut d’exécution se serait vu alors comme le nez au milieu de la figure, mais de plus aurait été impossible à reprendre. Or il faut bien constater que toutes ces grandes pyramides ont une géométrie impeccable, comme une orientation Nord Sud quasi parfaite, c’est donc que ce problème a été brillamment résolu.

Ceci n’a pu se faire que disposant d’un système de mesure et de contrôle très précis et compatible avec les dimensions imposantes de ces pyramides pour s’assurer d’une orientation parfaite et pendant la construction que la pyramide monte bien droite vers son sommet virtuel afin de rectifier à temps des dérives éventuelles.

Cet article va proposer le principe de méthode de mesure qui aurait permis aux constructeurs de relever le défi en s’appuyant, à seigneur tout honneur, sur Râ le Dieu tutélaire de l’Égypte ancienne.

Orientation sur les étoiles circumpolaires?

Tout les auteurs ont relevé l’impeccable orientation Nord Sud des 6 grandes pyramides à faces lisses. Certains de ces auteurs, ont pensé que les constructeurs se seraient alignés sur le nord, en se basant sur « l’étoile polaire du millénaire » = Thuban dont la luminosité est cependant très faible (2.5 fois moins lumineuse que notre étoile polaire) , soit en l’utilisant directement soit en utilisant son alignement à la verticale avec deux étoiles proches plus lumineuses telles que Mizar et Pherkad.

Cependant cette hypothèse présente plusieurs faiblesses importantes et de mon point de vue rédhibitoires en regard de l’extrême précision obtenue:

A l’époque supposée des constructions aucune de ces étoiles ne marquait le vrai nord, la plus proche du pole à son meilleur, Thuban parcourait un cercle de 9′ d’arc de rayon. Le passage au nord de ces étoiles était donc un une transition qui nécessitait deux choses, une mesure préalable pour déterminer le moment du passage au nord et une association à un repère dans le ciel, comme par exemple l’alignement sur une verticale de Mizar et de Pherkar avec Thuban, mais qui alors déviait un peu du vrai nord. On avait donc à faire à un référentiel mobile qu’il fallait utiliser sur une période courte.

A cause de la précession des équinoxes, l’azimut de ces étoiles a varié dans le temps, mais la chronologie égyptienne de l’ancien empire est mal établie et varie de plusieurs siècles en fonction des auteurs. Il est donc hasardeux d’associer l’orientation d’une pyramide à une étoile.

La faible brillance de ces étoiles les rendent très difficiles à trouver et nécessitait des nuits très noires pour faire des visées, de plus ces visées devant se faire avec une hauteur de 30°, il serait resté le problème de les transposer avec une grande précision sur l’horizontale et sur une distance de l’ordre de 200 m tout cela par une parfaite nuit noire.

En admettant que l’axe Nord Sud ait pu être donné par les étoiles qu’en aurait-il été alors de l’axe Est Ouest?

Orientation par le soleil

A contrario utiliser le soleil était tout l’inverse et je vais montrer comment il aurait pu être intelligemment employé, non seulement pour orienter la pyramide au départ, mais également pour monitorer l’alignement des arêtes et des faces pendant son érection.

Le soleil pouvait servir à établir les deux axes Nord-Sud et Est-Ouest avec une grande précision à condition d’utiliser la bonne méthode.

Il faut cependant être bien conscient que ces axes n’en restent pas moins virtuels car définis par la position journalière du soleil, au zénith pour le Sud, mais quid de l’axe Est Ouest?

Pour l’Est il faut comprendre que l’azimut du soleil à son lever un jour d’équinoxe, ne donne pas l’Est avec une précision suffisante, car tous les 4 ans il fallait recaler d’un jour le calendrier, et donc d’une année sur l’autre « l’Est » dérivait de 1/4 de jour donc de degré et que cette dérive cumulée pouvait atteindre jusqu’à un degré, or la précision de l’orientation de la pyramide est de 3 mn d’arc. Il faut donc chercher une autre méthode.

L’autre point d’appui disponible pour orienter avec précision les pyramide est l’azimut du soleil au zénith, mais malheureusement à ce point, le soleil fait une trajectoire horizontale, ce qui rend impossible sa détermination précise par une observation directe de sa hauteur, il fallait donc mettre en oeuvre une méthode indirecte à moins de disposer pour donner le midi solaire d’une horloge « mécanique » précise dont nous n’avons aucune preuve d’existence en ces temps là.

Les anciens Égyptiens ont donc trouvé une astuce pour déterminer avec précision le midi solaire dont la grande pyramide témoigne avec ses huit faces et je vais montrer comment, mais au paravent il est utile de faire le point sur le degré de compétence des anciens Égyptiens pour ce qui est de la mesure du temps

Mesurer le temps:

Pour connaître la succession des jours, les Égyptiens de cette époque ne disposaient pas moins de 3 calendriers, le calendrier civil ou « vague », le calendrier « savant » ou Sothiaque et le calendrier lunaire.

Ces calendriers divisaient le temps en années, saisons, mois, décades et jours avec une précision implacable sur laquelle je ne vais pas m’étendre, mais grâce à laquelle il leur était impossible de perdre un jour même sur des millénaires.

Par contre nous ne savons que très peu de la mesure du temps dans la journée sinon qu’elle était divisée en 12 heures du jour et 12 heures de la nuit, mais quid de la mesure de l’heure?

On a bien Trouvé le clepsydre de Karnak datant d’Aménophis III, dont l’échelle de subdivisions d’espacement régulier divisait la nuit entre 12 et 14 heures suivant le mois de l’année, ce qui permet de penser qu’ils considéraient l’heure comme étant d’une durée fixe.

Pour la mesure de l’heure dans la journée, on a retrouvé deux ou trois cadrans solaires assez « rustiques » , on peut donc supposer que les constructeurs des pyramides et c’était le moindre de leurs devoirs envers Râ, savaient concevoir une horloge solaire.

Mais les objets retrouvés sont bien trop imprécis pour les besoins des constructeurs des pyramides, par contre ils faudra bien admettre qu’ils auraient pu concevoir une horloge solaire spécialisée ultra précise pour les besoins de la construction.

Faire de l’interaction d’une maquette de la pyramide et du soleil une boussole et une horloge:

Pour cet objectif je vais faire l’hypothèse qu’ils auraient pu construire en bois une maquette de la pyramide à échelle réduite, peut être 1/28, pour l’utiliser comme une sorte de combiné boussole + horloge solaire.

En la posant sur une terrasse parfaitement nivelée et horizontale, en l’orientant NS du mieux possible pour commencer, ils auraient eu tout le loisir, à l’avance bien avant le début des travaux, d’observer au cours d’une année voire plusieurs, le jeu d’ombre et de lumière que faisait le soleil sur les face de cette mini-pyramide.

De cette observation en tirer des évènements particuliers leur permettant d’abord d’ajuster l’orientation de la maquette avec une précision quasi absolue, puis de s’en servir comme d’une horloge qui donne à certaines heures et certains jours de l’année seulement mais sans équivoque et avec une grande précision un signal visuel donnant le top de départ pour une action, mais pas seulement d’orientation de la pyramide à construire, ce qui n’arrive qu’une fois, mais aussi permettant de vérifier régulièrement que la pyramide monte bien droite vers son sommet qui restera invisible jusqu’au dernier jour.

Analyse de l’action du soleil sur les faces :

Les faces Est, Sud, Ouest, tous les jours de l’année passent pendant un temps variable de l’ombre à la lumière du soleil. Par contre la face Nord ne sort de l’ombre que pendant une période de l’année.

Les phénomènes décrits ci-dessous se répètent inlassablement depuis des millénaires visibles par tous, des milliers de visiteurs se sont présentés devant cette pyramides, certains la voient tous les jours, à part une vague mention ici et là du phénomène souvent appelé « éclair », personne jusqu’alors n’a décrit avec précision ce qui se passe et l’usage que les constructeurs auraient pu en faire.

On va analyser l’évolution de l’ombre des 4 arêtes NE, NO, SE et SO sur les huit demi faces en observant l’impact des rayons solaires pivotant autour de chaque arête.

Dans son parcours journalier, le soleil passe de lOuest à l’Est en prenant un azimut mesuré à partir du Nord, soit 90° pour l’Est à 270° pour l’Ouest en passant par 180° pour le Sud, sa hauteur sur l’horizon varie de zéro au lever et au coucher, à un maximum variable tous les jours en passant au zénith avec un maximum au solstice d’été et un minimum au solstice d’hiver entre environ 83° et 36° à cette époque.

Pour éclairer une face un rayon de soleil doit l’impacter avec une incidence que j’appellerai positive, alors qu’elle est négative quand la face est à l’ombre de ses arêtes, il y a donc, sauf au lever et au coucher, au moment du passage de l’ombre à la lumière, un instant ou la lumière du soleil est rasante sur les demi-faces et c’est ce passage que je vais étudier avec précision dans ce qui suit.

Le cas général est donc le moment où pour un azimut donné, la hauteur du soleil devient égale puis dépasse la pente de la demi-face c’est son illumination, puis devient inférieure c’est son passage à l’ombre, pour bien décrire cette interaction, je vais me placer pour commencer un jour de l’année quelconque où toutes les faces de la pyramide vont passer successivement de l’ombre à la lumière, et vice versa.

Puis je vais décrire pour les faces Est, Ouest et Nord, un jour spécial qui n’arrive que deux fois par an donnant la position exacte plein Est ou plein Ouest ou plein Sud du soleil..

Je vais représenter sur un graphique la pente d’une droite tracée sur la demi face à partir d’un point de l’arête de cette demi-face et/où de la demi-face opposée, et ayant le même azimut que celui du soleil dans sa course, pour pouvoir comparer cette pente à la hauteur du soleil.

Passage à l’ombre de la face Est:

Dès son lever le soleil illumine cette face, on va examiner comment elle passe à l’ombre.

Sur le graphique ci-dessous on peu constater la variation de la hauteur du soleil avec les heures, pour 4 jours particuliers, soient les solstices d’été et d’hiver, un jour quelconque proche de l’équinoxe de printemps et enfin le jour ou le soleil fait un passage plein Ouest avec une hauteur très proche de 52.1° qui est la pente de la ligne médiane des faces de la pyramide.

A partir de midi pour une heure donnée, un rayon de soleil passant sur l’arête ES se confronte à la pente de cette demi-face laquelle augmente quand le soleil va vers l’Ouest alors que baisse sa hauteur.

Quand la pente de la demi-face devient supérieure à la hauteur du soleil, l’ombre de l’arête la recouvre.

Prenons la course du soleil le 05-04 (courbe jaune) la face Est est encore entièrement au soleil, vers 15H15 la hauteur du soleil devient égale puis inférieure à la pente de la demi-face ES, en conséquence l’ombre de l’arête ES recouvre immédiatement toute cette demi-face.

Mais il se trouve qu’à cet instant la pente de l’autre demi-face EN est encore légèrement inférieure à la hauteur du soleil, en conséquence l’ombre de l’arête ES balaye cette demi face en se dirigeant de l’arête EN vers la médiane, une fois celle-ci atteinte, la face Est est totalement à l’ombre.

A cause du passage brusque de la lumière à l’ombre de la demi-face ES, ce phénomène a été désigné comme un « éclair », néanmoins le temps de balayage de la demi-face opposée est de l’ordre de la minute, plus lent quand le soleil est bas environ 2 mn, plus rapide autour du solstice d’été, environ 30 s.

Pendant le temps de son balayage par l’ombre de l’arête, la lumière est rasante, elle met alors en relief tous les défauts de planéité et de pente.

Il y deux jours seulement dans l’année environ 15 jours avant et après le solstice d’été où à 18H précisément le soleil est plein Est avec une hauteur très légèrement supérieure à 52.1°, l’ombre de l’arête ES après avoir recouvert la demi-face ES ne rencontre plus la demi-face EN et c’est un instant plus tard l’ombre de l’arête EN qui alors va recouvrir brusquement cette demi-face.

Cet évènement brusque donne le top pour exploiter l’ombre du soleil qui est alors exactement plein Ouest pour tracer un axe Est Ouest parfaitement aligné.

Avant ce jour l’ombre de l’arête EN va commencer par recouvrir brusquement la demi-face EN, puis balayer la demi-face ES avant de la recouvrir totalement.

En fin de compte le passage plein Ouest du soleil est un évènement « téléphoné » à l’avance au fil des jours par un balayage de plus en plus rapide de la demi-face EN, suivit d’une « extinction » simultanée des deux demi-faces.

Cependant, ce « plein Ouest » du soleil l’est par rapport à la maquette de la pyramide qui a été préalablement orientée, « au mieux » à l’aide de la face nord quelques mois plus tôt, pour être sûr que cela correspond bien à un « vrai » plein Ouest solaire, il faut constater le phénomène exactement symétrique sur la face Ouest 12H plus tôt qui se traduit alors par une illumination et non un passage à l’ombre de la face, si ce n’était le cas il faudrait alors rectifier l’orientation de la maquette.

Cette symétrie pouvait être évaluée précisément tous les jours précédent le « plein Ouest », car alors les temps de balayage de la face opposée à l’arête devaient être exactement identiques sur les face Est et Ouest, ce qui était aisé à mesurer sur une durée de l’ordre de la minute.

Illumination de la face Ouest:

Cette face à un fonctionnement symétrique de la face Est, elle s’éteint avec le coucher du soleil qui auparavant l’illumine en cours de matinée.

Avant midi, alors que le soleil se déplace vers l’Ouest son azimut augmente ainsi que sa hauteur, quand pour le même azimut la pente de la face Ouest diminue:

Fonctionnement avec un jour de soleil « ordinaire » à 20 jours avant l’équinoxe (courbe bleue):

Vers 8H30 la hauteur du soleil dépasse la pente de la demi-face ON, l’ombre de l’arête OS qui la couvrait se déplace vers la médiane en illuminant progressivement en 2 mn environ la demi-face ON avec un éclairage rasant, à l’issue de ce mouvement la hauteur du soleil atteint la pente de la demi-face OS, celle-ci s’illumine alors brusquement et entièrement.

Fonctionnement « plein Est »:

Le même jour où la face Est marque le soleil « plein Ouest » par un passage bruque de cette face à l’ombre de la pyramide, le phénomène symétrique se produit avec un soleil « plein Est » quand la hauteur du soleil atteint vers 6H la valeur 52.1° la demi-face ON s’illumine brusquement suivie un instant plus tard par la demi-face OS.

Comme pour la face Est, ce « plein EST » du soleil l’est par rapport à la maquette de la pyramide, on trace donc l’ombre du même fil à plomb, qui va possiblement donner un angle avec le premier tracé. En prenant la bissectrice de cet angle on obtient le vrai axe Est Ouest, qui va servir le cas échéant à rectifier l’orientation de la maquette avant le prochain passage dans un mois environ.

Les constructeurs disposaient donc le même jour de deux tops visuels très précis pour tirer partie de l’orientation, plein Ouest et Plein Est du soleil pour en premier lieu orienter exactement et directement la maquette sur l’axe Est Ouest donc exactement mais indirectement Nord Sud.

Face Sud:

Du solstice d’hiver aux équinoxes, cette face reste illuminée du matin au soir, des équinoxes au solstice d’été il faut attendre qu’après son lever le soleil atteigne une hauteur égale à la pente de la face sud, ce qui arrive pour un azimut variable en fonction des jours, ce qui est représenté sur le diagramme ci-dessous pour le solstice d’été et un jour ordinaire en se limitant à la demi-face SE.

Quand pour un jour donné, la hauteur du soleil atteint la pente de la face sud, l’ombre de l’arête SE sur la demi-face SO se déplace progressivement vers la médiane de la face en une minute environ, à ce moment la demi-face SE est illuminée brusquement et totalement.

12 heures plus tard, le processus inverse se produit, la demi-face SO passe brusquement et totalement à l’ombre de l’arête SO, qui se déplace ensuite sur la demi-face SE pour la recouvrir en une minute environ.

Ainsi pour les face Est, Sud, Ouest pour tous les jours compris entre les équinoxes et le solstice d’été, chaque jour du lever au coucher du soleil on peut constater ce phénomène d’illumination et de passage à l’ombre des faces, qui grâce au creusement des faces dure un certain temps pendant lequel les demi-faces EN, SE, SO, ON restent en lumière rasante un temps suffisant pour se livrer à une inspection de la planéité et de la pente.

La face Nord « avalant » son ombre:

Partant du solstice d’hiver où la face nord est à l’ombre toute la journée, il y a un jour dans l’année où le soleil à son zénith ayant une hauteur qui dépassant légèrement la pente de la face nord en sa médiane 52.1° commence à éclairer cette face en lumière rasante, ce jour à l’époque de la construction se situait environ deux décans avant l’équinoxe de printemps, il avait son symétrique deux décans après l’équinoxe d’automne, il ouvrait une très courte fenêtre de temps pendant laquelle on pouvait utiliser les propriétés de l’ombre pour connaître très précisément le passage du soleil au zénith

Pour illustrer ce fonctionnement j’ai choisi la date adéquate dans l’année -2479 qui d’après certains auteurs aurait pu être l’année de départ de la construction de la grande pyramide.

En fait l’année exacte importe peu, changer l’année ne fait que changer le jour de l’évènement, par exemple ce phénomène sera observable le 28 février 2021 calendrier Julien, soit le 13 mars de notre calendrier. Cependant il se peut que la dégradation de la face nord réduise quelque peu la précision du phénomène

Les heures indiquées par la suite sont des heures solaires.

Pour analyser l’action du soleil sur cette face nord, il faut considérer les deux demi faces NE et NO et analyser l’action du soleil sur chacune des demi-faces.

Ce jour là, à l’approche de 10H, les rayons du soleil en rotation autour des arêtes NO et NE ont une hauteur qui va un instant plus tard égaler la pente de la demi-face NO, alors que pour cet azimut la demi-face NE est plus pentue, la face NO est brusquement illuminée (point A) quelque temps plus tard vers 10H35 la hauteur du soleil dépasse la pente de la demi-face NE qui à son tour s’illumine brusquement.

Le soleil poursuivant sa course, passe au zénith puis sa hauteur devient inférieure à la pente de la demi-face NO (point B) qui passe brusquement à l’ombre de l’arête NO, quelques temps plus tard vers 14H05 c’est la demi-face NE qui passe à l’ombre de l’arête NE

On comprend en regardant le graphique que la durée de ce phénomène est fonction de la différence entre la hauteur du soleil au zénith et la pente 52.1° de la médiane. Alors que pour les faces Est et Ouest le phénomène dure très peu.

D’un jour sur l’autre la hauteur du soleil au zénith varie de 0.37° d’arc ce qui représente une durée de déplacement du soleil de 45 mn. Il était donc important au bénéfice de la précision de pouvoir faire varier légèrement la pente de la maquette en l’inclinant NS sur sa base, de façon à ce que pour le soleil du jour la pente de la face nord ainsi rectifiée ne soit que très légèrement inférieure à la hauteur du soleil.

On imagine qu’il y a pu avoir un certain nombre de tâtonnements pour faire cet ajustement et donc que ce travail sur la maquette ait dû se faire bien avant le début de la construction.

Néanmoins bien qu’ajusté, ce temps de passage entre l’illumination et l’extinction de la face nord ne pouvait être moins que quelques minutes.

Pour obtenir le passage au zénith avec précision il fallait donc au point B marquer l’ombre d’un fil à plomb sur la plateforme et marquer la nouvelle ombre au point C et probablement au moyen d’un clepsydre compter le temps entre ces deux passages. A la fin, la médiane des deux tracés et la mi-temps du comptage donnaient précisément l’axe NS ainsi que le moment où l’on pouvait exploiter l’ombre du soleil plein sud.

A l’issue de cette mesure, on pouvait en cas de besoin rectifier l’orientation de la maquette de la pyramide sur l’axe NS tracé sur la plateforme.

Une minute d’arc représente un temps de passage du soleil de 4 s, il fallait donc que le comptage du temps sur quelques minutes soit précis à mieux que la seconde, on est loin de la précision des chronomètres Suisses, il est vraisemblable que sur cette courte durée, un clepsydre ait fait l’affaire.

On comprend maintenant pleinement « le message » muet de l’enfoncement de la médiane qui est de créer certains jours particuliers un effet visuel prévisible une sorte d’éclair, instantané et important observable par tous, qui marque sans équivoque et avec précision le passage du soleil plein sud comme plein Est et plein Ouest.

Il est possible que cette maquette à 8 faces ait été mise au point pour les pyramides précédant celle de Chéops mais que les constructeurs d’alors n’aient pas jugé bon d’en laisser la trace sur la pyramide réelle pour ne pas se compliquer la tâche déjà immense de bâtir une pyramide gigantesque et parfaite.

Précision de la méthode:

Il ne fallait pas moins d’une année avec 5 jours de mesure et peut être un ou deux de plus en inclinant légèrement la maquette, pour obtenir une orientation « parfaite » de la maquette de la pyramide.

Si à l’issue de cette année le résultat obtenu le dernier jour n’était pas satisfaisant, il fallait attendre l’année suivante pour recommencer afin d’atteindre la perfection qui permettra le moment venu de donner les tops d’orientation exacts pour la base de la pyramide .

Il y a cependant un point au quel il faut prêter attention, le soleil n’est pas une source de lumière ponctuelle, mais un disque dont la taille apparente fait un demi degré d’arc ou 120 s de temps de passage.

Dans la méthode ci-dessus, ce n’était pas le centre du soleil, mais le milieu du quart NO ou NE de la périphérie du disque solaire qui le premier éclairait ou éteignait la face. Les deux ombres étant symétriques, la bissectrice indiquait très exactement l’orientation NS de l’axe du soleil.

En fonction de la méthode utilisée par les constructeurs pour aligner la base de la pyramide sur le soleil, au bénéfice de la précision, ceux-ci devaient apporter une correction temporelle pour tenir compte du décalage éventuel dû à la méthode utilisée. Il fallait alors faire vite, toutes les 4 secondes, le soleil dérivait d’une minute d’arc.

Ceci n’est peut être pas étranger à une évolution de « l’erreur » d’alignement qui va de 3 à 20 mn d’arc entre les 6 grandes pyramides à faces lisses, qui aurait pu être la conséquence d’une rapidité variable dans l’exploitation de l’ombre solaire.

Orienter la base de la future pyramide à construire:

L’angle SE aurait pu servir de point d’origine du fait que l’ombre du soleil partant de là pointait vers l’angle NE à midi et SO à 8H.

On ne connaîtra sans doute jamais la méthode exacte qu’ils ont utilisé pour faire cet alignement, je vais simplement en proposer une qui allie la simplicité à la précision, tout à fait compatible avec la technologie de l’époque.

Ils auraient pu se servir de l’ombre portée d’un fil a plomb suspendu à un trépied de quelques mètres de hauteur qui laisse au sol une ombre dont la direction exacte et NS à midi, comme EO à 8H.

Mais cette ombre portée ne faisant que quelques mètres de long, alors qu’il fallait parcourir 440 coudées, ils auraient pu aligner le long d’une face plusieurs de ces trépieds reliés entre eux par un cordonnet, qui au moment exact laisse au sol une ombre parfaitement rectiligne, la quelle devait recouvrir très exactement les ombres portées des fils à plomb en les reliant. Une telle ombre portée est centrée sur le centre du disque solaire.

Les opérateurs auraient pu prépositionner ce dispositif avec une bonne approximation en se servant d’une évaluation « ordinaire » du midi et 8 H solaire, puis utiliser les 5 jours de l’an zéro du début de la construction pour rectifier l’alignement avec le top ultra précis donné par la maquette. Si le résultat n’avait pas été jugé satisfaisant, il aurait fallu alors attendre l’année suivante pour recommencer.

Surveillance des faces et des arêtes en cours de construction:

Pendant que ces faces étaient éclairées en lumière rasante il était loisible aux constructeurs en se basant sur l’éclairage de la maquette de s’assurer que la pente des faces en cours de construction était identique à celle de la maquette, il fallait que sur la pyramide en construction, le même jour à la même heure les faces soient éclairées ou éteintes en même temps que sur la maquette.

De même l’éclairage rasant mettait en relief tous les défauts de planéité, néanmoins cette facilité avait une limite, car le balayage d’une demi-face par l’ombre porté d’une arête n’était que partiel quand cette arête était elle aussi partiellement réalisée, pour le reste de la demi-face il fallait savoir se contenter alors d’un temps assez bref que laissait le soleil dans son mouvement pour donner une lumière rasante.

Les constructeurs n’avaient que de courts instants pour procéder à ces vérifications, qui néanmoins pouvaient être faites sur de nombreux jours dans une année.

Pointé sur le sommet de la maquette, les constructeurs auraient pu laisser un fil à plomb, qui donnait exactement par la projection de son ombre l’azimut du soleil, donc permettait en particulier pour les azimuts 135 et 225° où cette ombre tombait sur les arêtes NO et NE de vérifier sur la pyramide en construction la direction des arêtes toujours à l’aide d’un fil à plomb.

Ainsi grâce à la maquette et au soleil, la pyramide pouvait être parfaitement orientée au départ et ses faces et ses arêtes s’élever exactement pointées vers le sommet qui restera virtuel jusqu’au dernier jour.